统计决策.ppt

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1、第一节 统计决策概述 第二节 不确定型决策 第三节 风险型决策 第四节 贝叶斯决策第五节 效用决策,主要内容,第一节 统计决策概述,一、统计决策的涵义 统计学家瓦尔德(A.Wald)把关于假设检验和参数估计的经典统计理论加以概括，将不确定意义下的决策科学也包括在统计学范围之内，于1939年创立了统计决策理论，该理论弥补了过去统计理论的缺陷。统计决策的显著特点是：统计决策建立在统计分折和统计预测的基础上，是一种定量决策。统计决策是在不确定情况下，应用概率来进行决策的计算和分析，是一种概率决策。,二、统计决策的基本要素,完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案。决策目

2、标决策目标是决策者要达到的目标，是统计决策的出发点和归宿。自然状态自然状态是指不依赖决策者主观意志而转移的客观条件或外部环境，也是影响决策的因素。备选方案在决策过程中，可供选择的行动方案总是有两种或两种以上。,三、统计决策的分类,（一）按照决策目标数量分类单目标决策单目标决策是指围绕单一目标而进行的决策。如是否经销彩电的决策，就只需要考虑是否获利和获利是否达到一定的目标来进行。多目标决策多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种。,三、统计决策的分类,（二）根

3、据自然状态类型分类 根据决策的自然状态是否完全确定，统计决策可划分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三种类型。确定型决策确定型决策是指决策的自然状态完全确定，即在未来情况已知的条件下，按照既定目标和决策准则选定方案的决策。风险型决策 某事件中存在着两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态，在几种不同的自然状态中未来会出现哪一种状态，决策者不能肯定，但各种状态出现的可能性即概率，可由决策者预先估计或计算出来。不确定型决策 不确定型决策是指决策者在对未来情况未知，对各种自然状态及其概率也一无所知的情况下所进行的决策。,四、统计决策的过程,统计决策过程一般包括以下基本步骤：明确目标拟定行动方

4、案探讨并列出未来可能的状态统计决策中的可能状态是指那些对实施行动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。估计各可能状态出现的概率在实际工作中，决策者通常通过计算历史资料或类似资料的频率直接估算可能状态的概率。估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值。运用统计知识进行定量的决策分析，应用给定的决策标准作出决策。,第二节 不确定型决策,一、极端准则决策乐观准则决策在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，也称之为最大收益准则。它假定决策对象未来的情形是最理想的状态占优势，其决策步骤为：先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益；再从这些最大收益值中选出最大者；与这个最后选中的

5、最大值相对应的方案就是决策者选定的方案。,一、极端准则决策,悲观准则决策 悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度时的决策准则，这种决策的主要特点是对现实方案的选择持保守原则。其决策步骤是：首先在各种自然状态下选出每种方案的最小收益值；然后再从这些最小收益值中选出最大者；与这个最后选出的最大收益值相对应的方案就是决策者选定的方案。,第二节 不确定型决策,例9.2.1 某公司拟对是否研究开发种新产品进行决策。根据新产品价格可能发生的波动情况把自然状态划分为四类：P1：低于现价，P2：与现价相同，P3：高于现价，P4：价格大涨。该公司可能采取的行动方案有三种：A1：以抓新产品研究开发为主，并维

6、持现有产品生产，A2：一方面抓新产品研究开发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有市场一定份额，A3：不搞新产品研究开发，全力扩大现有产品产量和提高产品质量，扩大市场占有份额。不同方案在不同价格状态下所产生的收益或损失也称益损值(万元)，如表9.2.1所示，那么采取哪种方案后收益最大。,第二节 不确定型决策（例9.2.1）,根据乐观准则进行决策，该公司应一面抓新产品研究开发，一面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有一定市场份额。,第二节 不确定型决策（例9.2.1）,2按悲观准则决策（1）先选出各种自然状态下每个方案的最小收益值,（2）选出最小值中最大值,根据悲观准则进行决策，该公司应

7、全力扩大和提高现有产品产量和提高产品质量，不搞新产品研究开发。,二、折中准则决策,折中决策法步骤为:首先确定乐观系数；,接下来选出每一方案的最大收益值和最小收益值；然后按求出折中收益值；最后选出折中收益值中的最大值；这个最大值所对应的方案即为最优方案。,二、折中准则决策（例9.2.2）,例9.2.2 在例9.2.1中，若取=0.6，采用折衷的办法，该公司决策者应采取何种方案？根据折中准则法，选出每一方案的最大值与最小值。,因此该公司应选择行动方案。,。,三、等可能性准则决策,等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况持同等态度的一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普拉斯提出来的，故亦称拉普拉

