MM理论与无套利均衡分析.ppt

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1、2.6 MM理论与无套利均衡分析,MM理论与无套利均衡分析,2,2.6 MM理论与无套利均衡分析,一、MM理论（一）MM条件下的MM定理（二）有公司所得税条件下的MM定理二、无套利均衡分析金融工程的方法论三、无套利均衡分析方法的应用 状态价格定价法,MM理论与无套利均衡分析,3,一、MM理论,1958年莫迪格里亚尼（Franco Modigliani）和米勒（Merton Miller）提出了企业资本结构和企业价值之间关系的重要成果，即所谓的MM理论。这一成果1990年获得了诺贝尔经济学奖。,MM理论与无套利均衡分析,4,MM定理源自匹萨饼的智慧,米勒教授在获得诺贝尔经济学奖之后，有记者要求他

2、用最通俗的语言解释他的获奖理论，他思考了一下说：“无论你把一块匹萨饼分成4份还是6份，那仍然只是一块匹萨饼。”,MM理论与无套利均衡分析,5,相关概念资本结构,企业的资本结构最简单的涵义是企业负债和权益的比例结构。,MM理论与无套利均衡分析,6,相关概念企业价值,企业价值就是企业总资产的价值。对企业价值有两种基本的度量方法：,会计上的度量：账面价值根据资产所发生的历史成本减去折旧所剩的净价值核算 面向过去。,金融/财务上的度量：市场价值根据资产未来创造的收入现金流以资产的预期收益率折现所得的现值来核算 面向未来。,MM理论与无套利均衡分析,7,基本恒等式:资产负债+权益,在会计上是靠复式计账来

3、保持。,在金融与财务上意味着企业的价值（总资产价值）是由其负债和权益在金融市场的总市值来度量。,MM理论与无套利均衡分析,8,相关理论成果传统的资本结构理论,净收益理论：认为利用债务可以降低企业的加权平均资本成本（WACC），从而增加企业的价值。营业净收益理论：认为利用负债并不能改变企业的WACC，也不能增加企业的价值。折中理论：认为企业负债在一定程度内会使WACC下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，WACC会上升。由下降变为上升的转折点，就是WACC的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。,MM理论与无套利均衡分析,9,1958年莫迪格里亚尼和米勒在美国经济评论上发表了题为“资本成本、公司

4、财务与投资理论”（The Cost of Capital,Corporation Finance and the Theory of Investment）的文章，阐述了在完善的资本市场假设下的企业价值、权益资本成本及加权资本成本与资本结构的关系。这一成果的提出标志着现代资本结构理论的诞生。,（一）MM条件下的MM定理,MM理论与无套利均衡分析,10,1、MM 定理的基本假设,市场是无摩擦的，即交易成本为零，不存在公司所得税和个人所得税；个人和公司可以按照同样的利率进行借贷，且负债不存在风险；经营条件相似的公司具有同一等级的经营风险；不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；同质性信息，即

5、公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的所有参与者。,MM理论与无套利均衡分析,11,假设有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共100万股；市场对该公司股票要求的预期收益率为10%。公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成。已知公司B发行的债券年利率为8%（假设债券是无期限的）。,2、分析过程,思考：公司A的股票价格是多少？,MM理论与无套利均衡分析,12,公司A的企业价值：,公司A的股票价格为：100元/股,PV=CF/k,在上述条件下，我们可以断定公司B的股票价格为100元/股。,Why?,

6、MM理论与无套利均衡分析,13,若公司B的股票价格为90元/股，则投资者可以实施以下的套利方案：,1%100万股100元=100万元,-1000万元1%=-10万元,-1%4000万元=-40万元,40万元8%=3.2万元,6万元,0,1%60万股90元=-54万元,1%(1000万元-320万元)=6.8万元,MM理论与无套利均衡分析,14,投资者通过上面的套利过程可不承担风险而获得6万元利润。这说明公司B的股票价值在市场上被低估，未达到均衡价位。因套利行为所产生的供需不平衡的市场力量将推动其价格上升，直到均衡价位为止，即达到每股100元。,MM理论与无套利均衡分析,15,若公司B的股票价格

