D18函数连续性.ppt
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1、,二、函数的间断点,一、函数连续性的概念,第八节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性,第一章,三、初等函数的连续性,增量:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、函数连续性的概念,对自变量的增量,有函数的增量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,的某邻域内有定义,设函数,定义:,在,的某邻域内有定义,设函数,若,则称函数,可见,函数,在点,定义:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左连续,右连续,函数,在点,连续有下列等价命题:,机动 目录 上
2、页 下页 返回 结束,continue,若,在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.,例如,在,上连续.,(有理整函数),又如,有理分式函数,在其定义域内连续.,只要,都有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,基本初等函数在定义域内每点处均连续;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即基本初等函数在定义域内是连续的.,例1,证,由定义知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2,解,右连续但不左连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3,既是左连续又是右连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,解:,注:
3、有极限是连续的必要而非充分条件.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,在,二、函数的间断点,(1)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一函数 f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为其无穷间断点.,为其振荡间断点.,为可去间断点.,例如:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,显然,为其可去间断点.,(4),(5),为其跳跃间断点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,
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- D18 函数 连续性
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