模煳控制的理论基础1.ppt

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1、模糊控制的理论基础,引言模糊集合论的基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成小结,第一节 引言,模糊控制的发展模糊控制的特点,模糊控制的发展,传统的控制方法是建立在被控对象的精确数学模型的基础上的，随着系统复杂程度的提高，很难建立的精确数学模型和满足实时控制的要求人们在不断寻找好的办法人可以凭着丰富的经验可以满足复杂的控制比如人骑自行车(不可以用数学模型来精确描述骑自行车的状态）模拟人的思维方法，将自然语言植入计算机内核中，使计算机具有智能产生一种控制方法（模糊逻辑控制）,1965年，Zadeh提出模糊集理论模糊控制理论（以模糊集合为数学基础）；1974年，E.H.Mamdani首先利用模糊数学理论进

2、行蒸汽机和锅炉控制方面的研究；模糊控制依赖操作者的经验；（传统的控制依赖于微分方程组等）；改善模糊控制性能最有效的方法是优化模糊控制规则；模糊规则是通过将人的操作经验转化为模糊语言形式获取的，带有一定的主观性。,模糊控制发展的几个转折点：1972年 Zadeh 模糊控制原理1973年 Zadeh 复杂系统分析和决策过程的逼近方法1974年 Mamdani et al 蒸汽机的模糊控制1976年 Rutherford et al 模糊算法分析1977年 Ostergaad 热交换器和水泥窑模糊控制1979年 Komolov et al 有限自动机原理1980年 Tong et al 污水处理过程

3、的模糊控制1983年 Hrota et al 概率模糊理论集1988年 Czogala 多输入模糊控制系统1991年 De Neyer et al 内模模型的模糊控制,模糊控制的特点,模糊控制是建立在人们的经验基础上的将熟练操作员的经验用语言表达出来，形成一种定性的、不精确的控制规则用模糊数学将其定量化为模糊控制算法形成模糊控制理论。,模糊控制器的特点：1、无需知道被控对象的数学模型（依据被控对象的控制经验）；2、是一种反映人类智慧的智能控制（大、中、小等模糊量）；3、容易被人们接受（控制规则人类的语言表达的，衣服很大）；4、构造容易（用单片机来构造模糊控制系统控制算法用软件实现）5、鲁棒性好

4、（具有良好的鲁棒性和适应性）,模糊控制的定义：模糊控制器的输出是通过观测过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。三个概念：测量信息的模糊化将实测的物理量转化为语言变量域内模湖子集；推理机制使用数据库和规则库，决定模糊控制的输出子集；输出模糊集的精确化将模糊控制量转化为清晰的、确定的输出控制量。,模糊控制技术需要解决的具体问题,1、模糊控制器的构造：单片机、集成电路、可编程控制器(PLC)；2、模糊信息与精确信息转换的物理结构和方法；3、模糊控制器对外界环境的适应性及适应技术（A/D和D/A技术）；4、实现模糊控制系统的软技术（仿真软件）；5、模糊控制器和被控对象的匹配技术（依赖人们的经

5、验）。,模糊控制还需要解决的问题,1、人的知识和经验的表达；2、知识推理的方法；3、人的知识的获得和总结；4、模糊控制系统稳定性判据；5、模糊控制系统的学习；6、模糊控制系统的分析；7、模糊控制系统的设计方法,模糊控制系统人性化模糊控制容忍噪声的干扰和元器件的变化模糊控制适应性好,自然现象分类,第二节 模糊集合论基础,一、模糊集的概念,经典集合论：有限集合和无限集合、连续集合和离散集合不同的表示方式：1、列举法将几何的元素全部列出来的方法.2、定义法用集合中的共性来描述集合的方法。3、归纳法通过一个递推公式来描述一个集合。4、特征函数表示法用经典集合中非此即彼的方法表示集合。5、通过某些集合的

