2015年中考数学总复习专题6有关二次函数的综合题.ppt

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1、2015年中考数学总复习,专题突破篇,江西瑞昌 梁先爱,专题六有关二次函数的综合题,专题六有关二次函数的综合题,课程标准对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性，因此，二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整，将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来学习预计2015年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查,例1 2013江西 已知抛物线yn(xan)2an(n为正整数，且0a1a2an)与x轴的交点为An1(bn1，0)和An(bn，0)，当n1时，第

2、1条抛物线y1(xa1)2a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此类推,专题六有关二次函数的综合题,(1)求a1，b1的值及抛物线y2所对应的函数解析式,(2)抛物线y3的顶点坐标为_；,依此类推，第n条抛物线yn的顶点坐标为_；,所有抛物线的顶点坐标满足的函数解析式是_,(3)探究下列结论：,专题六有关二次函数的综合题,是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由,若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An1An.,图T61,

3、专题六有关二次函数的综合题,考向互动探究,【点拨交流】,专题六有关二次函数的综合题,1本题考查了哪些知识？,本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、函数解析式、顶点坐标，字母表示数(符号意识)、数形结合思想、规律探究、合情推理、解题方法的灵活性等,专题六有关二次函数的综合题,将A0坐标代入抛物线y1所对应的函数解析式可求得a1的值，抛物线y1所对应的函数解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b1的值，再把(b1，0)代入抛物线y2所对应的函数解析式，可求出a2，即得抛物线y2所对应的函数解析式,2怎样利用已知条件求a1,b1 的值及抛物线y2对应的函数解析式？,抛物线y2与x轴交于点A1(2，

4、0)，A2(6，0),专题六有关二次函数的综合题,3如何求抛物线 y1,y2，y3的顶点坐标，由此得到什么规律？,抛物线y2(x4)24，令y20，,x12，x26，,又抛物线y3(xa3)2a3与x轴交于点A2(6，0)，,(6a3)2a30，,解得a34或9，但a3a2，,a39，,抛物线y3的顶点坐标为(9，9),由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，抛物线y2的顶点坐标为(4，4)，抛物线y3的顶点坐标为(9，9)，,依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2),得(x4)240，,直线和抛物线的交点坐标就是直线所对应的函数解析式和抛物线所对应的函数解析式组成的方程组的解,专题六有关二

5、次函数的综合题,4怎样求直线和抛物线的交点坐标？,【解题思路】,专题六有关二次函数的综合题,解：(1)抛物线y1(xa1)2a1与x轴交于点A0(0，0)，,专题六有关二次函数的综合题,a12a10，,a10 或 a1 1.,由已知可知 a10，,a11，,y1(x1)21.,令y10，,得(x1)210，,x10，x22，,抛物线y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)，,b12.,专题六有关二次函数的综合题,抛物线y2(xa2)2a2与x轴交于点A1(2，0)，,(2a2)2a20，,a21 或 4.,a2 a1，,a24，,y2(x4)24.,(2)(9，9)(n2，n2)yx,专题

6、六有关二次函数的综合题,详解如下：,令y20，,得(x4)240，,x12，x26，,抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0),又抛物线y3(xa3)2a3与x轴交于点A2(6，0)，,(6a3)2a30，,a34或9.,a3a2，a39，,抛物线y3的顶点坐标为(9，9),由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，,专题六有关二次函数的综合题,抛物线y2的顶点坐标为(4，4)，,抛物线y3的顶点坐标为(9，9)，,依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2),所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，,顶点坐标满足的函数解析式是yx.,令 yn0，得,专题六有关二次函数的综合题,(3),A

7、0(0，0)，A1(2，0)，,A0A12.,又yn(xn2)2n2，,(xn2)2n20，,x1n2n，x2n2n，,An1(n2n，0)，An(n2n，0)，,即An1An(n2n)(n2n)2n.,存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等，,专题六有关二次函数的综合题,此直线平行于直 线yx且过点A1(2，0)，其函数解析式为yx2.,例2 2012江西 如图T62，已知二次函数L1：yx24x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.,专题六有关二次函数的综合题,(1)写出点A，B，C的坐标,(2)二次函数L2：ykx24

8、kx3k(k0)，顶点为P.,直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质,是否存在实数k，使ABP为等边三角形，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由,图T62,若直线y8k与抛物线L2交于点E，F，请问线段EF的长度是否发生变化，如果不变，求EF的长度；如果变化，说明理由,图T62,专题六有关二次函数的综合题,【点拨交流】,专题六有关二次函数的综合题,1本题考查了哪些知识？,2如何求抛物线yx24x3与x轴的交点A，B的横坐标，与y轴交点C的纵坐标？,专题六有关二次函数的综合题,3二次函数L1：yx24x3与二次函数L2：ykx24kx3k(k0)，从函数解析式看有什么异同？,专题六有关二次函数的综合题,4使ABP为等边三角形的条件是什么？,专题六有关二次函数的综合题,5直线y8k与抛物线L2交于点E，F，如何求线段EF的长度？,【解题思路】,专题六有关二次函数的综合题,专题六有关二次函数的综合题,专题六有关二次函数的综合题,专题六有关二次函数的综合题,