强化双基系列圆锥曲线圆锥曲线的应用.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件,圆锥曲线圆锥曲线的应用,圆锥曲线定义应用,第课时,一、基本知识概要,1.知识精讲：,涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；,涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。,椭圆的定义：点集M=P|PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|；,双曲线的定义：点集M=P|PF1|-|PF2|=2a，的点的轨迹。,知识精讲：,抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹,统一定义：M=P|，0e1为椭圆，e1为双曲线，e1为抛物线,重点、难点：培养运用定义解题的意识,特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系

2、,2.思维方式：等价转换思想，数形结合,例题选讲,例1、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。,思维点拨利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法,A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线,变式练习：F、F是椭圆（ab0）的两焦点，P是椭圆上任一点,从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为（）,思维点拨焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理,例：已知双曲线（a，b），为双曲线上任一点，F1PF2=,求F1PF2的面积,例：已知（，）为一定点，为 双曲线的右焦点，在

3、双曲线右支上移动，当|最小时，求点的坐标,思维点拨距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系.数量关系用定义来进行转换,变式：设（x,y）是椭圆(ab0)上一点，、为椭圆的两焦点，求|PF|PF|的最大值和最小值。,例4过抛物线y22px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,思维点拨以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交以上结论均可用第二定义证明之,变式：求证：以双曲线的任意焦半径为

4、直径的圆，与以实轴为直径的圆相切,例5、求过定点（1,2），以x轴为准线，离心率为0.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。,三、课堂小结,四、作业布置：优化训练。,1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；,2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。,圆锥曲线的应用,第课时,一、基本知识概要：,解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函

5、数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。,二、例题：,例题1：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的最近距离。,说明（1）：在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是，另一个是,二、例题：例题1：,说明（2）：以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含

6、条件，有意识地训练数学思维的品质。,思考讨论:椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少？怎样证明？,说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。,A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6，C在B正北偏西，相距4，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远，因此4 后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1，A若炮击P地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2）,例2：,例3：,根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m，宽1.6m。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线0.4m的距离行驶。已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为am，求能使卡车安全通过的a的最小整数值。（图见教材P133页例3）,说明：本题的解题过程可归纳务两歩：一是根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点2m处y的值；二是由 通过解不等式，结合问题的实际意义和要求得到a的值，值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的。,