MATLAB计算与仿真.ppt

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1、信息工程学院,东华理工大学,Matlab计算与仿真技术,什么是 MATLAB?,MATLAB 代表MATrix LABoratory它的首创者是美国新墨西哥大学计算机系的系主任Cleve Moler博士，他在教授线性代数课程发现其他语言很不方便，篇构思开发了MATLAB。最初采用FORTRAN语言编写，20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写.1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司，专门开发MATLAB。,MATLAB的发展历史,1984年，MATLAB第1版(DOS版)1992年，MATLAB 4.0版 1994年，MATLAB 4

2、.2版 1997年，MATLAB 5.0版 1999年，MATLAB 5.3版 2000年，MATLAB 6.0版 2001年，MATLAB 6.1版 2002年，MATLAB 6.5版 2004年，MATLAB 7.0版 2008年，MATLAB 7.6版（支持4线程计算）2009年，MATLAB 7.8版（支持8线程计算）是一种解释性语言，一种演草纸式的科学计算语言,MATLAB 能干什么？,MATLAB可以进行：数学计算、算法开发、数据采集建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。MATLAB广泛应用于：数值计算、图形处理、符号运算、数

3、学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。,掌握 MATLAB,MATLAB的构成：MATLAB开发环境：进行应用研究开发的交互式平台MATLAB 数学与运算函数库：用于科学计算的函数MATLAB 语言：进行应用开发的编程工具图形化开发：二维、三维图形开发的工具应用程序接口(API)：用于与其他预言混编面向专门领域的工具箱：小波工具箱、神经网络工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、模糊逻辑工具箱、优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不同应用的工具箱。,MATLAB界面：命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口。,常用MATLAB系统命令,help 在线帮助who 显示当前变量whos

4、 显示当前变量的详细信息clear 清空工作间的变量和函数pack 整理工作间的内存load 把文件调入变量到工作间save 把变量存入文件中echo 命令回显what 显示指定的matlab文件dir 显示目录内容,基本数学运算,在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打在提示号 后面，并按Enter键。MATLAB将计算 的结果以ans显示。【例】求 的算术运算结果。（1）用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容(12+2*(7-4)/32（2）在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该就指令被执行。（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果。ans=2 我们也可

5、给运算式的结果设定一个变量x：x=(5*2+1.3-0.8)*102/25 x=42 变量x的值可以在下个语句中调用：y=2*x+1y=85,例：计算,在命令窗口中输入sqrt（18）+（7*sin（pi/6）/（5+cos（pi/6）,注意：（1）“”为命令提示符；（2）字母要区分大小写，所有命令和函数名都必 须用小写。,变量命名规则,1.变量名的大小写敏感。2.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。3.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。注：数值型变量和符号型变量在MATLAB中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB提供了一个将数值型转化成符号

6、型的命令，即sym（syms）。,MATLAB提供基本的算术运算有：,加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、幂次方()，范例为：5+3,5-3,5*3,5/3,53MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同，但要求所有表达式都是以纯文本形式输入。如果一个指令过长可以在结尾加上.（代表此行指令与下一行连续），例如：1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+.13*14+15*16 ans=744,MATLAB常用数学函数,三角函数和双曲函数,MATLAB常用数学函数,指数函数,复数函数,其他函数,矩阵的MATLAB表示,直接输入 A=1 2,3;4 5 6;7,8 9冒号

7、操作符 a=0:1:10 a=linspace(0,1,10)a=logspace(1,2,10),MATLAB下矩阵的运算,矩阵的代数运算转置 B=A加减乘 A+B A-B A*B左除 AB 即AX=B的解X=A-1B右除 A/B 即XB=A的解X=AB-1翻转 fliplr flipud rot90乘方 AB点运算 A.*B A./B A.B A.B A.函数,矩阵的逻辑运算,运算符&(与)|(或)(非)结果是一个0-1矩阵。当逻辑表达式的值为真时，赋值1，否则为0 逻辑函数all：当某列的元素都为真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量any：当向量中至少有一个元素为