6、运算来表示的集合。并、交、补等等。,经典集合论具有高度的严密性和精确性,经典集合论与模糊集合论比较,1、经典集合论任意元素和任意一个集合之间的关系是“属于”和“不属于的”；而模糊集合论是用“隶属度“来表示的。,定义2-1 模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间0，1上的取值的隶属函数 来表示，即,是用来说明隶属于的程度。,F可以表示为：,例2-1 设F表示远远大于0的实数集合，则它的隶属度函数可以用下式来定义,可以算出u(5)=0.2；u(10)=0.5;u(20)=0.8；表示5属于大于零的程度为0.2，也就意味5算不上是远远大于0的数。,若U为离散域，即论域U是有限集合时，模糊集合可以有

7、以下三种表示方法：1、查德表示法 即：,例2-2 考虑论域U=0,1,2,10和模糊集F”接近于0的整数“，它的隶属度函数表示法,2、序偶表示法：,3、向量表示法,二、模糊集合的运算,对于模糊集合，元素与集合之间不存在属于或者不属于的明确关系，但实际集合与集合之间还是存在相等、包含以及与经典集合论一样的一些集合运算，如交、并、补等等。,定义2-2 论域U中模糊子集的全体，称为U中的模糊幂集，记作F(U)，即,若，则称A为空集，若，则称A=U为全集。,定义2-3 设A、B是论域U的模糊集，即，若对于任一 都有，则称B包含于A，或者称B是A的一个子集，记作。若对于任一 都有，则称B等于A，记作。,

8、模糊集合是利用集合中的特征函数或者隶属度函数来定义和操作的，A、B是U中的两个模糊子集，隶属度函数分别为,定义2-4 并：并 的隶属度函数 对所有的 被逐点定义为取大运算，即,(2-6),式中，符号 为取极大值运算。,定义2-5 交：交 的隶属度函数 对所有的 被逐点定义为取小运算，即,(2-7),式中，符号 为取极小值运算。,定义2-6 补：模糊集合A的不隶属度函数，对所有的，被逐点定义为,定理2-1 模糊集运算的基本定律：设U为论域，A、B、C为U中的任意模糊子集，则下列等式成立：,（1）、幂等律（2）、结合律（3）、交换律（4）、分配律（5）、同一律（6）、零一律（7）、吸收律（8）、德

9、.摩根律（9）、双重否认律,注意：不满足互补律,模糊集合运算的优缺点：优点：计算比较简单 缺点：利用取大和取小运算，不能够满足实际的需要，不能够反映系统的实际情况。,为此，我们引入两个新的算子概率算子和有界算子,定义2-7 称 为概率算子，对 有：,注意：模糊集的代数运算满足结合律、交换律、德.摩根律、同一律和零一律，但是不满足幂等律、分配律、吸收律和互补律。,其中,模糊集的有界运算满足结合律、交换律、德.摩根律、同一律和零一律，也满足互补律，但不满足幂等律、分配律和吸收律,三、隶属度函数的建立,模糊集合是用隶属度函数来描述的模糊集合的特征函数称作隶属度函数隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性

10、,遵守的基本原则：,1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；例如“速度适中”的隶属度函数在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不许有波浪性总之，隶属度函数呈单峰馒头形（凸模糊集合）一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。,凸模糊集合,非凸模糊集合,2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的,模糊变量的标称值选择一般取39个为宜，通常取奇数（平衡）在“零”、“适中”或者“合适”集合的两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。,3、隶属度函数要符合人们的语义

11、顺序，避免不恰当的重叠,在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。,4、论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。,5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。,6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。,重 叠 指 数,重叠指数是衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的一个重要指标。重叠率和重叠鲁棒性,一般取0.20.6,一般取0.30.7,重叠率和重叠鲁棒性越大，模糊控制模块更具有模糊性,(1)模糊统计法,模糊统计法的基本思想是对论域U上

12、的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。,模糊集如：年轻人清晰集“1730岁的人“、2535岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。,模糊统计法计算步骤：,N越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。,（2）、例证法 例证法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。,（3）、专家经验法 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。,（4）、二元对比排序法 二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。(层次分析法）,模糊控制中的隶属函数图

13、形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）,图 Z函数,图 S函数,x,Matlab中的模糊函数,Trimf（3）Trapmf（4）Gaussmf（2）Gauss2mf(4)Gbellmf(3)Sigmf(2)Dsigmf(4)Psigmf(4),Zmf(2)Pimf(4)Smf(2),Matlab中绘图,x=0:0.1:10;Y=trimf(x,3 6 8);Plot(x,y)Xlabel(trimf,p=3 6 8)Grid on;替换：gaussmf 2 5,四、模糊关系,1、模糊关系的定义,关系是客观世界