8、斯决策法。计算公式为,比较各种方案的平均收益值，选择与最大收益值对应的方案为决策方案。,三、等可能性准则决策（例9.2.3),例9.2.3 用表9.2.1中的资料，按等可能性准则，求该公司应选择哪种方案。,四、后悔准则决策,后悔准则是指通过计算各种方案的后悔值来选择决策方案的一种决策准则。后悔准则的决策步骤为：决策者先将每种自然状态下最高收益值定为该状态的理想目标值；再将该状态下的其它收益值与之比较，计算其差值作为达到理想目标的后悔值；从各种自然状态下的各种方案的后悔值中找出最大后悔值，再从中选出最小者；与这个最小者相对应的方案就是所选择的决策方案。,四、后悔准则决策（例9.2.4）,例9.2

9、.4 利用表9.2.1中的资料，依据后悔准则，该公司应如何决策。,四、后悔准则决策（例9.2.4）,从以上所举的例子可以看出，在不确定型决策中，对于同一个决策问题，由于采用的决策准则不同，获得的决策方案往往会不一样，因此选择一个合适的准则是非常重要的。,第三节 风险型决策,风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不确定性，可以视为随机事件，但根据以往的经验又有若干信息可以用来确定这些状态可能发生的概率，决策者可根据各个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选择哪个方案都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。,风险型决策就是利用不同方案在不同可能状态下的概率值，乘上相应的方案和可

10、能状态下的损益值，算出不同的期望效益值，然后进行比较，即可选出最优方案。,风险型决策与不确定型决策不同之处在于：风险型决策是在估计出状态空间的概率分布的基础上进行决策。一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。,第三节 风险型决策,进行风险型决策一般应具备以下条件：具有明确的目标；两个或两个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率；两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的损益值。,一、最大可能性准则决策,在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。

11、例9.3.1 某企业在下一年拟生产某种产品，需要确定产品批量，根据预测估计，这种产品市场可能状况的概率：畅销为0.3，一般为0.5，滞销为0.2。产品生产采取大、中、小三种批量的生产方案，其有关数据如表9.3.1所示。按最大可能性准则方法，该企业应选择何种生产方案。,一、最大可能性准则决策(例9.3.1),如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，采用最大可能性准则的决策效果较好。,二、期望值准则决策,期望值准则决策，就是在考虑各种结果对决策带来综合影响的情况下，选择其中期望值最大的方案作为最优方案的一种决策方法。其决策步骤是：首先列出决策收益

12、表；以决策收益表为基础，根据各种自然状态的概率计算出不同方案的期望损益值；然后从期望损益值中选择最大的值所对应的方案作为最优方案。各种方案的期望损益计算公式为,二、期望值准则决策（例9.3.2),例9.3.2 利用表9.3.1中的资料，按期望值准则方法，求该企业应选择何种生产方案。解：由表9.3.1和期望值准则决策计算公式得,三、决策树法,决策树法是通过把决策过程用图解方式显示出来，从而使决策问题显得更为形象、直观，便于管理人员审度决策局面，分析决策过程。决策树法不仅适用于单阶段决策问题，而且可以处理多阶段决策中用图表法无法表达的问题。,决策树的一般模型,图9.3.1 决策树的一般模型,三、决

13、策树法,决策树法的程序 单阶段决策树法 单阶段决策树法的程序可分为：从左到右的建树过程和从右到左的计算过程两个阶段。从左到右的建树过程；从右到左的计算过程。,单阶段决策树法（例9.3.3),例9.3.3 试利用例9.3.1中给出的某企业产品批量生产的收益矩阵表资料，根据决策树法选择最佳的生产方案。解：根据表9.3.1中的资料，求得各种方案的期望值，如表9.3.2所示。,单阶段决策树法（例9.3.3),根据决策表中的有关数据和计算的期望值绘制的决策图如图9.3.2所示。由决策图可以看出，中批量生产 的效益期望值最大(168万元)。所以，应该采取中批量生产 这个行动方案。,三、决策树法,多阶段决策

14、树法 有些问题的统计决策带有阶段性，选择某种行动方案会出现不同的状态，按照不同的状态，又需要作下一步行动方案的决策，以及更多的状态和决策，这些问题表现在决策树上为多个决策点，可以用多阶段决策树的方法进行决策。例 9.3.4 某高新技术集团企业拟生产某种新产品，该企业有两个方案可供选择，方案一是建设大厂，需投资3200万元，建成后，若销路好，可得利润1200万元，若销路差，则亏损400万元；另一个方案是建设小厂，需投资2000万元，如销路好，每年可得利润600万元，销路差，每年可得利润500万元。两个工厂的使用期限都是10年。根据市场预测，这种产品在今后10年内销路好的概率是0.7，销路差的概率

