D19连续性间断点.ppt

《D19连续性间断点.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D19连续性间断点.ppt（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,二、函数的间断点,一、函数连续性的定义,第九节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性与间断点,第一章,可见,函数,在点,一、函数连续性的定义,定义:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注:,函数,在点,连续只跟自变量,在,的某个,邻域,的变化有关,它反映函数的一个局部性质.,为了更形象地描述,只在,变化,引进新变量:,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左右连续:,若,则称,若,则称,显然，我们有：,函数,在点

2、,连续的充要条件是它在,处，有,在点,右连续,在点,左连续,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列等价命题:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,continue,若,在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.,例如,在,上连续.,(有理整函数),又如,有理分式函数,在其定义域内连续.,在闭区间,上的连续函数的集合记作,只要,都有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例.证明函数,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,同理可证函数,在,内连续.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题:证明函数,在,内连续.,在,在,二、函数的间断点,(1

3、)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一函数 f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为振荡,称,若其中有一个为,为可去间断点.,为跳跃间断点.,为无穷间断点.,为振荡间断点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为其无穷间断点.,为其振荡间断点.,为可去间断点.,例如:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,显然,为其可去间断点.,(4),

4、(5),为其跳跃间断点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,机动 目录 上页 下页 返回 结束,续?,反例,处处间断,处处连续.,反之是否成立?,提示:,“反之”不成立.,1.,2.设,时,提示:,为,连续函数.,第九节 目录 上页 下页 返回 结束,P69 题 8 提示：,用夹逼准则。,作业 P69 3(2)(4);6;7；9,3.P68-69 题 2，5，8,备用题 确定函数,间断点的类型.,解:间断点,为无穷间断点;,故,为跳跃间断点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,