FIN金融与统计基础.ppt

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1、金融计量经济学,课程安排,课程内容,主要内容基本金融和统计概念回归模型ARMA模型ARCH模型风险价值概念与计算模拟,第一天内容：,收益率的计算基本统计概念平滑方法(确定性时间序列分析）回归模型,课程主要内容,主要资料：金融计量经济学导论，chris brooks著，邹宏元主译，西南财经大学出版社。关于课程的pdf文档和ppt文档。成绩安排：平时作业30，阅读一篇使用本课程方法介绍的学术论文，期末考试70（闭卷）。要求使用软件：EXCELEVIEWS5,金融计量经济学,第一节：金融基本概念,第一节要点,周期收益率简单收益率对数收益率年收益率的几个概念简单年收益率复利年收益率（或有效收益率）连续

2、复利年收益率（或对数收益率）多周期投资的平均收益率算术平均几何平均使用EXCEL计算各种收益率,收益率,需要解决的问题1：如果某投资顾问向你介绍两种股票，资产A收益率10，资产B收益率15。根据这句话，你能决定购买哪支股票吗？,收益率,关于收益率的两个特点：1）收益率的计算与时间长度有关，如果不特别指明时间长度，则表示是年收益率。2）收益率的大小与风险联系在一起。收益率大的资产风险也大。,股票收益率的计算,基本计算方法带分红时的计算方法拆分股票时的计算方法,对数收益率或连续复利收益率,r=ln(1+R),年收益率的计算,例1：假设某资产，每半年支付一次利息，以半年为周期的收益率是5。如果现在投

3、资1元，这个资产的年收益率是多少？,年收益率,简单收益率，用R表示：简单收益率R2510复利收益率（又称有效收益率，实际收益率），用Re表示：复利收益率Re（1.1025-1)/1=10.25%连续复利收益率，用Rc表示：Rc=LN(1+Re)=9.758%,收益率：如何理解连续复利收益率的计算方法,投资A元，投资时间1年，年简单收益率R（用小数表示），利息仍然计算利息，那么n年后的收入FVn：如果每年支付一次利息如果每年支付m次利息如果m趋于无穷,收益率,例2：假设简单收益率10，一年支付m次利息，那么一年后的收入。m=1 110 m=4 110.38 m=52 110.51 m=365 1

4、10.5155 m无穷大 110.5171,收益率,投资等价概念：两个投资活动是等价的如果两项投资初始投资相同，期末收入相同。期末收入的计算按照复利方式计算。,收益率,连续复利收益率：以该利率连续支付利息得到的收入与一年支付m次利息的收入相等,年收益率计算公式,简单收益率 Rm周期收益率复利收益率（有效收益率）连续复利收益率,收益率,思考：如果m=1时，三种年收益率的关系是什么？与周期收益率的关系是什么？思考：m不大于1时，三种收益率之间的大小关系。,收益率,课堂练习：假设每季度支付一次利息，简单年收益率8，那么周期收益率？有效收益率？连续复利收益率？,多周期收益率,问题：某投资者投资3年，每

5、半年得到一次利率分别是4 5 2 7 2 6。另外一个投资者投资1年，每季度得到一次利息，利率分别是5 7 4 3，请问哪个投资收益率更高呢？,收益率,周期 1 周期 2 周期 3 R1 R2 R3时刻 0 时刻 1 时刻 2 时刻3 P0 P1 P2 P3,例3：多周期收益率的计算,时间 t-2 t-1 t t+1价格 200 210 206 2121+R 1.05.981 1.031+R(2)1.03 1.011+R(3)1.061+R1.05=210/200.981=206/2101.03=212/206,例题（接上）,1+R(2)1.03=206/2001.01=212/2101+R(

6、3)1.06=212/200请自己写出相应的对数收益率,多周期收益率（不同周期收益率可以不同）,Pt:表示t时刻金融资产的价格 Rt:Rt=(Pt/Pt-1)-1简单收益率 Rt(n)=(Pt/Pt-n)-1,n周期简单收益率rt(n)=ln(1+Rt(n)rt=ln(Pt)ln(Pt1)rt(n)=ln(Pt)ln(Ptn),多周期收益率与单周期收益率的关系,根据公式容易推断出：1+Rt(n)=Pt/Pt-n=(Pt/Pt-1)(Pt-1/Pt-2)(Pt-n+1/Pt-n)=(1+Rt)(1+Rt-1)(1+Rt-n+1),比较不同投资活动,以利息支付为一个周期，如果不同周期收益率不同首先

