D23隐函数及由参数方程所确定的函数的导数.ppt

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1、2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,三、小结,高等数学,定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此函数为隐函数.,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,一、隐函数的导数,由y=f(x)表示的函数,称为显函数.,例,解,解得,例.求椭圆,在点,处的切线方程.,解:椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,对数求导法,取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式

2、、幂指函数等的导数.,例,解,等式两边取对数得,上式两边对x求导 得,先在两边取对数 得,解,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,二、由参数方程所确定的函数的导数,由复合函数及反函数的求导法则得,解,切线方程为,切点的坐标为,即,再求速度的方向 设a是切线的倾角 则轨道的切线方向为,于是抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为,x(t)=v1,y(t)=v2-gt,求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向,速度的水平分量与铅直分量分别为,先求速度的大小,解,例 抛射体运动轨迹的参数方程为,的函数yf(x)的二阶导数,例,解,(t2np n为整数),四、小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,