D24B无穷小比较.ppt

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1、,第二章,都是无穷小,第七节,引例.,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的.,无穷小的比较,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,例如,当,时,又如，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例3.当,是同阶无穷小.,证:,同阶,例4.求,解:,据无穷大与无穷小的关系,例5.证明:当,时,证:,例5.证明:当,时,证:,例5.证明:当,时,证:,例6.求:,解:,例7.求:,解:,例1.证明:当,时,证:,利用等价无穷小量,代换求极限,2.7,定理1.

2、,证:,即,即,例如,故,定理2.设,且,存在,则,证:,例如,因式代替规则:,界,则,例如,例1.求,解:,原式,和差极限不能用等价无穷小代换!,是如何代换的?,例2.求,解:,内容小结,1.无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是 的高阶无穷小,是 的低阶无穷小,是 的同阶无穷小,是 的等价无穷小,是 的 k 阶无穷小,返回,2.等价无穷小替换定理,Th 2,常用等价无穷小:,作业,阅读 p32-34P32 1单，2单，3单,设对同一变化过程,为无穷小,说明:,无穷小的性质,(1)和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若=o(),(2)和差代替规则:,例如,例如,(3)因式代替规则:,界,则,例如,例1.求,解:,原式,