8、真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量 find：用于查找向量中的真元素的下标，返回由所有真元素下标构成的列向量。,矩阵的比较关系,在MATLAB里共有六个关系运算符 大于=大于等于=等于=不等于关系运算符将生成一个0-1矩阵，当运算数相应元素为真时，对应位置上生成1，否则为0。,矩阵元素的数据变换,floor(A)向取整 ceil(A)向取整 round(A)四舍五入取整fix(A)按离0近的方向取整,下标操作,矩阵下标（按列优先排列）用两个下标来表示。第i行j列的元素用A(i,j)来表示用一个下标来表示。对于矩阵按列操作，可用单下标引用A(i)。在下标的表达式中使用冒

9、号表示矩阵的一部分。下标引用从序号1开始。,下标操作,A=1 2 3 4 5 6 7 8 9A(4)+A(8),行列删除,B=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B(2,:)=B=1 2 3 7 8 9,矩阵的尺寸,为了判断矩阵的尺寸，Matlab提供了以下函数：m,n=size(A)%返回矩阵的行数m和列数nM=size(A)%在矩阵M中返回矩阵的行数、列数 len=length(A)%返回矩阵A行数和列数中的最大值,特殊矩阵,单位矩阵eye(n)%生成n维单位阵eye(m,n)%生成mn的单位阵eye(m,n)%生成mn的单位阵eye(size(A)%生成与 A矩阵同样大小的单位矩阵 on

10、es zeros,特殊矩阵,全1矩阵 ones(n)ones(m,n)ones(m,n)ones(size(A)全零矩阵 zeros(n)zeros(m,n)zeros(m,n)zeros(size(A)随机矩阵 rand(n)rand(m,n)rand(m,n)rand(size(A)生成的随机矩阵的各个元素值在0和1之间。对角阵diag(n)对角阵魔术矩阵magic(n)魔术矩阵的所有行元素和、列元素和、对角线元素和均相等,阵列与矩阵,MATLAB的运算事实上是以阵列(array)及矩阵(matrix)方式在做运算.阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式.宣告一变量为阵列

11、或是矩阵时，须用中括号 将元素置于其中。阵列为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成.例如:x=1 2 3 4 5 6 7 8;%一维 1x8 阵列【例】简单矩阵的输入步骤。（1）在键盘上输入下列内容:(以;区隔各列的元素)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9（2）按【Enter】键，指令被执行。（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：A=1 2 3 4 5 6 7 8 9,阵列的运算符号 除了加减符号外其余的阵列运算符号均须多加.符号。阵列运算功能(注意:一定要 多加.符号)+加-减.*乘./左除.右除.次方.转置矩阵的几种基本变换操作（1）通过在矩阵变量后加的方法来表示转

12、置运算 a=10,2,12;34,2,4;98,34,6;a ans=10 34 98 2 2 34 12 4 6,（2）矩阵求逆inv(a)ans=-0.0116 0.0372-0.0015 0.0176-0.1047 0.0345 0.0901-0.0135-0.0045（3）矩阵的特征值u,v=eig(a)u=-0.2960 0.3635-0.3600-0.2925-0.4128 0.7886-0.9093-0.8352 0.4985v=48.8395 0 0 0-19.8451 0 0 0-10.9943,（4）取出上三角和下三角 triu(a)ans=10 2 12 0 2 4 0

13、0 6 tril(a)ans=10 0 0 34 2 0 98 34 6（5）LU 分解 l,u=lu(a)l=0.1020 0.1500 1.0000 0.3469 1.0000 0 1.0000 0 0 u=98.0000 34.0000 6.0000 0-9.7959 1.9184 0 0 11.1000,MatLab图形绘制功能,基本绘图函数,x=0:0.001:10;%0到10的1000个点的x座标 y=sin(x);%对应的y座标 plot(x,y);%绘图（可以设定显示范围）,画椭圆,a=0:pi/50:2*pi;X=cos(a)*3;%参数方程Y=sin(a)*2;plot(X

