Matlab参数估计与假设检验.ppt

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1、参数估计与假设检验,教 材,主要内容 常见分布的参数估计 正态总体参数的检验 分布的拟合与检验 核密度估计,第一节 常见分布的参数估计,一、分布参数估计的MATLAB函数,%定义样本观测值向量 x=15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87;%调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间%返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci，%还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x,

2、0.1),x=normrnd(10,4,100,1);phat,pci=mle(x)phat,pci=mle(x,distribution,normal)phat,pci=mle(x,pdf,normpdf,start,0,1)phat,pci=mle(x,cdf,normcdf,start,0,1),【例5.1-2】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的最大似然估计。,phat=mle(data)phat,pci=mle(data).=mle(data,distribution,dist).=mle(data,.,n

3、ame1,val1,name2,val2,.).=mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.).=mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.).=mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.),补充：mle函数的调用格式：,第二节 正态总体参数的检验,一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验,调用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(.,alpha)h=ztest(.,alpha,tail)h=ztest(.,alpha,tail,dim)h,p=zte

4、st(.)h,p,ci=ztest(.)h,p,ci,zval=ztest(.),ztest函数,x=97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103;%调用ztest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval h,p,muci,zval=ztest(x,100,2,0.05)%调用ztest函数作总体均值的单侧检验 h,p,muci,zval=ztest(x,100,2,0.05,right),二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验,调用格式：h=ttest(x)h

5、=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(.,alpha)h=ttest(.,alpha,tail)h=ttest(.,alpha,tail,dim)h,p=ttest(.)h,p,ci=ttest(.)h,p,ci,stats=ttest(.),ttest函数,%定义样本观测值向量 x=49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;%调用ttest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats=ttest(x,50,0.05),三、总体标准差未知时的

6、两个正态总体均值的比较 t检验,调用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)h,p=ttest2(.)h,p,ci=ttest2(.)h,p,ci,stats=ttest2(.),ttest2函数,%定义甲机床对应的样本观测值向量 x=20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9;%定义乙机床对应的样本观测值向量 y=18.6,1

7、9.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2;alpha=0.05;%显著性水平为0.05 tail=both;%尾部类型为双侧 vartype=equal;%方差类型为等方差%调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验，%返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype),四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验,调用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail

8、)H,P=vartest(.)H,P,CI=vartest(.)H,P,CI,STATS=vartest(.).=vartest(X,V,alpha,tail,dim),vartest函数,%定义样本观测值向量 x=49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;var0=1.5;%原假设中的常数 alpha=0.05;%显著性水平为0.05 tail=both;%尾部类型为双侧%调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats=vartest(

9、x,var0,alpha,tail),五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较 F 检验,调用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P=vartest2(.)H,P,CI=vartest2(.)H,P,CI,STATS=vartest2(.).=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim),vartest2函数,%定义甲机床对应的样本观测值向量 x=20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9;%定义乙机床对应的样本观测值向量 y=

10、18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2;alpha=0.05;%显著性水平为0.05 tail=both;%尾部类型为双侧%调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验，%返回变量h，检验的p值，方差之比的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats=vartest2(x,y,alpha,tail),第三节 分布的拟合与检验,一、案例描述,现有某两个班的某门课程的考试成绩，如下表,试根据以上数据，推断总成绩数据所服从的分布。,二、描述性统计量,1.均值：,2.方差：,3.标准差：,4.最大值和最小值：,5.极

11、差：,6.p分位数：,7.k阶原点矩：,8.k阶中心矩：,9.偏度：,10.峰度：,三、统计图,1.样本的频数分布与频率分布,将样本观测值,从小到大排列得：,，列出样本频率分布表如下,(1)称函数,为样本分布函数（或经验分布函数）。它满足分布函数所具有的性质。,2.样本经验分布函数图,(2)格里汶科定理,设总体X 的分布函数为F(x)，样本,此定理表明：当样本容量n相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。,的经验分布函数为Fn(x)，则有,(1)找出样本观测值的最小值x(1)和最大值x(l)；,(2)取ax(1)和bx(l)，将区间a,b分成k个子区间；,(3)计算样本观测值落入

12、各子区间内的频数ni 和频 率；,(4)在x 轴上以各子区间为底边，以ni（或）为高作小矩形即得频数（或频率）直方图。,3.频数与频率直方图,4.箱线图,设 为总体X 的一个样本，样本观测值,则可得出如下箱线图。,为：,Matlab命令boxplot(x),5.正态概率图,正态概率图用于正态分布的检验，实际上就是纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图，正常情况下，正态分布的分布函数曲线是一条S形曲线，而在正态概率图上描绘的则是一条直线。如果采用手工绘制正态概率图的话，可以在正态概率纸上描绘，正态概率纸上有根据正态分布构造的坐标系，其横坐标是均匀的，纵坐标是不均匀的，以保证正态分布的分布函数图形

