统计学12ppt课件.ppt

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1、2023/7/6,1,第十二章 时间序列分析和预测P441,12.1 时间序列及其分解12.2 时间序列的描述性分析12.3 时间序列预测的程序12.4 平稳序列的预测12.5 趋势型序列的预测12.6 季节型序列的预测12.7 复合型序列的分解预测12.8 周期性分析本章重点：时间数列的统计描述方法本章难点：时间数列的统计描述方法的 思想。,2023/7/6,2,2023/7/6,3,12.1时间序列及其分解P443,1)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2)形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3)排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列

2、含义:,2023/7/6,4,时间序列的一般表达式：,2023/7/6,5,1.时间序列的分类 P443,平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,2023/7/6,6,时间序列的分类（图示）,2023/7/6,7,1）时间序列的构成要素,2.时间序列的分解及其假定模型,2023/7/6,8,2）趋势、季节、周期、随机性,趋势(trend)呈现出某种持续

3、向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random)也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,2023/7/6,9,3）时间序列的构成模型p446,时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列时间序列的分解模型乘法模型

4、Yi=TiSiCiIi（本章分析是以乘法模型为基础）加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii,2023/7/6,10,12.2时间序列的描述性分析 p446,21.2.1.图形描述12.2.2.增长率分析 1、增长率与平均增长率 2、年度化增长率 3、增长率分析中应注意的问题,2023/7/6,11,12.2.1.图形描述例题分析（question:该用那种图形?),2023/7/6,12,例题分析（图形）,2023/7/6,13,12.2.2.增长率(growth rate),也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于

5、计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率,1）概念,2023/7/6,14,2）增长率的分类环比增长率与定基增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,2023/7/6,15,3）平均增长率(average rate of increase),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为,2023/7/6,16,平均增长率例题分析,【例】见人均GDP数据(第11张片子）,年平均增长率为：,2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：,

6、2023/7/6,17,4）年度化增长率(annualized rate)P448,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12当m n 时，上述公式就是年增长率,2023/7/6,18,年度化增长率例题分析,【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率1）、1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元 2）、1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元

7、 3）、2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4）、1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元,2023/7/6,19,解：由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12,即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%,2023/7/6,20,m=12，n=27 年度化增长率为,该地区财政收入的年增长率为10.43%,2023/7/6,21,由于是季度数据，所以 m=4，从第1

8、季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为,即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%,2023/7/6,22,m=4，从1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为,即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度,2023/7/6,23,5）增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要

9、么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,2023/7/6,24,例题分析,【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,2023/7/6,25,6）增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值),增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,2023/7/6,26,12.3 时间序列预测的程序,12.3.1 确定时间序列的成分12.3.2 选择预测方法12.

10、3.3 预测方法的评估,2023/7/6,27,12.3.1 确定时间序列的成分p451-454,1确定趋势成分2.确定季节成分,2023/7/6,28,12.3.3 预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法,季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解,是,趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型,2023/7/6,29,13.3.3 预测方法的评估：计算误差,平均误差ME(mean error)平均绝对误差MAD(mean absolute deviation),2023/7/

11、6,30,预测方法的评估：计算误差,3.均方误差MSE(mean square error)4.平均百分比误差MPE(mean percentage error)平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error),2023/7/6,31,12.4 平稳序列的预测P457,12.4.1 简单平均法12.4.2 移动平均法12.4.3 指数平滑法,2023/7/6,32,12.4.1 简单平均法,根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1，Y2，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为

12、 第t+2期的预测值为,1）含义,2023/7/6,33,2）简单平均法特点,适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确,2023/7/6,34,12.4.2 移动平均法,对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种,1）含义,2023/7/6,35,2）简单移动平均法定义(simple moving av

13、erage),将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为 t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)来衡量,2023/7/6,36,3）简单移动平均法特点,将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。,2023/7/6,37,简单移动平均法例题分析,【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间

14、隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,用Excel进行移动平均预测,2023/7/6,38,例题分析,2023/7/6,39,4）加权移动平均法含义,对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间

15、隔和权数的组合,2023/7/6,40,12.4.3 指数平滑法p460,是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势,1）含义,2023/7/6,41,2）一次指数平滑single exponential smoothing,只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的