14、存在的普遍现象。如父子关系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多边关系等等(关系明确）相似程度来表示，是一个模糊的关系（关系模糊，对普通的关系的拓展和发展，内容更丰富、更广泛）,当然，也可以推广到n个集合的直积,例2-5 考察两个整数之间的“大得多”的关系。设论域U=1,5,7,9,20”大得多“的关系R。,例2-6 设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花、桃、菱形组成的一个论域U，并设x1、x2、.x7分别为这些物品的代号，则U=x1、x2、.x7。现在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。,对于确定的控制系统，系统的输入输出存在确定的关系；对以模糊的控制系统，系统的输入输出

15、存在模糊的关系。,其中,例 设U=1,2,3;V=1,2,3,4;,v,u,定义2-12 迪卡尔积(t算子)若,对于连续情况，关系矩阵可以定义为,定义2-13 设,2、模糊关系的合成,前面讲的是如何表现概念，那么推理如何解决？,如：if A then B,if b then C,则A与C是什么关系？,模糊关系也存在关系合成，主要通过模糊关系矩阵来合成,例2-8 某家中子女与父母的长相相似关系R为模糊关系，可表示为,用模糊矩阵R来表示为,该家中父母与祖父母的相似关系S也是模糊关系，可表示为,用模糊矩阵R来表示为,那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？,定义2-14 模糊关系合成：如果R和

16、S分别为迪卡尔空间 和 上的模糊关系则R和S的合成是定义在迪卡尔空间 上的模糊关系，并记为，其隶属度函数的计算方法为：,模糊关系合成算子sup-min存在以下特性：,其他P24,第三节 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,17世纪，数学家和哲学家把数学的方法用到哲学中去，形成数理逻辑；二值逻辑（非此即彼的逻辑）模糊逻辑就是把二值逻辑推广到模糊领域（人在推理时使用的就是模糊逻辑),一、二值逻辑,常用的命题联结词：析取、合成、否认、蕴涵、等价,（1）、析取 是“或”的意思,（2）、合成 是“与”的意思,（3）、否定是对原命题的否定,（4）、蕴涵,表示“如果那么,（5）、等价,表示两个命题真假相同,二值逻

17、辑,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,Not P1-P,P or QMax(P,Q),P and QMin(P,Q),Q,P,二、模糊逻辑与基本运算,二值逻辑的特点是一个命题不是真命题就是假命题，但是在很多情况下要做出非真即假的判断很难，比如“他是一个高个子”。,模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑，而模糊命题就是带有模糊概念或者带有模糊性的陈述句。模糊命题的真假不是绝对的，而是反映多大程度隶属于“真”或者“假”。,模糊逻辑与基本运算,（1）、模糊逻辑补：用来对某个命题的否定，（2）、模糊逻辑合取：（3）、模糊逻辑析取：（4）、模糊逻辑蕴涵：如P是真，则Q

18、也是真，（5）、模糊逻辑等价：（6）、模糊逻辑界积：（7）、模糊逻辑界和：（8）、模糊逻辑界差：,模糊逻辑的基本定律：,（1）、幂等律：（2）、交换律：（3）、结合律：（4）、吸收律：（5）、分配律：（6）、双否律：（7）、德.摩根律：（8）、常数运算法则：,三、模糊语言逻辑,模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人的思维的逻辑,定义2-16 语言值：在语言系统中，那些与数值直接联系的词（如长、短、多、少等等）或者由它们加上语言算子（如很、非常等等）而派生的词组（如非常多、很长等等）,定义2-17 语言变量：语言变量是用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M)来表征的。,语气算子分三类:语

