Matlab软件入门第三讲.ppt

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1、数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第1页,Matlab软件入门（第三讲）,张 军,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第2页,第二次作业,熟悉本次课程所提到的全部内容。在一幅图象中作出函数及其导函数的图形：Y=x3-3x+4 Y=3x2-3 作出函数Y=sin(x)/x的图形；注意，x=0时，需要单独处理。无穷级数逼近：正弦函数Y=sin(X)与其Taylor展开式的前几项构成的多项式函数的逼近关系；作出参数方程函数的图象,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第3页,作出函数y=sin(x)/x的图形,第一种方式：ezplot

2、(sin(x)/x);,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第4页,作出函数y=sin(x)/x的图形,第二种方式：ezplot(sin(x)/x,-20 20);,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第5页,作出函数y=sin(x)/x的图形,第三种方式：ezplot(sin(x)/x,-20 20-1 1.2);,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第6页,作出函数y=sin(x)/x的图形,第四种方式：x=-20:0.1:20;n=length(x);for i=1:n if(abs(x(i)-0)=0.0001)y(i)

3、=1;else y(i)=sin(x(i)/x(i);endendplot(x,y);,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第7页,作出函数y=sin(x)/x的图形,错误的方式：x=linspace(-20,20,50);y=sin(x)./x;plot(x,y);,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第8页,sin(x)的泰勒逼近,方法一：x=-3:0.2:3;y0=x;y1=x-x.3/prod(1:3);y2=x-x.3/prod(1:3)+x.4/prod(1:5);y3=x-x.3/prod(1:3)+x.5/prod(1:5)-x.7/

4、prod(1:7);figurehold on plot(x,sin(x),k)plot(x,y0)plot(x,y1,r)plot(x,y2,g)plot(x,y3,y),数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第9页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第10页,sin(x)的泰勒逼近,方法二：x=-5:0.2:5;figurehold on plot(x,sin(x),k)plot(x,fun(x,1)plot(x,fun(x,5),r)plot(x,fun(x,10),g)plot(x,fun(x,30),y),子函数：function y=fu

5、n(x,n)%这是一个正玄函数泰勒展开的子函数y=0;for i=1:n y=y+(-1)(i-1)*(x.(2*i-1)/prod(1:(2*i-1);end,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第11页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第12页,作出参数方程函数的图象,ezplot(5*cos(t)+6*t,15*sin(t),0 2*pi),数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第13页,作出参数方程函数的图象,ezplot(5*cos(t)+6*t,15*sin(t),0 4*pi),数学建模工作室2023/7/7,M

6、atlab软件入门讲义,第14页,二元函数可视化,MATLAB实现二元函数作图的基本特点是完全矩阵化，即任何二元函数都理解为纯粹数学意义下的矩阵，这个基本理解决定了二元函数作图的典型步骤，即首先给作为自变量的两个变量赋值向量值，其次利用函数关系在前一步得到的矩阵点上计算函数值而得到一个新的矩阵（二元函数），最后，利用这个矩阵画出原来二元函数的图像。,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第15页,Matlab矩阵运算,二维矩阵操作A=1,2,3,4;5 6 7 8;9,10,11,12A(2,3)=5B=A(2,1:3)A=A,B/增补一列A(:,2)=/删去第2列A=A;

7、1 2 3 4/增补一行A(1,4,:)=/删去1,4行B=reshape(A,2,6)/将A按列的顺序重新组成2行6列的矩阵。注意，这里要求新矩阵和旧矩阵具有相同的元素个数。A=repmat(4,5 6)/产生一个5行4列的全是4的矩阵,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第16页,Matlab矩阵运算,基本运算A+B;A-B;A*B;Aa;A/B(A*inv(B);AB(inv(A)*B);A;A.另矩阵的数组操作：A.*B;A./B;A.B;A.aA=1 2 3;4 5 6;A*A=30 36 42;66 81 96;102 126 150;A.*A=1 4 9;1

8、6 25 36;49 64 81;,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第17页,Matlab矩阵运算,矩阵的关系运算,=,=,=对矩阵进行关系运算时，对矩阵的每 个元素进行比较，运算结果为与原矩 阵大小一样的由0和1组成的矩阵逻辑运算&,|,xor,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第18页,两个变量的标量函数,两个变量的标量函数，比如：z=f(x,y)每一对x与y的值产生一个z的值。它作为x与y的函数，是三维空间中的一个曲面。为了在MATLAB里面画出这个曲面,z的值存放在一个矩阵中。,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,