14、,Y);xlabel(x),ylabel(y);title(椭圆),线条和颜色控制符:,条形图,当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：close all;%关闭所有的图形视窗 x=1:10;y=rand(size(x);bar(x,y),误差图,x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);e=std(y)*ones(size(x);%std:标准差errorbar(x,y,e),极坐标图形,theta=linspace(0,2*pi);r=cos(4*theta);polar(theta,r);,x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x

15、/3);stairs(x,y);%阶梯图x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stem(x,y);%针状图,符号表达式画图,在许多的场合，将表达式可视化是有利的。MATLAB提供了函数ezplot来完成该任务。y=16*x2+64*x+96 y=16*x2+64*x+96 ezplot(y),三维曲线和曲面,1空间曲线绘制函数plot3()格式一：plot3(x,y,z)功能：若x、y、z为相同长度的向量，则根据向量x、y、z绘制空间三维曲线。如果x、y、z为同阶矩阵，则绘制对应列的多条曲线。格式二：plot3(x,y,z,s)功能：按字符串s设置的线

16、型、颜色、标记符号绘制三维空间曲线。字符串s的设置与plot命令的设置相同。2三维网线图函数mesh、meshc和meshz MATAL提供的函数mesh用来绘制三维网线图。格式一：mesh(X,Y,Z)功能：根据矩阵X、Y和Z绘制彩色的空间三维网线图。X、Y和Z中对应的元素为三维 空间上的点，点与点之间用线连接。其中网线的颜色随着网点高度的改变而改变。格式二：mesh(x,y,Z)功能：n维向量x、m维向量y和mn矩阵Z绘制网线图，节点的坐标为(x(j),y(i),Z(i,j)，网线的颜色随着网点高度的改变而改变。,三维曲面图函数surf及surfc,格式一：surf(X,Y,Z,C)功能：

17、绘制由四个矩阵所指定的带色参数的网状表面图。视角是由view所指定。轴的刻度决定于X，Y及Z的范围，或当前对轴的设定；颜色范围由C指定。格式二：surf(X，Y，Z)功能：将C设为与Z相等，则颜色与网的高度成正比。,三维螺旋线,t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)grid,空间中的曲线,t=linspace(0,20*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t);%注意用点乘.*t=linspace(0,10*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t,t.*sin(t),t.*cos(t),-t)

18、;,立体网状图,x=linspace(-2,2,25);%在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25);%在y轴上取25点 xx,yy=meshgrid(x,y);%xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.2-yy.2);%计算函数值，zz也是21x21的矩阵 mesh(xx,yy,zz);%画出立体网状图,网状图填补,x=linspace(-2,2,25);%在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25);%在y轴上取25点 xx,yy=meshgrid(x,y);%xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.2-yy.2);%计

19、算函数值，zz也是21x21的 矩阵 surf(xx,yy,zz);%画出立体曲面图,peaks函数,peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：x,y,z=peaks;waterfall(x,y,z);,等高线图,meshc同时画出网状图与等高线：x,y,z=peaks;meshc(x,y,z);surfc同时画出曲面图与等高线：x,y,z=peaks;surfc(x,y,z);,剔透玲珑球,X0,Y0,Z0=sphere(30);%产生单位球面的三维坐标X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;%产生半径为2的球面的三维坐标surf(X0,Y

20、0,Z0);%画单位球面shading interp%采用插补明暗处理hold on;mesh(X,Y,Z);hold off%画外球面hidden off%产生透视效果axis off%不显示坐标轴,彗星状轨迹图,【*例】简单二维示例。（请指令窗中运行以下指令）n=10;t=n*pi*(0:0.0005:1);x=sin(t);y=cos(t);plot(x,y,g);hold on;comet(x,y,0.02);hold off,卫星返回地球的运动轨线示意,R0=1;%以地球半径为一个单位a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;%T0是轨道周期T=5*T0;dt=pi/100;t=