7、为110元/股，则投资者可以实施以下的套利方案：,MM理论与无套利均衡分析,16,投资者这次套利过程仍获得6万元利润。但这次公司B的股票价值在市场上是被高估了。套利行为将推动其价格下降，直到达到每股100元的均衡价位。,MM理论与无套利均衡分析,17,根据上面的分析，我们断定公司B的股票价格应该是100元/股。因为在这个价位，套利者无收益。相应地公司B的权益价值为100元/股60万股6000万元。公司B的企业价值应等于负债市值与权益市值之和：4000万元+6000万元10000万元公司B的企业价值恰与公司A的企业价值相等。由此得出MM理论的结论:,MM理论与无套利均衡分析,18,3、结论MM第

8、一命题,在MM条件下，公司价值与其资本结构无关，它只取决于公司所创造的利税前收益EBIT（earnings before interest and taxes）和市场预期的收益率（加权平均资本成本），即,杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。,MM理论与无套利均衡分析,19,思考：公司B的股票价格一定等于公司A吗？试着将公司B的股份数改变为100万股会怎样呢？,MM理论与无套利均衡分析,20,WACC(weighted average cost of capital),由公式（2）可推出公式（3）：,根据公司财务理论：杠杆公司的加权平均资本成本WACC可由公式（2）计算：,MM理论与无套利均衡分

9、析,21,由MM第一命题可推知，在MM条件下，企业的加权平均资本成本与企业资本结构无关。因此，有杠杆公司的加权平均资本成本应等于无杠杆公司的加权平均资本成本，而后者等于其自身的权益资本成本。,公司A的加权平均资本成本为10，公司B的加权平均资本成本为10。,注：rU无杠杆公司的权益资本成本,MM理论与无套利均衡分析,22,3、结论MM第二命题,有杠杆公司的权益资本成本等于同一风险等级的无杠杆公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。,公式中看到：杠杆公司的权益资本成本随着公司财务杠杆的上升而增加。,公司B的权益资本成本是多少呢？,MM理论与无套利均衡分析,23,MM理论应

10、用练习,有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为100万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共10万股,社会要求公司A的预期收益率为10%；公司B的资本分别由400万元负债和5万股的股权构成,已知公司B发行的债券年利率为8%。请在MM条件下回答下列问题：（1）公司B的加权平均资本成本是多少？（2）公司B的企业价值及股票价格是多少？（3）计算公司B的权益资本成本。,MM理论与无套利均衡分析,24,在现实经济中，MM条件在许多情况下是不成立的。1963年莫迪格里亚尼和米勒发表了题为“公司所得税与资本成本：一个修正”（Corporate Income Taxes

11、and the Cost of Capital:A Correction）的文章，将公司所得税的因素纳入考虑范围，得出与无税情况下完全不同的结论。,（二）有公司所得税条件下的MM定理,MM理论与无套利均衡分析,25,有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共100万股；市场对该公司股票要求的预期收益率为10%。公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成。已知公司B发行的债券年利率为8%（假设债券是无期限的）。如果政府对两家公司都征收33的所得税，这将会对企业价值产生怎样的影响呢？,1、分析过程,MM理

12、论与无套利均衡分析,26,税收改变了投资者(债权人和股东)的收益现金流：,公司A:(1TC)EBIT=（133）1000万元=670万元,公司B:(1TC)(EBIT rDD）+rDD=(1TC)EBIT+TC rDD=670万元+0.33320万元,公司B的收益比公司A多了TC rDD=0.33320万元=105.6万元,公司B的价值高于公司A,MM理论与无套利均衡分析,27,公司B的价值高于公司A TC rDD/rD=105.6万元/8=1320万元=TCD=334000万元=1320万元,VB=VA+TCD=6700万元+1320万元=8020万元,3300,6700,1980,4020