19、气算子、模糊化算子和判定化算子,、语气算子语气算子用来表达语言中的对某一个单词或者词组的确定性程度。分集中化算子或强化算子、松散化算子或淡化算子。,温度高,温度很高,温度较高,温度高,强化算子的作用示意图,淡化算子的作用示意图,对于原语言值经语气算子作用，形成一个新的语言值。设原来的语言值的隶属度函数为、新的语言值的隶属度函数为则,2、模糊化算子模糊化算子是用来使语言中某些具有清晰概念的单词或者词组的语义模糊化，或者是将原来已经是模糊概念的词义更加模糊化。如“大概”、“近似于”。,例2-11 设论域X上的清晰集 的特征函数为,且取c=5，则“大约是5”这一语言的隶属度函数可以定义为,5,正态分

20、布曲线处理,一般性的，对于模糊数集合A,3、判定化算子判定化算子跟模糊化算子的作用相反,它是将原来具有模糊词义肯定化处理。如“倾向于”、“大半是”等等。,四、模糊逻辑推理,若A则B,若B则C,结论：若A则C,若A大,则B小,若A较大，则B应该多少？,不确定性推理方法分四类:MYCIN法、主观贝叶斯法、证据理论法、模糊逻辑推理法。,模糊逻辑推理法是以模糊判断为前提的，运用模糊语言规则，可推出一个新的模糊判断结论的方法。,（1）、扎德法,（2）、玛达尼法,模糊逻辑推理法是以模糊判断为前提的，运用模糊语言规则，可推出一个新的模糊判断结论的方法。,（1）扎德法,（2）玛达尼法,（3）代数和法,（4）布

21、尔运算法,书 P 27,（5）积运算法,解：已知,例2-12 设论域X=Y=1,2,3,4.5 X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”=0.4/3+0.7/4+1/5；“小”=1/1+0.7/2+0.3/3;“较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4;已知规则若x小，则y大,问题:当x=较小时，则y多大？,根据扎德法,以及,玛达尼法,得到,由扎德推理法,得到,同理可得：,可得x较小时的推理结果：,模糊合成法（最小最大法）,算例,（1）扎德法 Zz,（2）玛达尼法 Zc,（3）代数和法 Za,（4）布尔运算法 Zb,（5）积运算法 Zp,到餐馆去吃饭，饭后支付小费

22、的问题，考虑服务和小费之间的关系,2、模糊条件推理法,语言规则是：如果x是A，则y是B，否则y是C.其逻辑表达式为：,根据逻辑表达式，其模糊关系R可以写成：,根据模糊推理合成原则，得到：,解:先求关系矩阵R，因为,由玛尼达推理法得到,则,输出,即,3、多输入模糊推理,规则一般形式：前提1：如果A且B，那么C前提2：现在是结论：,如果A且B，那么C的数学表达式是，其模糊关系矩阵,若用玛尼达推理，则模糊关系矩阵的计算就变成：,由此推理，结果为：,其隶属函数为：,二输入玛尼达推理法过程,例2-14 假设,解:,4、多规则推理,在多输入单输出（MIMO）的模糊逻辑控制系统中，时常有多条规则。而且这些规

23、则的前提部分和结论部分也可以有许多部分组成。例如：规则1：x是A或者B，y是C，则z是D规则2：x是E，y是F，则z是G。抽象起来，规则是模糊概念用and和or连接起来，然后用“则”来推理（计算）。每一条规则推理出来的结果用also来综合。,And运算：min（取小），prod（乘法），customOr 运算：max（取大），probor（概率和）（A+B-A*B），customAlso运算：max（取大），probor（概率和），sum（有界和）min（1，A+B），custom特别当输入A,B等为单点模糊集合时如何处理,去模糊化方法：p531、centroid（重心法）计算出输出模糊隶属度

24、函数的重心，输出重心的论域值。2、bisector（面积评分法）找出平分模糊隶属度函数的中线3、som（最大隶属度取最小值）找出具有最大模糊隶属度的最小值点。4、lom（最大隶属度取最大值）找出具有最大模糊隶属度的最大值点。5、mon（平均最大隶属度）（som+lom）/2,实例：小费问题到餐馆去就餐，需要支付小费，考虑食物质量和服务质量两个因素。（两输入单输出）小费范围：5%25%规则：1、服务差，小费少。2、服务好，小费中等3、服务很好，小费高。4、食物很差，小费少。5、食物很好，小费高规则综合：1、服务差或者食物差，小费少2、服务好，小费中等3、食物很好或者服务很好，小费高。,Matla

