稳恒磁场习题课3.ppt

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1、一、基本概念：,2.磁通量的定义（描述流过某一面磁场强弱的物理量）,3.安培力（磁场对载流导线的作用力）,4.洛仑兹力（磁场对运动电荷的作用力）,5.磁力矩（匀强磁场对载流线圈的作用力矩）,6.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功,7.磁化强度（描述磁介质磁化强弱及方向的物理量）,8.磁化面电流强度、磁化面电流密度,9.磁场强度、磁化强度、磁感应强度之间的关系,说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。,1.,二、基本定理和定律：,2.,三、基本运算：,3.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：,4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：,5.其它物理量的计算,稳恒磁场,四、典型例

2、题：,1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面（纸面）内，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线，导线内通以电流I，求：图中O点处的磁感应强度。,的 计算(把导线弯成各种形状),解：,作业分类,65 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。,2.如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连续分布，在半径方向单位长度导线的根数为n，每根导线内通过的电流均为顺时针方向且强度均为I，求:O点的磁感应强度。,的 计算(连续分布的载流导体且场无对称性),解：分析研究对象特点1、选坐标（如图所示）,2、找微元,3、计算微元产生的场强,4、标出微元产生

3、场强的方向,5、求出载流导体的场强,72如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感应强度。,作业分类,74.一半径R=1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I=10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度,的 计算(运载电流)特征量,3.如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，其上均匀分布正电荷，面电荷密度为，薄片绕过角顶o点且垂直于薄片的轴转动，角速度为 求o点处的磁感强度,解：1、选坐标（如图所示）,2、确定微元,3、计算微元产生的场

4、强,4、判断微元产生场强的方向,5、求出载流导体的场强,66 一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。,作业分类,77.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求：(1)O点的磁感强度；(2)系统的磁矩；(3)若a b，求B0及pm,78.如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。,的 计算(连续分布

5、的载流导体且场有对称性),4.如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质相对磁导率为r（r1），导体的磁化可以忽略不计。电缆沿轴向有稳恒电流I通过。内、外导体上电流的方向相反，几何尺寸如图。求空间各区域的磁感应强度和磁化强度；磁介质表面的磁化电流,解：根据安培环路定理：,（1）利用：,利用：,（2）,对抗磁质（），在磁介质内表面（），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（），磁化电流与外导体传导电流方向相反。,66 一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。(先求运载电流，再利用安培环路定理求 磁感应

6、 强度）,作业分类,67.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小。,71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？,75一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺磁性介质，介质外

7、为真空。画出此磁场的H r曲线及B r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）,的 计算(连续分布的若干载流导体）,5.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为 与 求：该载流平面上单位宽度内流过的电流？,解：设i为载流平面的单位宽度内流过的电流，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：,磁感应强度通量 的计算,6.如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝,尺寸如图，导线通有电流I,管内充满相对磁导率为 的介质.求：管内

8、的磁通量。,1.判断所在面的磁场,解：,2.选坐标（如图所示）,ds=h dr,4.给出微元处的磁场,5.计算微元处的磁通量,6.求出总的磁通量,7.均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，则通过S面的磁通量为多少？,解:1.判断磁场的分布,2.根据无源场的性质,3.做一封闭曲面,68一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求通过该矩形平面的磁通量。,作业分类,76螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量

9、=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率m。,73一电子以速度 v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？,8.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求:圆盘所受磁力矩的大小和方向。,研究对象在场中受到的作用-磁矩和磁力矩的计算,解：1、选坐标（如图所示）,2、找微元,3、计算微元受到的磁力矩,4、标出微元受到磁力矩的方向,5、求出载流受到的磁力矩,9.如图所示，两根相互绝缘的无限长直

10、导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩,解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l该处的磁感强度为,方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为,方向垂直于导线2，如图所示,其大小,该力对O点的力矩,任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩,导线2所受力矩方向垂直黑板面向上，导线1所受力矩方向与此相反,70一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受

11、的磁力矩。,I,A,C,o,作业分类,10.已知空气中有一半径为r的无限长直圆柱金属导体，在圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与oo相切，在未挖洞部分通以均匀电流I，方向沿oo向下，求：有一电子沿（如图所示）方向，以速率v运动到P点时所受的磁场力。,研究对象在场中受到的作用-洛仑兹力的计算,解：,71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？,作业分类,11.（

12、作业69）如图所示,载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行,相距3r,今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求导线MN所受的磁场力的大小与方向。,研究对象在场中受到的作用-安培力的计算,解：1、选坐标（如图所示）,2、找微元,3、计算微元受到的安培力,4、标出微元受到安培力的方向,5、求出载流受到的安培力,70一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。,作业分类,综合性习题的计算,12.如图所示，在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为 d，设dR，通过小线圈的电流为I。若开始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量 的方向与纸面法线单位矢量 的方向成角，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？,解：方法一,解：,当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为,根据转动惯量定义,由动能定理有:,