13、是一条直线。,四、卡方拟合优度检验,1.简单假设检验问题,2.复合假设检验问题,检验统计量,拒绝域,3.chi2gof函数,调用格式：h=chi2gof(x)h,p=chi2gof(.)h,p,stats=chi2gof(.).=chi2gof(X,Name,value),五、Kolmogorov-Smirnov检验,1.Kolmogorov检验,检验统计量,拒绝域,2.Lilliefors检验,检验统计量,拒绝域,3.Smirnov检验,检验统计量,拒绝域,4.kstest函数,调用格式：h=kstest(x)h=kstest(x,CDF)h=kstest(x,CDF,alpha)h=kst

14、est(x,CDF,alpha,type)h,p,ksstat,cv=kstest(.),5.kstest2函数,调用格式：h=kstest2(x1,x2)h=kstest2(x1,x2,alpha,type)h,p=kstest2(.)h,p,ks2stat=kstest2(.),6.lillietest函数,调用格式：h=lillietest(x)h=lillietest(x,alpha)h=lillietest(x,alpha,distr)h,p=lillietest(.)h,p,kstat=lillietest(.)h,p,kstat,critval=lillietest(.)h,p,

15、.=lillietest(x,alpha,distr,mctol),%读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据score=xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);%去掉总成绩中的0，即缺考成绩score=score(score 0);%*计算描述性统计量*score_mean=mean(score)%计算平均成绩s1=std(score)%计算(5.1)式的标准差s1=std(score,0)%也是计算(5.1)式的标准差s2=std(score,1)%计算(5.2)式的标准差score_max=max(sco

16、re)%计算样本最大值score_min=min(score)%计算样本最小值score_range=range(score)%计算样本极差score_median=median(score)%计算样本中位数score_mode=mode(score)%计算样本众数score_cvar=std(score)/mean(score)%计算变异系数score_skewness=skewness(score)%计算样本偏度score_kurtosis=kurtosis(score)%计算样本峰度,%*绘制箱线图*figure;%新建图形窗口boxlabel=考试成绩箱线图;%箱线图的标签%绘制带有刻

17、槽的水平箱线图boxplot(score,boxlabel,notch,on,orientation,horizontal)xlabel(考试成绩);%为X轴加标签%*绘制频率直方图*%调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值ff,xc=ecdf(score);figure;%新建图形窗口%绘制频率直方图ecdfhist(f,xc,7);xlabel(考试成绩);%为X轴加标签ylabel(f(x);%为Y轴加标签,%*绘制理论正态分布密度函数图*%产生一个新的横坐标向量xx=40:0.5:100;%计算均值为mean(score)，标准差为std(score)的正态分布在向量x处的密度函数

18、值y=normpdf(x,mean(score),std(score);hold on%绘制正态分布的密度函数曲线，并设置线条为黑色实线，线宽为2plot(x,y,k,LineWidth,2)%添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend(频率直方图,正态分布密度曲线,Location,NorthWest);%*绘制经验分布函数图*figure;%新建图形窗口%绘制经验分布函数图，并返回图形句柄h和结构体变量stats，%stats有5个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差h,stats=cdfplot(score)set(h,color,k,LineWidth

19、,2);%设置线条颜色为黑色，线宽为2,%*绘制理论正态分布函数图*x=40:0.5:100;%产生一个新的横坐标向量x%计算均值为stats.mean，标准差为stats.std的正态分布在向量x处的分布函数值y=normcdf(x,stats.mean,stats.std);hold on%绘制正态分布的分布函数曲线，并设置线条为品红色虚线，线宽为2plot(x,y,:k,LineWidth,2);%添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend(经验分布函数,理论正态分布,Location,NorthWest);%*绘制正态概率图*figure;%新建图形窗口normplo

20、t(score);%绘制正态概率图,%-分布的检验-%*调用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验*h,p,stats=chi2gof(score)%指定分布为默认的正态分布，分布参数由x进行估计h,p,stats=chi2gof(score,nbins,6);%求平均成绩ms和标准差ssms=mean(score);ss=std(score);%参数cdf的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组h,p,stats=chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf,ms,ss);%指定初始分组数为6，最小理论频数为3，检验总成绩数据是否服从正态分布h=chi2g

21、of(score,nbins,6,cdf,normcdf,ms,ss,emin,3),%*调用kstest函数进行正态性检验*%生成cdf矩阵，用来指定分布：均值为79，标准差为10.1489的正态分布cdf=score,normcdf(score,79,10.1489);%调用kstest函数，检验总成绩是否服从由cdf指定的分布h,p,ksstat,cv=kstest(score,cdf)%*调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布*%读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的B2:B52中的数据，即班级数据banji=xlsread(examp02_14.x

