D24隐函数与参数方程的导数.ppt

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1、,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,隐函数和参数方程求导,第二章,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,一、隐函数的导数,隐函数的概念,方程,可等价变形为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地：由二元方程,所确定的函数,称为隐函数，但隐函数化为显函数繁、难，例如：,函数,隐函数,显函数,2.隐函数求导法:,方程两边对 x 求导，但必须注意：,应把 y 作为中间变量处理！,例如：,例1.求由方程,在 x=0 处的导数,解:方程两边对 x 求导,得,因 x=0 时 y=0,故,确定的隐函数,求,解:方程两边对 x 求导,得,例2.设方程,确定隐函数,所以,例3.求椭圆

2、,在点,处的切线方程.,解:椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,例4.设,解：,，求,例5.设,由方程,确定,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导,得,当,时,由 得,代入得,求,3.对数求导法,（1）幂指函数 的导数,形如,称为幂指函数，例如：,幂指函数求导方法1：（换底法）,幂指函数求导方法2：（两边取对数）,例6.求,的导数.,解:法一,两边对 x 求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两边取对数,化为隐函数,例6.求,的导数.,解 法二:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,换底法,例7.,，求,解,记,取对数:,对x求导:,（2）多个函数“乘、除、乘方、开方”引起的复杂

3、,显函数的导数,例8,，求,解:,二、由参数方程确定的函数的导数,例:,确定了函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地，由,确定了函数，,但由参数方程消参数繁、难，要直接求导。,参数方程,定理,设 均可导，则由参数方程,确定的函数 y=f(x)可导，且,注：在相应条件下,参数方程,的反函数为,则由（1）确定了函数,（1）,设,（2）,函数（2）两边对x求导，得,的推导：,例1.设,求,处的切线方程.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,切,切点为：,切线为：,例2.设,求,解：,例3.设,求,解：,求,解：,例4.设,两式都对 t 求导,得,内容小结,1.隐函数求导法则,直接对方程两边求导,2.对数求导法:,适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数,3.参数方程求导法,求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式,习题，P81,1；2（2）（4）；3（2）4（1）（2）（3）；6；7（2）（4）；9,补充练习,1.设由方程,确定函数,求,2。,求,3.设,，求,例7.,，求,解:法二,