D85可降阶的高阶微分方程.ppt

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1、,可降阶的高阶微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8.5,一、形如 的微分方程,二、形如 的微分方程,三、形如 的微分方程,第八章,一、形如,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分,可得含 n 个任意常数的通解.,的微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分,得原方程的通解,二、形如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特点：这种类型的方程中不含未知函数 y。,解法：,这是一个关于变量 x,p 的一阶微分方程。,例2.求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利

2、用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、形如,的微分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分,得原方程的通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特点：这种类型的方程中不含自变量 x。,解法：,这是一个关于变量 y,p 的一阶微分方程。,例3.求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,可降阶高阶微分方程的解法,降阶法,逐次积分,令,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.方程,如何代换求解?,答:令,或,一般说,用前者方便些.,均可.,有时用后者方便.,例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?,答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.,(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P362 1(1),(2),(4);2(1),(2);,作业,第七节 目录 上页 下页 返回 结束,