13、,MM理论与无套利均衡分析,28,命题1 对于存在公司所得税的杠杆公司，公司价值随财务杠杆程度的增加而增加，如果以 表示杠杆公司的所得税率，则,2、结论有公司所得税的MM定理,MM理论与无套利均衡分析,29,考虑税后现金流的分配情况,公司A的税后现金流:分配给所有股东(1TC)EBIT=VUrU公司B税后现金流:分配给股东和债权人(1TC)EBIT+TC rDD=ErE+DrD由和 可得，VUrU+TC rDD=ErE+DrD由VL=VU+TCD可得，VU=E+D-TCD把带入可得，ErE+DrD=(E+D-TCD)rU+TCrDD两边同时除以E可得，rE=rU+(rU-rD)D/E(1-TC

14、),MM理论与无套利均衡分析,30,命题2 对于存在公司所得税的杠杆公司，权益资本成本由于承担风险而增加的风险补偿中一部分由于利息的免税作用而抵消，于是有：,MM理论与无套利均衡分析,31,有杠杆公司的加权平均资本成本为：,MM理论与无套利均衡分析,32,有公司所得税条件下，有杠杆公司的税后加权平均资本成本为：,关于税后加权平均资本成本,MM理论与无套利均衡分析,33,存在公司所得税的MM理论应用练习,有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为100万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共10万股,社会要求公司A的预期收益率为10%；公司B的资本分别由400万

15、元负债和5万股的股权构成,已知公司B发行的债券年利率为8%。如果政府对两家公司都征收33的所得税,（1）计算公司B的企业价值。（2）计算公司B的权益资本成本。（3）计算公司B的加权平均资本成本及税后加权平均资本成本。,MM理论与无套利均衡分析,34,1977年再次修正的MM定理米勒模型,引入公司所得税因素的MM定理结论为负债越多的公司价值越大。然而在现实生活中，并没有任何公司能无限度地增加负债。对于这一现象，米勒在1977年发表的“负债与税收”(Debt and Taxes)一文中通过引入个人所得税进行了解释。,MM理论与无套利均衡分析,35,在一般情况下，投资者的股利收入是不纳税的，或者即使

16、纳税，其税率也低于公司债券利息收入的税率。因此，公司要想吸引投资者购买公司的债券，就必须相应地提高债券的利息率。在公司增加的利息支出小于公司获得的税减价值之前，公司是乐于这样做的。但是随着公司债务的增加，公司债券的利息率也会越来越高。当税减价值无法抵补公司利息支出的增加时，它就会停止抬高利息率以增加公司债务融资的做法。此时，公司的资本结构达到了最优。,MM理论与无套利均衡分析,36,米勒模型,TE为股利收入的所得税税率，TD为债券利息收入的所得税税率。,MM理论与无套利均衡分析,37,对米勒模型的分析,TC=TE=TD=0公司处于无税条件下，即VL=VUTE=TD=0个人所得税为零，即VL=V

17、U+TCD(1-TC)(1-TE)=(1-TD)公司增加负债获得的税减价值正好被公司投资者投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，相当于公司不能从负债的增加中获得任何公司价值的增加，即VL=VUTE=TD投资者对于股票投资或债券投资无倾向性，他们只根据各自的风险承受能力做出选择，相应地公司无须为增加债务融资而提高利息。即VL=VU+TCD,MM理论与无套利均衡分析,38,相关英文文献目录,Franco Modigliani,and Merton H.Miller,The cost of capital,corporation finance,and the theory of invest

18、ment,American Economic Review,48：26197，1958.F.Modigliani,M.H.Miller,“Dividend Policy,Growth and the Valuation of Shares”,Journal of Business,October 1961.F.Modigliani,M.H.Miller,“Corporate Income Taxes and the Cost of Capital:A Correction,”American economic Review,53(June 1963)pp.433-443.M.H.Miller,

19、Debt and Taxes,Journal of Finance 32,1977,pp.261-275.,MM理论与无套利均衡分析,39,二、无套利均衡分析金融工程的方法论,无套利均衡分析方法是现代金融学的基本研究方法。而金融工程是现代金融学的最新发展。因此，现代金融学本身的方法论无套利均衡分析就是金融工程基本的方法论。金融工程的研究，从最基本的方法论角度，应该说都是围绕无套利均衡分析展开的。,MM理论与无套利均衡分析,40,无套利均衡分析含义,当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系决定的价值，此时就出现了套利机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场