21、0:dt:T;f=sqrt(a2-b2);%地球与另一焦点的距离th=12.5*pi/180;%卫星轨道与x-y平面的倾角E=exp(-t/20);%轨道收缩率x=E.*(a*cos(t)-f);y=E.*(b*cos(th)*sin(t);z=E.*(b*sin(th)*sin(t);plot3(x,y,z,g)%画全程轨线X,Y,Z=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;%获得单位球坐标grid on,hold on,surf(X,Y,Z),shading interp%画地球x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R

22、0;z2=6*R0;axis(x1 x2 y1 y2 z1 z2)%确定坐标范围view(117 37),comet3(x,y,z,0.02),hold off%设视角、画运动轨线,求解线性方程组,MATLAB语句实现：a=2,3,-1；8,2,3；45,3,9；b=2；4；23；x=inv(a)*b,求多项式方程的根,roots(p)solve(p)例.求方程 的所有根 p=1-4 9-10 r=roots(p)或 s1=sym(x3-4*x2+9*x-10);solve(s1),求方程组的根和超越方程解,x,y=solve(x+y=1,x-11*y=5,x,y),求超越方程 的根，其中p，

23、r为常数,ff=sym(p*sin(x)=r)solve(ff,x),求极限,syms x;y1=(1+4*x)(1/x);y2=(exp(x)-1)/x;limit(y1,x,0)limit(y2,x,0),求导数与偏导数,syms x;f=3*x3+5*x+1;diff(f,1),syms x y;%对x偏导数 z=x2*sin(2*y);B=diff(z,x),求解不定积分,syms x b;f=cos(b*x);f1=int(f,x)f1=1/b*sin(b*x)ezplot(f1),求定积分多重积分,syms x;y=(x2+sin(x)/(1+x2);int(y,x,-1,1),s

24、yms x y;int(int(x2+y2+1,y,x,x+1),x,0,1),求微分方程通解和特解,dsolve(Dy=1+y2,x)dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x),dsolve(x2*D2y+x*Dy+(x2-1/2)*y=0,y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi,x),MATLAB语言编程介绍,MATLAB中各种命令可以完成许多单一的任务，对于某些较为复杂的问题，仅靠现有的命令或函数来解决，往往是难以达到目的。为此，要运用MATLAB编程语言编制程序，形成M-文件。程序是使计算机完成各项运算的命令集，运行一个编制好的程序，计算机会从第一条命令行开始，一行接一

25、行地执行相应的命令，直到终止。程序一般包含：数据输入，数据处理和结果输出三部分，其中数据处理是核心。程序编写调试完成后，需要存盘，形成永久性文件，可以随时对它进行调用或修改。文件 名以字母开头，但不能用专用变量名，如pi等。MATLAB中每一个命令都是一个M-文件。,MATLAB程序类型,脚本文件函数文件,function y=mean(x)%MEAN Average or mean Value%For vectors,Mean(x)is the mean value of X%For matrices,Mean(x)is a row vector containing%the mean va

26、lue of each columnm,n=size(x)if m=1 m=n;endy=sum(x)/m;,M-文件中输入、输出命令,直接赋值输入：提示对话输入(input命令)x=2;x=input(请输入参数 x=);a=1,2;3,4;a=input(请输入矩阵 a=);s=any string!;s=input(Please input s=);直接输出：格式控制输出(fprintf命令)x fprintf(x=%.0f,y=%.5fn,pi,pi);disp(a,b);fprintf(x=%5g,y=%10.5gn,N,pi);,M-文件中循环控制命令(for命令),格式：for

27、i=n1:(step):n2 commands;end 作用：重复执行命令集commands.,例2：求奇数和：s=1+3+5+(2k-1)n=input(请输入 n=);s=0;for i=1:2:n s=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,例1：求和：s=1+2+n n=input(请输入 n=);s=0;for i=1:n s=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,例3：求阶乘：p=12 3 n=n!n=input(请输入 n=);p=1;for i=1:n p=p*i;fprintf(i=%.0f,p=%.0fn,i

