2014高三数学一轮复习课件-数列.ppt

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1、数 列第一节 数列的概念与简单表示法第二节 等差数列及其前n项和第三节 等比数列及其前n项和第四节 数列求和第五节 数列的综合应用,目 录,数 列,知识能否忆起1数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：按照 排列的一列数数列的项：数列中的,一定顺序,每一个数,(2)数列的分类：,有限,无限,(3)数列的通项公式：如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且 与它的(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式,任一项an,序号n,前一项an1,答案：B

2、,小题能否全取,2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D64 解析：a8S8S7644915.,答案：A,答案：A,A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列,解析：a4a3233(235)54.答案：54,1.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别2数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的

3、有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),答案C,1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由an与Sn的关系求通项an,(1)Sn2n23n；,(2)Sn3n1.,已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到

4、一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写,答案：D,例3已知数列an的通项公式为ann221n20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？,数列的性质,1数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值2前n项和最值的求法(1)先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若

5、am0，且am10，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.,答案：C,递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法,1累加法 典例1(2011四川高考)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0B3C8 D11解析由已知得bn2n8，an1an2n8，所以a2a16，a3a24，a8a76，由累加法得a8a16(4)(2)02460，所以a8a13.答案B,(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式,2累乘法,3构造

6、新数列 典例3已知数列an满足a11，an13an2；则an_.,答案23n11,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：C,答案：B,答案：C,知识能否忆起,第2项,差,an1and,一、等差数列的有关概念,等差中项,a1(n1)d,二、等差数列的有关公式,三、等差数列的性质1若m，n，p，qN*，且mnpq，an为等差数列，则amanapaq.2在等差数列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等差数列，公差为kd.3若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为n2d.,4等差数列的增减性：d0时为递增数列，且当a10时前n项和Sn有最大值,小题能否全取1(2

7、013福建高考)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为(),答案：B,答案：D,答案：B,A58 B88C143 D176,答案：2n1,1.与前n项和有关的三类问题(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想,(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值,2设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余

8、各项再依据等差数列的定义进行对称设元,例1 在数列an中，a13，an2an12n3(n2，且nN*)(1)求a2，a3的值；,等差数列的判断与证明,自主解答(1)a13，an2an12n3(n2，且nN*)，a22a12231，a32a223313.,1证明an为等差数列的方法：(1)用定义证明：anan1d(d为常数，n2)an为等差数列；(2)用等差中项证明：2an1anan2an为等差数列；(3)通项法：an为n的一次函数an为等差数列；,2用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则n1时，a0无定义,1已知数列an的

9、前n项和Sn是n的二次函数，且a1 2，a22，S36.(1)求Sn；(2)证明：数列an是等差数列,解：(1)设SnAn2BnC(A0)，,例2(2012重庆高考)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值,等差数列的基本运算,2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,答案：(1)44(2)6,答案(1)B(2)A,1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵

10、活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系,A6 B7C8 D9,(2)(2013海淀期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为(),“题型技法点拨快得分”系列之（六）特值法解等差数列问题,答案n,2特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等来求解或否定问题的目的；用特殊值法解题时要注意，所选取的特例一定要简单，且符合题设条件,答案：C,解析：法一：a2a11a1a14，a12，a9a81a8a12a4a14a

11、2a118.法二：a2a11a1a14，a12，令pn，q1，所以an1ana1，即an1an2，an是等差数列，且首项为2，公差为2，故a92(91)218.,答案：B,法二：令n1，只有B项符合,教师备选题（给有能力的学生加餐）,(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由,2已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；,所以an3n2.,(2)在(1)的条件下是否存在常数，使Cn1Cn是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由,知识能否忆起,2,同一个常数,公比,1等比数列的有关概念(1

12、)定义：,G,a1qn1,2等比数列的有关公式,(1)通项公式：an.,(2)等比中项：,3等比数列an的常用性质(1)在等比数列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，则amanapaqa.特别地，a1ana2an1a3an2.(2)在公比为q的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为；数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时q1)；anamqnm.,qk,小题能否全取1(教材习题改编)等比数列an中，a44，则a2a6等于(),答案：C,答案：C,答案：A,A64 B81C128 D243,1.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数(2)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.2等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误,例1已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式,等比数列的判定与证明,