20、均衡时无套利机会，这就是无套利机会的均衡分析的依据。,MM理论与无套利均衡分析,41,组合分解技术,金融工程的一项核心技术是组合分解技术。也叫积木分析法或模块分析法，指的是将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题。组合分解技术本质上就是用一组金融工具来“复制”另一个（或另一组）金融工具的技术。复制技术是无套利均衡分析的具体化，其要点是，使复制的证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同，复制技术也是无套利分析方法。,MM理论与无套利均衡分析,42,三、无套利均衡分析方法的应用状态价格定价法,一种有价证券在经过一段时间以后，其价格会出现两种可能的状态:一种可能是向上，另一种可能是向

21、下。如何利用这两种价格状态为这种证券确定当前的价格，就是状态价格定价法所要研究的问题。从本质上说，状态价格定价法运用的是无套利均衡分析方法。,MM理论与无套利均衡分析,43,假如一份（有风险）债券A，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升uPA，称为上升状态，出现这种情况的概率是q；价格下跌至dPA，称为下跌状态，出现的概率为1-q。如下图所示：,MM理论与无套利均衡分析,44,如果 是债券A的预期收益率（即收益率的数学期望值），记，则有,MM理论与无套利均衡分析,45,可以算出收益率的方差和标准差是,MM理论与无套利均衡分析,46,以 记无风险利率，我们假设,记,

22、一个单位（如1元）无风险证券，1年后不管出现那种情况，其市场价值（价格）则都应当是（元）。,无风险证券,MM理论与无套利均衡分析,47,基本证券21年后市场处于上升状态时价值为零，处于下跌状态时价值为1元。记为。基本证券2现在的市场价格记为。,基本证券11年后，若市场出现上升状态，其市场价值为1元，若市场处于下跌状态，则价值为零。记为。基本证券1现在的市场价格记为。,现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本证券。,MM理论与无套利均衡分析,48,基本证券的状态价格,e1,1,0,e2,0,1,MM理论与无套利均衡分析,49,现在我们可以用基本证券来复制上述的有风险债券 A。购买 份基

23、本证券1和 份基本证券2,则构成的证券组合在1年后不管发生何种状态，都产生和债券A完全同样的现金流，所以是债券A的复制品。+=。,复制有风险债券A,MM理论与无套利均衡分析,50,由无套利原理知，复制与被复制证券现在的市场价格应该相等：,MM理论与无套利均衡分析,51,如果我们同时购买1份基本证券1和基本证券2构成证券组合，则1年后无论出现何种状态，这个证券组合的市场价值都将是1元，即+=。这是一份无风险证券，其收益率应该是无风险收益率，于是有,复制一份无风险证券,MM理论与无套利均衡分析,52,把方程（1）和（2）联立，可解出基本证券1和2的价格：,MM理论与无套利均衡分析,53,连续复利条

24、件下的公式,MM理论与无套利均衡分析,54,请注意，基本证券现在的市场价格虽然是由债券A的状态价格决定的，但基本证券除了可以用来复制债券A之外，还可以用来复制其他的证券，从而可以用来为别的证券定价。,MM理论与无套利均衡分析,55,假如债券A现在的市场价格是,债券A的价格状态见下图：,98,107,100,举例说明状态价格定价法,MM理论与无套利均衡分析,56,则可算出：,MM理论与无套利均衡分析,57,这个结果当然是正确的。,这两个基本证券可以用来作为债券的定价工具。我们先来对债券A定价。债券A的价格应当是,MM理论与无套利均衡分析,58,现在假定另外有一个债券B，他在1年后的状态价格如图。,103,98.5,债券B的现在的市场价格应该是,MM理论与无套利均衡分析,59,这里，实际上也是用基本证券1和2来复制债券B。做法是购买(103)份基本证券1和(98.5)份基本证券2构成的证券组合在1年后不管发生何种状态，都产生和债券B 完全相同的现金流，所以是债券B的复制品。,MM理论与无套利均衡分析,60,状态价格定价法的练习,已知债券A现在的价格为100元，一年后若价格上升则为110元，下降则为90元；无风险利率为5；债券B一年后的状态价格为115和105。请用债券A对债券B定价。,