7、计算出平均的周期收益率？计算方法是计算几何平均。然后再按照前面的方法，把平均周期收益率年度化。如何理解平均周期收益率？按照平均收益率每个周期得到利息，投资收入与原投资相同。,收益率,例4：假设P0=1,P1=0.7,P2=1,如果初始投资100，两个周期后的收入？每个周期的收益率？平均周期收益率？每个周期收益率 R1=-0.3,R2=0.42857,收益率,算术平均(R1+R2)/2=6.4285%按照该平均收益率计算两个周期后的收入（1+6.4285%)2*100100几何平均定义：按照该平均收益率计算两个周期后的收入 1100100,收益率,例5：比较两项投资活动投资1：100元投资2年期

8、债券，半年支付一次利息，利息5，一至持有到期。投资2：投资债券，半年重新买卖一次，直到2年期末，投资价格为100,110,104.5,112.86,118.503,收益率,例6：比较下面两个投资活动那个收益率高。投资1：每3个月一个周期，包括四个周期，收益率分别是5 4 8 2。投资2：每6个月一个周期，包括两个周期，收益率分别是10 9。,为什么计算几何平均,对于一项多周期的投资每个周期收益率不同该投资等价于另外一个相同时间长度的投资，单新投资每个单周期收益率相等，那么这个收益率就是前一个投资的平均单周期收益率。,金融计量经济学,第二节：基本统计概念,第二节要点,基本概念对数正态分布矩，偏度

9、，峰度描述统计协方差和相关系数使用程序操作实现描述统计计算资产组合的均值和方差,概率统计概念回顾,随机变量用X表示随机变量的累积分布函数表示为：F(x)=P(Xx)正态分布表示为：XN(,2),统计基本概念,请画出正态分布的图形。写出密度分布函数。标准正态分布95的置信区间？如果某正态分布均值3，方差4，如何标准化？,对数正态分布,如果某随机变量X取自然对数之后服从正态分布LN(X)=zN（z，z2），那么该随机变量X服从对数正态分布。记为XLNN（z，z2）。,对数正态分布的形状,分布图,统计概念回顾,随机变量的期望：=E(X)随机变量的方差：2=E(X-)2矩k-阶矩E(Xk),k-阶中心

10、矩E(X)k偏度：S=E(X-)3/3峰度：KE(X-)4/4,偏度,S=0 S0 S0,均值中位数 均值中位数 均值中位数,峰度,K=3 K3 K3,正态分布的峰度3,基本的统计概念*,尖峰分布主要强调分布尾部的特点。尾部厚的含义是尾部比正态分布有更大的概率。用公式表示为：PYpXc，c是一个比较小的数。Y代表尖峰分布随机变量，X代表正态分布随机变量。意义是：如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应用尖峰分布来描述。,基本的统计概念：描述统计,样本均值Mean,收益率的分布基本的统计概念,样本方差variance,收益率的分布基本的统计概念,样本偏度(Skewne

11、ss),收益率的分布基本的统计概念,样本峰度kurtosis,收益率的实证性质日收益率,证券种类价值加权指数等权指数IBMCMC,均值 标准差 偏度 峰度-30.044%0.89-1.33 34.920.073 0.76-0.93 26.030.039 1.42-0.18 12.480.143 5.24 0.93 6.49,收益率的实证性质月收益率,证券种类价值加权指数等权指数IBMCMC,均值 标准差 偏度 峰度-30.96 4.33-0.29 2.421.25 5.77 0.07 4.140.81 6.18-0.14 0.831.64 17.76 1.13 3.33,基本的统计概念,1）从

12、描述统计可以看到日收益率的峰度远远大于月收益率的峰度。在日收益率中指数的峰度大于单个证券的峰度，2）证券的描述统计指标市值小的股票收益率大。日收益率几乎等于0，月收益率大一些。3）指数的标准差小于单个股票的标准差。,两个随机变量的关系,COV(X,Y)=E(X-X)(Y-Y)如果COV(X,Y)=0，X与Y不相关它们衡量的是随机变量间的线性关系独立：如果两个随机变量的联合分布等于各自边际分布的乘积，这两个随机变量相互独立。,样本协方差的计算,几个不同自相关系数图形,独立与不相关,如果两个随机变量相互独立则它们一定不相关。如果两个随机变量不相关，它们不一定是相互独立的。,多个随机变量的统计性质,