22、ls,Sheet1,B2:B52);%读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据score=xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);%去除缺考数据score=score(score 0);banji=banji(score 0);%分别提取60101和60102班的总成绩score1=score(banji=60101);score2=score(banji=60102);%调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布h,p,ks2stat=kstest2(score1,score2),%*分别绘制

23、两个班的总成绩的经验分布图*figure;%新建图形窗口F1=cdfplot(score1);%绘制60101班总成绩的经验分布函数图set(F1,LineWidth,2,Color,r)%设置线宽为2，颜色为红色hold onF2=cdfplot(score2);%绘制60102班总成绩的经验分布函数图%设置线型为点划线，线宽为2，颜色为黑色set(F2,LineStyle,-.,LineWidth,2,Color,k)%为图形加标注框，标注框的位置在坐标系的左上角legend(60101班总成绩的经验分布函数,60102班总成绩的经验分布函数,.Location,NorthWest)%*调

24、用lillietest函数进行分布的检验*%调用lillietest函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从正态分布h,p,kstat,critval=lillietest(score)%调用lillietest函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从指数分布h,p=lillietest(score,0.05,exp),第四节 核密度估计,一、经验密度函数,1.经验密度函数,二、核密度估计,1.Parzen窗密度估计法,2.核密度估计的一般定义,3.常用核函数,4.窗宽对核密度估计的影响,5.如何选择最佳窗宽,MISE（mean integrated squar

25、ed error）是关于窗宽 h 的函数，求它的最小值点，可以得出最佳窗宽的估计值。,调用格式：f,xi=ksdensity(x)f=ksdensity(x,xi)ksdensity()ksdensity(ax,)f,xi,u=ksdensity()=ksdensity(,param1,val1,param2,val2,)参数与参数值列表见下一页。,三、ksdensity函数,ksdensity函数支持的参数名与参数值列表,四、核密度估计的案例分析,1.总成绩数据的核密度估计,score=xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);score=score(sco

26、re 0);%调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f_ecdf f_ecdf,xc=ecdf(score);%新建图形窗口，然后绘制频率直方图，直方图对应7个小区间 figure;ecdfhist(f_ecdf,xc,7);hold on;xlabel(考试成绩);ylabel(f(x);%为X,Y轴加标签%调用ksdensity函数进行核密度估计 f_ks1,xi1,u1=ksdensity(score);%绘制核密度估计图，并设置线条为黑色实线，线宽为3 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,3),2.窗宽对核密度估计的影响,%设置窗宽分别为0.1，1，5和9，调用k

27、sdensity函数进行核密度估计 f_ks1,xi1=ksdensity(score,width,0.1);f_ks2,xi2=ksdensity(score,width,1);f_ks3,xi3=ksdensity(score,width,5);f_ks4,xi4=ksdensity(score,width,9);figure;%新建图形窗口%分别绘制不同窗宽对应的核密度估计图，它们对应不同的线型和颜色 plot(xi1,f_ks1,c-.,linewidth,2);hold on;xlabel(考试成绩);ylabel(核密度估计);%为X,Y轴加标签 plot(xi2,f_ks2,r:

28、,linewidth,2);plot(xi3,f_ks3,k,linewidth,2);plot(xi4,f_ks4,b-,linewidth,2);legend(窗宽为0.1,窗宽为1,窗宽为5,窗宽为9,Location,NorthWest);,3.核函数对核密度估计的影响,%设置核函数分别为Gaussian、Uniform、Triangle和Epanechnikov核函数 f_ks1,xi1=ksdensity(score,kernel,normal);f_ks2,xi2=ksdensity(score,kernel,box);f_ks3,xi3=ksdensity(score,kern

29、el,triangle);f_ks4,xi4=ksdensity(score,kernel,epanechnikov);figure;%新建图形窗口%分别绘制不同核函数对应的核密度估计图，它们对应不同的线型和颜色 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,2)hold on xlabel(考试成绩);ylabel(核密度估计);plot(xi2,f_ks2,r:,linewidth,2)plot(xi3,f_ks3,b-.,linewidth,2)plot(xi4,f_ks4,c-,linewidth,2)legend(Gaussian,Uniform,Triangle,Epane

30、chnikov,Location,NorthWest);,4.累积分布的核估计,figure;%新建图形窗口%绘制经验分布函数图，并返回图形句柄h和结构体变量stats，%结构体变量stats有5个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差 h,stats=cdfplot(score);%设置线条为红色虚线，线宽为2 set(h,color,r,LineStyle,:,LineWidth,2);hold on title();%去掉图中标题 xlabel(考试成绩);%为X轴加标签 ylabel(F(x);%为Y轴加标签%调用ksdensity函数对累积分布函数进行估计 f_ks,xi=ksdensity(score,function,cdf);%绘制估计的分布函数图，并设置线条为黑色实线，线宽为2 plot(xi,f_ks,k,linewidth,2);,