抛物线及其标准方程一郭晓梅.ppt
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1、,抛物线及其标准方程(一)-郭晓梅,l,F,冬天来了,有一位园丁打算用一些梅花布置花园,花园中有一棵大树,花园边有一排围栏,要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢?,M,帮帮忙,椭圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时,是椭圆;当e1时,是双曲线.,l,当e=1时,是什么曲线呢?,数学这门学科不仅需要观察,还需要实验。(欧拉),平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,抛物线与椭
2、圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时,是椭圆;当e1时,是双曲线.,l,当e=1时,是抛物线。,圆锥曲线,赵州桥,求曲线方程的基本步骤是怎样的?,2.抛物线的标准方程,l,几何关系式,代数关系式,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0),如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢?,2-1.抛物线的标准方程的推导,y,K,F,M,N,o,x,l,解:取过点且垂直于l 的直线为x轴,x轴与l交于,以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,,2-2.抛物线的标准方程,x,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地,我们把顶点在原点、焦点F 在坐
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