2016正比例与反比例的意义.ppt
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1、一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。,写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。,=速度,这个比值80表示什么?,(一定),(速度),你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗?,路程和时间是,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是。,两种相关联的量,成正比例的量,正比例的意义,购买一种铅笔的数量和总价如下表。,填写上表,说说总价是随着哪个数量的变化而变化的?,1.2,写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。,1.5,1.8,数量,=单价(一定),总价,这个比值0.3表示什么?,1.
2、2,1.5,1.8,(单价),你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗?,铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?,总价和数量是,数量变化,总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时,我们就说铅笔的总价和数量成正比例,铅笔的总价和数量是成正比例的量。,两种相关联的量,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。,正比例关系两种相关联的量的变化规律:两种量同时扩大,同时缩小,比值不变。,如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以
3、用以下关系式表示:,张师傅生产零件的情况如下表。,生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?,练一练:,时间/时 1 2 4 6 8,数量/个 25 50 100 150 200,因为:,所以:数量和时间成正比例。,0.6:1=0.6,1.2:2=0.6,1.8:3=0.6,对应数量和时间的比值相等。,(工作效率),因为:,所以:碾米数量和工作时间成正比例。,下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。,同一时间,物体的高度和影长成正比例吗?为什么?,因为:,所以:物体高度和影长成正比例。,时间一定,路程和速度,速度一定,路程和时间,总价一定,数量和单价,小方的身高和他的年龄,长方形的长一定,
4、宽和面积,练一练:判断下面两个量是否成正比例。,先分别按21,31和41的比画出正方形放大后的图形,再填写下表。,正方形边长/cm 1 2 3 4,正方形周长/cm,正方形面积/,8,12,16,4,4,9,16,1,(1)正方形的周长与边长成正比吗?为什么?,因为:,所以:正方形周长和边长成正比例。,8 12 16,1 4 9 16,(2)正方形的面积与边长成正比吗?为什么?,8 12 16,1 4 9 16,因为:,所以:正方形面积和边长不成正比例。,1:1=1,4:2=2,9:3=3,16:4=4,反比例的意义,判断下面各题中两种量是否成正比例。,(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和
5、总价()。(2)一堆货物一定,运出的和剩下的()。(3)汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间()。,成正比例,不成正比例,不成正比例,成正比例的量有什么特征?,(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,(2)两种量中相对应的两个数的比值一定,王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,观察上表,回答下面的问题:(1)表中有哪两个量?(2)时间是怎样随着速度变化的?(3)相对应的速度和时间有什么变化 规律?,速度是10,时间是12;,速度是40,时间是3;,速度是80,时间是1.5;,速度和所需时间是两种相
6、关联的量,所需时间是随着速度的变化而变化的。,速度扩大,所需时间缩小。,速度缩小,所需时间扩大。,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,速度和所需时间的积总是一定的:,1012120,(1)表中的两种量是速度和时间;,(2)速度扩大,所需的时间反而缩小;速度缩小,所需的时反而扩大。,(3)每两个相对应的数的乘积都是120。,403120,801.5120,速度/千米,时间/时,10,40,80,12,3,1.5,速度和所需时间的积总是一定的:,1012120,403120,801.5120,(一定),速度时间路程,有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整,分的杯数
7、/杯,每杯的果汁量/ml,6,5,4,3,2,100,120,15,200,300,(1)表中有哪两种量?,表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量,(2)分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?,每杯的果汁量扩大,分的杯数反而缩小;,每杯的果汁量缩小,分的杯数反而扩大;,每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的,(3)它们的关系是什么?,每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量(一定),有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整,分的杯数/杯,每杯的果汁量/ml,6,5,4,3,2,100,120,15,200,300,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,
8、这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。,判定方法:,判定两个量是不是成反比例,主要是看它们的积是不是一定的。,运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题,(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?,表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。,(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比 较积的大小,300 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,(积相等),做一做,运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题,(3)说明这个积所表示的意义,这个积表示的意义是这批
9、货物的总吨数,(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?,每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,因为:,所以:,每天运的吨数需要的天数货物总吨数(一定),每天运的吨数和需要的天数成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由,(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数,每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量,,每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量(一定),每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例,做一做,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由,(2)种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数,每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的
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