9、第19页,先给出x与y的值作为独立变量，z是因变量矩阵，x、y与z的联系就是：z(i,j)=f(x(i,j),y(i,j)当z=f(x,y)能简化表示时，可以方便地用数组运算在单个语句中算出z的所有的值。这样做要求我们以合适的方向创建所有x与y值的矩阵，函数meshgrid正好可以完成这个步骤。例1作出函数 的图形。X,Y=meshgrid(-3:3,1:5);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z)figureSurf(X,Y,Z),数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第20页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第21页,X=-3-2-1 0

10、1 2 3-3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3,Y=1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5,Z=4 1 0 1 4 9 16 1 0 1 4 9 16 25 0 1 4 9 16 25 36 1 4 9 16 25 36 49 4 9 16 25 36 49 64,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第22页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第23页,一般说明,当函数不能像

11、上面那样简单表示出来时，便只能用For循环或While循环来计算Z的元素。在很多情况下，有可能按行或按列计算Z。x,y=meshgrid(a b,c d);for i=1:M for j=1:N z(i,j)=f(x(i,j),y(i,j);%这里的f表示自定义的函数 endend,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第24页,例.作出函数 的图形,X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);Z=sin(pi*(X.2+Y.2).0.5);mesh(X,Y,Z)fiugresurfl(X,Y,Z)shading interpcolormap(copper),数学建模工作

12、室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第25页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第26页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第27页,作出函数 的图形,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第28页,作出函数 的图形,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第29页,以不同的视角观察球面 和 圆柱面 所围区域。提示：可以用参数方程的形式。theta fai=meshgrid(0:0.1:2*pi,-pi/2:0.1:pi/2);r=5;x=r*cos(theta).*cos(fai);y=r*sin

13、(theta).*cos(fai);z=r*sin(fai);mesh(x,y,z);alpha(0.5)%设置透明度 hold on,曲面求交题目（一）,柱面的绘制,重写柱面方程：得到柱面的参数方程：故可写出如下绘制程序：theta fai=meshgrid(0:0.1:2*pi,-1.5*r:0.1:1.5*r);xx=cos(theta)*r/2+r/2;yy=sin(theta)*r/2;zz=fai;mesh(xx,yy,zz)；,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第30页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第31页,行星轨道的计算（二

14、）,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第32页,问题分析,程序实现,x=5.764 6.286 6.759 7.168 7.408y=0.648 1.202 1.823 2.526 3.360A=repmat(0,5 5);B=-ones(5,1);for i=1:5A(i,:)=x(i)2 2*x(i)*y(i)y(i)2 2*x(i)2*y(i);endparam=ABf=0.0508*x2-2*0.0351*x*y+0.0381*y2-2*0.2265*x+2*0.1321*y+1ezplot(f,3 8-1 4)hold onplot(x,y,o),数学建模工作

15、室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第33页,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第34页,教室灯光计算（三）,画出距离地面1米各个点的光照强度与位置（横纵坐标）之间的函数关系曲面图.,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第35页,已知条件,已知一个教室长为20米，宽为15米，在距离地面高2.5米的位置均匀的安放8个光源，假设各个光源到墙壁横纵向之间的距离是相等的，各个光源的光照强度均为一个单位。光源对目标点的光照强度与该光源到目标点距离的平方成反比，与该光源的强度成正比。,数学模型,单个点光源对空间中某一点的亮度贡献为：其中K为光源衰减系

16、数，S为距离光源最近处亮度！所有光源照射的累加效果为：,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第36页,建立坐标系,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第37页,X,Y,O,(L,H),(L/5,2H/3),(4L/5,H/3),核心程序,目标是寻找亮度分布函数L=f(x,y;h)假设绘制精度为横向nDrawCol线，纵向mDrawRow线for i=1:mDrawRow for j=1:nDrawCol xPoint=x(i,j);yPoint=y(i,j);zPoint=z(i,j);for ii=1:mRow%逐个光源计算 for jj=1:nC

17、ol xPosition=xLight(ii,jj);yPosition=yLight(ii,jj);zPosition=zLight(ii,jj);%光源位置 L=sqrt(xPoint-xPosition)2+(yPoint-yPosition)2+(zPoint-zPosition)2);%计算距离 lightValue=K*Source/(1+L2);%计算光强 lightValueMatrix(i,j)=lightValueMatrix(i,j)+lightValue;%累加光强 end end endend,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第38页,计算结果,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第39页,进一步分析（线光源）,大部分的教室其实使用的是线性的日光灯。将线光源视为由一系列点光源组成的。则可逐点计算光强并累加（积分）由点光源Q点照射形成的亮度为：,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第40页,Q1,Q0,Q,t,1-t,累积照射亮度,则累积照射亮度为对t的积分：,数学建模工作室2023/7/7,Matlab软件入门讲义,第41页,