15、为0.3，该集团企业计划先建小厂，试销3年，若销路好再投资1000万元，加以扩建。扩建后可使用7年，后7年中每年盈利增至970万元，应如何决策。,多阶段决策树法(例9.3.4),解：这个问题属于多级决策问题，可以分为前三年和后7年两个阶段考虑各种情况下的损益值，相应的决策树如图9.3.3所示。,多阶段决策树法(例9.3.4),由图9.3.3所列资料，可计算各点效益期望值如下：,计算决策点2的期望值 在决策点2处有两个方案分枝，即、，一个是扩建，另一个是不扩建。由于这个决策点2是从状态点中的“销路好”概率分枝延伸出来的，所以不论扩建也好，不扩建也好，它们的前提条件都是“销路好”，故状态点、的概率

16、都是1.0。这时、状态点的期望值为：状态点：1.09707-1000=5790(万元)状态点：1.0060074200(万元)比较点与点，可剪去点，留下点。即点代表决策点2的期望值。,多阶段决策树法(例9.3.4),状态点的期望值计算 前三年建小厂销路好时的期望值为0.76003，后七年扩建后的期望值为0.75790，七年后若不扩建，销路差时的期望值为0.350010。再考虑收回建小厂的投资，则 状态点的期望值(0.76003十0.75790十0.350010)-20004813(万元)状态点的期望值(0.7120010十0.3(-400)10)-3200=4000(万元)对比点与点的期望值可

17、以知道，应采取的决策是先建小厂，试销三年后，如果销路好时再扩建。,第四节 贝叶斯决策,贝叶斯决策则是利用贝叶斯概率公式解决进行决策的方法。一、先验概率、后验概率与贝叶斯准则先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。,一、先验概率、后验概率与贝叶斯准则,后验概率 后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。先验概率与后验概率的实质区别是：先验概率不是根据有关自

18、然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料；先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。,第四节 贝叶斯决策,贝叶斯(Bayes)准则,第四节 贝叶斯决策(例 9.4.1),例9.4.1 一台微机的一个重要组成部分是主板。已知某地区销售的计算机主板有20%来自供应商，50%来自供应商，30来自供商。假定这三个供应商所生产的主板的不合格率已知，分别为0.01、0.004和0.008，

19、若发现某一台计算机的主板发生故障，试问哪个供应商应承担责任的可能性最大?,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,补充样本价值信息的贝叶斯决策决策过程是：首先利用抽样或试验所得到的样本资料，依据贝叶斯公式对先验概率进行修正，得到后验概率；接下来再由后验概率求得各种方案预期的损益期望值，最后通过比较各种方案的数值选择与最大收益或最小损失相对应的方案作为决策方案。例9.4.2 某公司拟对今后生产作出规划，有三种决策方案可供管理层选择：A1：大力开发新产品并压缩现有产品生产；A2：在维持现有产品生产基础上，加紧开发新产品；A3：提高现有产品质量，扩大现有产品的生产。决策前，管理层首先对可能出现的市场状况和

20、盈利作了一些调查和分析，不同方案在不同市场状态下的收益，如表9.4.1所示。,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,解：通过考虑样本信息来调整先验概率，计算求得联合概率和边际概率，如表9.4.3所示。,表9.4.3 联合概率与边际概率统计表,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,二、补充样本价值信息的贝叶斯决策,第五节 效用决策,在实际工作中，有许多重要的决策问题是不能仅用损益值来衡量的，而在很大程度上取决于决策者个人对一定损益得失的主观估计，这就是所谓效用。例 9.5.1 某顾客空运一件价值10万元的艺术品，如果飞机发生失事，艺术品

21、就会损坏，顾客自己承担全部损失。但顾客可以花150元去保险，在有保险的情况下，假如发生了事故，保险公司会赔偿全部损失。现在已知飞机失事的概率为0.0005，问在这种情况下，该顾客应不应该去保险。,第五节 效用决策,如果从损失期望值考虑，应选取不去保险这一方案，因为支付的费用已超出了期望亏损达100元(150-50100元)。但是想到一旦失事，将会损失10万元艺术品，很少有人愿意为节省150元而冒损失10万元的风险，这就是效用的作用。由以上例子可知，在某些情况下，用损益期望值作为决策唯一依据的方法是不合理的，它不能很好地反映决策者对损益的偏好，此时需运用效用决策。效用是决策者对损益的看法和偏好的

