D23闭区间上连续函数的性质.ppt

《D23闭区间上连续函数的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D23闭区间上连续函数的性质.ppt（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第3节,一、最值定理,二、介值定理,闭区间上连续函数的性质,第二章,定义1 设函数f在D上有定义。若 使对,有,一、最值定理,注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.,定理1.在闭区间上连续的函数,即:设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有间断,在该区间上一定有最大,(证明略),点,连续函数的图像是一条连续而不间断的曲线,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,二、介值定理,由定理 1 可知有,证:设,上有界.,定理4.(零点定理),至少有一点,且,使,(证明略),定理2.在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,定理3.(介值定理),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C,一

2、点,证:作辅助函数,则,且,故由零点定理知,至少有一点,使,即,推论:在闭区间上的连续函数,使,至少有,必取得介于最小值与,最大值之间的任何值.,例.证明方程,一个根.,证:显然,又,故据零点定理,至少存在一点,使,即,说明:,内必有方程的根;,取,的中点,内必有方程的根;,可用此法求近似根.,二分法,在区间,内至少有,则,则,内容小结,内容小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4.当,时,使,必存在,上有界;,在,在,则,证明至少存在,使,提示:令,则,易证,设,作业P44 2;3,一点,习题课,思考与练习,备用题,至少有一个不超过 4 的,证：,证明,令,且,根据零点定理,原命题得证.,内至少存在一点,在开区间,显然,正根.,