13、N个随机变量的线性组合的一些性质 X1,X2,XN是一些随机变量，考虑它的一个线性组合,多个随机变量的统计性质,该组合的期望值,方差,两个资产组合收益率和方差的计算,基本的统计概念,用矩阵表示前面的运算，定义随机向量（X1,X2,XN）的协方差阵COV(X),基本的统计概念,该组合的方差用矩阵表示：wCOV(X)w,其中w是权数向量w=(w1,w2,w n)例如有三个随机变量X1,X2,X3，它们的方差分别为2，3，5，X1与X2的相关系数0.6,X1，X2与X3独立，那么0.3X1+0.2X2+0.5 X3的方差是多少,基本的统计概念,协方差阵,权数向量W=(0.3 0.2 0.5),基本的

14、统计概念,方差,资产组合,样本协方差的计算计算两个不同股票的样本协方差见EXCEL计算,资产组合的协方差阵,均值：“average(c36:c47)”方差计算命令：“var(c36:c47)”总体方差的命令“varp”协方差命令”covar”相关系数命令“=CORREL”,资产组合收益率,（1）三列给出标题：权数，标准差，收益率（2）第一列给出不同的权数（3）方差下的第一行输入“标准差的位置”，收益率下的第一行输入“均值的位置”(4)选中矩阵，不包括标题那一行的其它部分（5）点击：数据|模拟运算表，如下输入,金融计量经济学,第三节：确定性时间序列分析,第三节要点,简单移动（滑动）平均指数移动平

15、均（指数平滑）平滑在技术分析中的应用,简单移动平均,原始数据用At表示，平滑数据用 表示，M-期简单移动平均：使用最近的M个数据的平均值作为平滑值。,简单移动平均,应该计算多少天的平均值 一个简单的判断方法。如果原始的时间序列比较平滑，那么使用短周期效果好，如果时间序列没有什么规律，那么使用长周期效果好。,简单移动平均线的应用,股票市场简单移动平均线,一条：如果闭盘价移动平均线，买入，反之卖出。一条：移动平均线是支撑和压力区域。一条：移动平均线是对趋势的确认。有滞后性。两线交叉法：短期均线穿越长期均线时买入，常用的组合是5天20天，10天50天。例如5天均线向下穿越20天均线，而20天均线本身

16、正向下降时，这种态势意味着大势在下跌。只有两条线同时上升，而且5日线向上穿越20日线，才能认为市场出现反转，如果20日线仍然下跌，不是有效的反转信号。多条：穿越长期线更有意义。与其它指标共同使用来判断买入还是卖出。,股票市场移动平均线,使用什么价格进行平均闭盘价（最广泛的方法）最高价最低价其它：（最高最低）/2；（最高最低闭盘）/3美国股票市场合适的时间长度短期：10日，15日，20日，25日，30日中期：30日，10周，13周，20周，26周，200日长期：9个月，12个月，18个月，24个月,加权移动平均,以4期简单移动平均为例At=(At+At-1+At-2+At-3)/4等价于 At=

17、At/4+At-1/4+At-2/4+At-3/4加权简单移动平均就是取不同的权数。例如At=0.4At+0.3At-1+0.2At-2+0.1At-3,股票市场中加权移动平均线,第一期数据乘以1，第二期数据乘以2，依次类推求出和，然后再除以权重和。还有的最后一期数据乘以2，其它数据乘以1，然后除以权重和。如果加权移动平均线转变方向意味着趋势反转。,指数移动平均,指数移动平均计算公式（递推表达式）At=At+(1-)At-1 计算过程初始化：A1等于第一个数A1，或者等于其它数值更新：At=At+(1-)At-1,t=2,T,指数移动平均,AtAt+(1-)At-1+(1-)2At-2+是所有

18、过去数据的加权平均例如,取0.3，那么At0.3At+0.21At-1+0.147At-2+,指数移动平均,确定系数 主观选择：一般在0.1与0.5之间，如果波动明显选择的比较小，如果平滑选择的比较大,指数移动平均线,不同时间长度使用的权数日，周，月数,权数 5 0.4 10 0.2 15 0.13 20 0.1 40 0.05,平滑在技术分析中的应用,趋势背离指标：平滑异同移动平均指数 MACD线：根据指数方法计算两个移动平均线指数，用短期指数移动平均线减去长期指数移动平均线（或除以）。信号线：把MACD线进行指数平滑得到信号线。当MACD向上穿过信号线是买入信号。,EXCEL操作,简单移动平均工具数据分析移动平均填入原始数据范围A1:A255;填入M的长度例如10；填入数据输出范围，点击希望保存的第一个单元格。指数移动平均工具数据分析指数平滑填入原始数据范围；输入阻尼系数1；其它同上指数平滑：是令第一个平滑值等于前一个时期的实际值,