28、,p);end,例4：求e：e=1+1+1/2!+1/3!+1/n!n=input(请输入 n=);p=1;e=1;for i=1:n p=p*i;p1=1/p;e=e+p1;fprintf(i=%.0f,p=%.0f,e=%.8f n,i,p,e);end,例5：求pi：pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+n=input(请输入 n=);pi=0;k=-1;for i=1:2:n k=(-1)*k;pi=pi+k*1/i;fprintf(i=%.0f,pi=%.8f n,i,4*pi);end,M-文件中条件循环命令(while命令),格式：while(condition

29、 is true)commands;end 作用：重复执行命令集commands.,例6：求和：s=1+2+n3000 s=0;k=1;while s3000 s=s+k;fprintf(k=%.0f,s=%.0fn,k,s);k=k+1;end,例7：求e：e=1+1+1/2!+1/3!+(1/n!=1.0e-8 p=p*i;r=1/p;e=e+r;fprintf(i=%.0f,r=%.9f,e=%.9f n,i,r,e);i=i+1;end,M-文件中选择控制命令(if命令),单项选择控制格式：if(condition is true)commands;end 作用：若条件成立，则执行命令

30、集 commands.否则，不执行。,例8：求n个实数中最大的数M.a=input(请输入数组 an=);m,n=size(a);M=a(1);for i=2:n if Ma(i)M=a(i);end fprintf(M=%.5f,a(%.0f)=%.5f n,M,i,a(i);end,M-文件中选择控制命令(if命令),多项选择控制格式：if(condition is true)commands;elseif(condition is true)commands;else commands;end 作用：若条件成立，则执行命令集 commands.否则，不执行。,例9：建立符号函数sign(

31、x)x=input(x=);if x0 sn=1;elseif x=0 sn=0;else sn=-1;endfprintf(x=%.5f,sn=%.0fn,x,sn);,Matlab编程(续),程序设计技术 循环向量化计算模式 目的:向量计算替代循环模式 实例:i初始化 tic tic for t=0:0.01:100 t=0.0:0.01:100 i=i+1;y(i)=sin(t)y=sin(t)end toc toc 耗时7.58 耗时0.01,Matlab编程(续),程序设计技术(续)阵列预分配空间 目的:避免循环过程空间分配的耗时 实例:y(k)=0.75y(k-1)-0.125y(

32、k-2)+2u(k)clear all,tic T=0.001;t=0:T:16 u=sin(2*pi*t);%y=zeros(size(u)y(1)=2*u(1);y(2)=0.75*y(1)+2*u(2);,耗时0.562(%)/0.0160,for k=3:fix(16/T)+1 y(k)=0.75*y(k-1)-.0.125*y(k-2)+2*u(k)end toc,Matlab编程(续),程序设计技术(续)内存使用/管理 目的:提高内存使用效率 主要的命令 clear%清楚变量 pack%将变量寄宿在磁盘 quit%退出Matlab环境 save%将变量数据存入文件 load%将文件

33、数据加载进入工作空间,Matlab编程(续),Matlab程序调试 主要工具:m编辑器内嵌debugger功能 程序错误 语法或格式错误:显式且容易定位 功能或计算错误:算法错误 纠错技巧 显示中间变量的内容 利用Keyboard语句,查看函数工作空间的变量内容 设置断点或单步执行方式,MATLAB帮助系统,帮助窗口进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1)单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3)选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。,帮助命令MATLAB帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询。1

34、help命令在MATLAB 命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。,2lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。,3模糊查询MATLAB 6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。,1.4.3 演示系统在帮助窗口中选择演示系统(Demos)选项卡，然后在其中选择相应的演示模块，或者在命令窗口输入Demos，或者选择主窗口Help菜单中的Demos子菜单，打开演示系统。,1.4.4 远程帮助系统在MathWorks公司的主页(http:/)上可以找到很多有用的信息，国内的一些网站也有丰富的信息资源。,