LMS类自适应算法.ppt

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1、LMS类自适应算法 11电工 樊辉,自适应算法的提出,个人理解：传统系统设计均是在某种情况下按照某些特定参数推导得出，是系统设计完成后运行在该类特定情况效果最佳。系统一旦发生某些参数变化，则系统输出效果一般会明显变差。诚如PID这类控制系统中使用最广最常用的控制算法，也只具有一定的鲁棒性。提出自适应算法，通过某些系统参数的在线学习，适应改变的系统，优化系统性能，就显得有必要了。,自适应实现在滤波器中的引入,自适应实现：N阶FIR滤波器的抽头权系数可以根据估计误差e(n)的大小自动调节，使得某个代价函数最小。,自适应实现在滤波器中的引入,MMSE准则是滤波器设计最常用的准则。故在设计中采用均方误

2、差为代价函数：之前最优滤波理论中可知，代价函数相对于滤波器的抽头权向量w的梯度为：则对应的梯度向量为：,自适应实现在滤波器中的引入,在导出梯度向量后，再定义：则式3可改写为向量式：式中，,自适应实现在滤波器中的引入,使用中最广泛的形式是：“下降算法”式中，w(n)为第n步迭代（即时刻n）的权向量，(n)为第n次迭代的更新步长，而v（n）为第n次迭代的更新方向。依据下降算法的两种主要实现方式，分为自适应梯度算法和自适应高斯-牛顿算法。下面主要讲：自适应梯度算法，其包括LMS类自适应算法,LMS算法及其基本变型,自适应梯度下降算法中，更新方向向量v(n)取自第n-1次迭代的代价函数Jw(n-1)的

3、负梯度，即统一形式为：其中，系数1/2是为了使得到的更新公式更简单。将更新公式中的部分用之前结论带入，既得抽头权向量w(n)的更新公式为：由更新公式式9得到：,LMS算法及其基本变型,（1）为误差向量，代表了抽头权向量的校正量；（2）参数(n)称为在时间n的“步长参数”，决定了更新算法的收敛速度；（3）当自适应算法趋于收敛是，有，即抽头权向量收敛为之前所说的Wiener滤波器。,LMS算法及其基本变型,在式6中，将数学期望分别用相应的瞬时值代替，便得到了瞬时梯度：进而，将真是梯度向量用瞬时梯度向量代替，既得瞬时梯度算法：式中，式11，即为最小均方差自适应算法，简称LMS算法。易证：瞬时梯度向量

4、是真实梯度向量的无偏估计。,LMS算法及其基本变型,LMS自适应算法：步骤1：初始化权抽头向量：w(0)=0;步骤2：更新：w(n)=w(n-1)+(n)u(n)e*(n)注：1、(n)=c（c取常值），则为基本LMS算法 2、(n)=，则为归一化LMS算法 3、当期望信号未知时，可直接用滤波器输出y(n)代替d(n),解相关LMS算法,解相关算法的提出：在LMS算法中，有一个独立性假设：假定滤波器的输入向量是彼此独立的向量序列。当他们之间有耦合时，算法性能下降，尤其是收敛速度。因此需要解除各时刻输入向量之间的相关（解相关），使其保持统计独立。,解相关LMS算法,1、时域解相关LMS算法思路一

5、：在输入量中根据实际剔除相关量定义u(n)与u(n-1)在n时刻的相关系数为：若=1,则称u(n)是u(n-1)的相干信号；=0，则u(n)与u(n-1)不相关；0 1，称u(n)与u(n-1)相关。,解相关LMS算法,现用解相关的结果v(n)作为更新方向向量：另步长参数(n)应该是满足下列最小化问题的解：,解相关LMS算法,综上所述，提出解相关算法：步骤一：初始化 w(0)=0;步骤二：更新：上述算法中，参数称为修正因子,解相关LMS算法,思路二：利用前向预测在解相关LMS算法中，其实可视为一种自适应辅助变量法，其中辅助变量为：。现用一前向预测器的误差向量代替。令 为一M阶前向预测其的权向量

6、，计算前向预测误差：式中，,解相关LMS算法,使用前向预测误差向量作辅助变量，即更新方向向量：用前向预测器对瞬时估计误差 滤波，则得到滤波型LMS算法。,解相关LMS算法,滤波型LMS算法：步骤一：初始化 w(0)=0;步骤二：更新：,学习速率参数选择,为什么要选择学习参数LMS算法中的步长参数决定抽头权向量在每步迭代中的更新量，是影响算法收敛的关键参数。由于LMS算法的目的是在更新过程中使抽头权向量逼近Wiener滤波器，所以权向量更新可视为一种学习过程，而决定了LMS算法学习过程的快慢。故步长参数也称为学习速率参数。,学习速率参数选择,基于LMS算法收敛，给出学习速度参数的选择问题：1、均

7、值收敛：或 均值收敛条件：2、均方差收敛：均方差收敛条件：,学习速率参数选择,自适应学习速率参数1、学习速率参数选择常数选择学习速率参数为常数，在收敛与稳态性能上会引起矛盾：大的学习速率参数能提高收敛速度，但稳定性就会减低；反之，稳定性增加了，收敛速度变慢了。因此，学习速率参数的选择应该兼顾稳定性和收敛性，简单而有效地方法就是时变的学习速率。,学习速率参数选择,2、学习速率参数选择时变这样也存在问题。在参数c比较大时，LMS算法可能在经过若干次迭代后即变为发散。3、固定+时变两个经典例子：（1）（2）,学习速率参数选择,4、自适应学习速率如果时变的学习速率是由LMS算法的实际运行状态控制的，则这类时变的学习速率称为自适应学习速率，也成为“学习规则的学习”。下介绍两个例子：(1)根据预测误差的平方来调节学习速率；(2)直接用模糊系统理论和语言模型来实现，构成所谓的模糊步长调节。,