16、预测值为平滑系数(0 1),2023/7/6,42,3）一次指数平滑的预测,在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为,2023/7/6,43,4）一次指数平滑的预测误差,预测精度，用误差均方来衡量 Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft),2023/7/6,44,5）一次指数平滑的确定,不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，

17、可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,2023/7/6,45,一次指数平滑法的例题分析,用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时 在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”(注意：阻尼系数=1-)输入的值 选择“确定”,【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,2023/7/6,46,一次指数平滑例题分析 P462,2023/7/6,47,一次指数平滑例题分析,2023/7/6,4

18、8,12.5 趋势型序列的预测,1 线性趋势分析和预测2 非线性趋势分析和预测,2023/7/6,49,1）线性趋势,现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素,1.线性趋势的预测 P463-465,2023/7/6,50,2）线性模型法线性趋势方程,线性方程的形式为,时间序列的趋势值 ti 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量,2023/7/6,51,a 和 b 的最小二乘(最小平方）估计,趋势方程中的两个未知

19、常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值,2023/7/6,52,设线性趋势方程为：,2023/7/6,53,a 和 b 的求解方程,根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得：(记住）,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中未知常数的个数,2023/7/6,54,例题分析,2023/7/6,55,例题分析 p464,【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的

20、趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较,线性趋势方程：预测的估计标准误差：2001年人口自然增长率的预测值：,(),2023/7/6,56,例题分析,2023/7/6,57,12.5.2 非线性趋势预测 P465-475配合何种模型，怎样判断?,方法一：散点图 方法二：指标衡量一次动差大致相等，直线趋势二次动差大致相等，二次曲线环比增长速度大致相等，指数曲线一次差环比值大致相等，修正指数曲线,2023/7/6,58,（续前）配合何种模型，怎样判断?,对数一次差环比值大致相等，龚铂兹曲线 倒数一次差环比值大致相等，logistic曲线,2

21、023/7/6,59,12.6季节型序列的分解p475-479,季节型序列多元回归预测 引入虚拟变量虚拟变量：又称属性变量、类型变量、定性 变量、二元型变量等，是人工构 造的取值为0和1的作为属性变量 代表的变量。当虚拟变量取1时，表 示某种属性状态存在，当取0时，表示某种属性状态不存在。,2023/7/6,60,季节性多元回归预测 P475(seasonal multiple regression),用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法。如果数据是按季度记录的，需要引入3个虚拟变量；如果数据是按月来记录的，则需要引入11个虚拟变量季节性多元回归模型可表示为,2023/7/6,61,季节性多元

22、回归预测(系数的解释),b0时间序列的平均值 b1趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值 Q1、Q2、Q33个季度的虚拟变量 b1、b2、b3每一个季度与参照的第4季度的平均差值,2023/7/6,62,季节性多元回归预测(例题分析),【例】一家商场2003年2005年各季度的销售额数据如表(单位：万元)。试用季节性多元回归模型预测2006年各季度的销售额,2023/7/6,63,季节性多元回归预测(引入虚拟变量),2023/7/6,64,季节性多元回归预测(用Excel进行回归),2023/7/6,65,12.7 复合型序列的分解预测p479,12.7.1 确定并分离季节成分12.7

23、.2 建立预测模型并进行预测12.7.3 计算最后的预测值,2023/7/6,66,12.7.1.确定并分离季节变成分,1）季节指数(seasonal index),刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%,2023/7/6,67,2）季节指数的计算步骤,计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平

24、均)，并将其结果进行“中心化移动平均（centered moving average”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值,2023/7/6,68,季节指数例题分析,【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的

25、季节指数,2023/7/6,69,例题分析P481,2023/7/6,70,例题分析,2023/7/6,71,例题分析,2023/7/6,72,3）分离季节性因素（P482-484）,将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征方法是将原时间序列除以相应的季节指数结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态,2023/7/6,73,趋势分析,根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程（依据教材p386的表12.14的E列用最小二乘法计算的）根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数,2023/7/6,74,趋势分析例题分析,2023/7/6,75,例题分析,2023/7/6,76,本 章 小 结,1、了解时间序列的概念、分类及分解因素。2、增长率、平均增长率及年度化增长率的计算。3、了解平稳时间序列的平滑及预测常用方法及基本思想、用平滑法对平稳序列进行预测。4、最小平方法求线性趋势方程及估计标准误差的计算。5、季节因素分析方法及季节指数的计算及其含义。,2023/7/6,77,THANKS,