2018八年级数学上册-全等三角形(常见辅助线).ppt

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1、专题学习,-几何证明中常见的“添辅助线”方法-“周长问题”的转化,.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,目的:构造全等三角形或等腰三角形,.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,.连结,典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC

2、，OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,E,目的:构造直角三角形,得到距离相等,.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,E,思考:若AB=15cm,则BED的周长是多少?,.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯

3、形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,E,.角平分线上点向两边作垂线段,2.如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,延长BE和CD交于点F,构造了:全等的直角三角形,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB,DOE+DPE=180o,求证:PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中

4、还能得到哪些结论?,E,P,G,O,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,.垂直平分线上点向两端连线段,ABC中,ABAC，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。求证：BE=CF,连接DB,DC,垂直平分线上点向两端连线段,1.AD是ABC的中线，,.中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,已知在ABC中，C=2B,1=2求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,截长,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,补短,如图所示，已

5、知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上取点F使得AF=AD,连接EF,截长补短,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+C

6、E+DE,BC,3.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.若A1 A2=6cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如图,ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,ABM周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+BM+MC+6,N,AB+BM+AM+6,13+6,5.如图,ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC.若BC=6cm,AMN周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+BM+AN+NC+6,N,AM+MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,