22、一种相对数量表示，决策问题的每一策略对决策者都有一定的效用，这反映了在风险情况下决策者对某种结果的偏好程度。,第五节 效用决策,二、效用函数曲线决策分析以损益值为横坐标，以效用为纵坐标，为方便起见，通常将决策者可能遇到的最低收益（或最大损失）所对应的效用指定为零，而将他的最高可能收益对应的效用值指定为1或100。可画出不同类型决策者的效用函数曲线，常见的3种不同类型风险偏好决策者的效用函数曲线如图9.5.1所示。,曲线A为风险回避者效用曲线；直线B是风险不关心者效用曲线；曲线是风险偏好者的效用曲线，这种类型的人对待风险的态度与风险回避者正好相反。这三条曲线有两个共同的交点。0和S，这样便于进行

23、相互比较。,第五节 效用决策（例 9.5.2）,例 9.5.2 设有甲、乙二人，分别给他们一个同样的机会：A1是肯定得到300元，A2是赢600元或输150元的机会各为50%，甲选择A2而乙选择A1，能否说明甲是风险追求者而乙是风险回避者。解：首先计算甲的期望收益：E(A2)0.5600+0.5(-150)=225 由于甲的期望收益225低于肯定收益300元，所以，甲无疑是风险偏好者，但乙还不能肯定是风险回避者，因为，不管他是风险回避者还是风险不关心者，都会选择300元，这样做既没有风险也高于期望收益225元。,第五节 效用决策,由于效用曲线考虑了决策者对损益值的偏好，除用于一般的决策分析外，

24、还可用于决定意愿水准。方法是：从效用曲线上寻找拐点，拐点所在的付酬就是意愿水准。意愿水准效用曲线是有拐点的混合型，如图9.5.2所示。,三、效用期望值决策分析(例9.5.3),决策者对损益值的偏好也可应用效用期望值进行决策分折。例9.5.3 买财产保险是否合算，一直是一个有争论的问题。反对保险的论点是买保险是在打赌，用一小笔钱(保险费)和一个可能的巨大损失打赌。然而，保险公司的一切开销都是从客户缴纳的保险费中开支的，还要有盈利，分析结果，只有对保险公司有利，对保险者不利。赞成保险的理由是：我花点钱买保险，投资不多，对生活没有什么影响，但却能使我无后顾之忧，安心工作。否则，万一出事，则后果不堪设

25、想。双方的观点似均有理，试用效用决策分析加以说明设某投保人对他拥有的一项价值30000元的财产进行保险，保险费为300元，根据以往经验，保险公司赔偿的概率为0.005。由损益期望值决策分析，保险公司是有利可图的，其期望收益为150元，如表9.5.2所示；而购买保险单的投保者则是亏损的，期望收益为-150元，如表9.5.3所示。,三、效用期望值决策分析(例9.5.3),三、效用期望值决策分析(例9.5.3),由损益期望值分析，反对保险的观点是正确的。然而实际上许多决策者并不是损益期望值的忠实执行者，只有那种对待风险漠不关心的决策者，才毫无保留地接受损益期望值。一般决策者多是风险回避者，他们所考虑

26、的是效用的大小，即效用递减原则在起作用。如将投保者的损益期望值收益换算成效用收益，设U(300)=0.11，U(30000)=25，再作决策分析，如表9.5.4所示。,三、效用期望值决策分析(例9.5.3),由表9.5.4可以看出，保险的期望效用收益-0.11比不保险的期望效用收益-0.125为优。显然，保险公司出售大量保险单，可获得损益期望值收益，而投保者可获得效用收益。这是一项双赢利的事业。关于保险问题还可从另外一个角度分析：为了保证安全(效用)而保险时，对可能遭受的损失价值加以估计。,三、效用期望值决策分析(例9.5.4),，,例9.5.4 某经理面临两种状态，一种状态是年利润6万元，概

27、率为0.95；另一种状态是失火或其他灾难造成巨大损失，甚至破产，概率为0.05，该经理可以选择为他的财产保险，以便把风险转嫁给保险公司，保险费为1万元/年，该经理是否应该投保。,本章小节,统计决策是在不确定情况下，应用数理统计进行决策的通用性的方法论科学。完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案。不确定型决策是指决策者在对未来情况未知，对各种自然状态出现的概率也无法预测的条件下所作的决策，其决策准则有极端准则决策、折衷准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等。,本章小节,风险型决策是指在进行决策时未来的状态是不确定的，它们都是随机变量，风险型决策所依据的准则主要是期望损益准则，期望损益准则(或期望机会损失准则)利用对自然状态指定的概率来选择具有最大期望收益(或最小机会损失)的方案。期望损益既可用自然状态的先验概率来计算，也可用后验概率来计算。后验概率可通过利用样本信息和贝叶斯规则对先验概率进行修正后得出。但是这些决策规则不能表达决策者对待风险的态度。效用决策可反映在风险情况下决策者对某种结果的偏好程度，效用是决策者对损益的看法和偏好的一种相对数量表示，决策问题的每一策略对决策者都有一定的效用。,