25、b处理模糊运算的过程：1、根据用户设定的and和or和每一条推理规则，计算本条规则得到的模糊概念。2、将每一条规则计算出来的模糊概念，根据also的设定来综合成一条模糊概念。3、去模糊化，把模糊的概念转化为确定的输出。实际上，模糊控制器根据输入（MI）及内部的规则计算出输出。,水塔水位控制 p1731、if（level is okay）then valve is no_change）12、if（level is low）then（valve is open_fast)3、if（level is high）then（valve is close_fast)4、if（level is okay）a

26、nd(rate is positive)then（valve is open_slow)5、if（level is okay）and(rate is negative)then（valve is open_fast),三类模糊推理器：1、mamdani型模糊器：用max min运算做推理的运算的模糊推理器。2、larsen型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。3、Sugeno型模糊推理器：（0阶和1阶）,多条规则合成：,控制的本意：为了达到某种目的对事物进行支配、管束、管制、管理、监督、镇压。,自动控制:在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称）,使机器、设备或生产过程

27、（）的某个工作状态或参数（即）自动地按照预定的规律运行。,控制的定义,例1.钢铁轧制:轧出厚度一致的高精度铁板温度控制,生铁成分控制,厚度控制,张力控制,等等。,例2.程控机床:自动进刀切削，加工出预期的几何形状直线、圆弧等各种差补控制，进给量控制,等等。,控制装置或控制器,被控对象,被控量,模糊控制(1/10),模糊控制与传统控制的差异：传统控制的设计，以数学模型来描述受控系统。模糊控制的设计，只需对系统的操作法则定义区分清楚即可，经过反复的误差修正就可以达到控制结果。,模糊控制(2/10),1.模糊控制系統,模糊控制(3/10),2.模糊控制器架构,模糊控制(4/10),3.实例倒单摆控制

28、,模糊控制(5/10),将输出入变量的隶属函数分成五个等级：NB：Negative BigNM：Negative MediumZR：ZeroPM：Positive MediumPB：Positive Big,模糊控制(6/10),模糊推理规则：Rule 1：If&ThenRule 2：If&ThenRule 3：If&ThenRule 4：If&ThenRule 5：If&ThenRule 6：If&ThenRule 7：If&Then,模糊控制(7/10),假设偏移角度之输入为,以PM而言：隶属度为0.7,以PB而言：隶属度为0.3,模糊控制(8/10),假设偏移角度之输入为,以NM而言：隶

29、属度為0.6,以ZR而言：隶属度為0.4,NB,NM,ZR,PM,PB,0.6,0.4,f,a,f,角速度,0,1,隶属度,10,-,5,-,0,5,10,模糊控制(9/10),模糊控制(10/10),角度、角速度与移动速度的模糊规则关系图,台車,自适应模糊控制系统,通常，对MIMO系统规则库的建立问题，有两种解决方法:一种是利用被控对象动态特性进行模糊模型在线辨识;一种是自学习方法。前者类似于传统的系统辨识和自适应控制策略，后者则更接近于自学习与智能型机构。基于模型的模糊控制方法是用一组if-then语句(T-S model)或关系方程(Pedryez model)来表达输人输出变量之间的关

30、系，在此模型基础上设计控制策略。与此相反，基于学习的模糊控制方法则是通过重复操作过程来模仿人的学习能力，因此可以不考虑被控对象的特性。,自适应模糊控制器的结构,人们对自适应控制的研究最初起源于20世纪50年代的航空航天问题。由于当时经典控制器难以适应高性能的飞机和火箭的姿态控制，需要有能自动地适应受控过程变化特性的更复杂控制器。60年代，现代控制理论的蓬勃发展为自适应控制理论的形成和发展创造了条件。70年代，由于空间技术、机器人控制和过程控制的需要，尤其是在微计算机技术的发展应用的推动下，自适应控制理沦和设计方法获得了迅速的发展，它已经成为现代控制理论中的一个十分重要的研究领域。,自适应控制器

31、必须同时具备两个功能:,(l)根据被控过程的运行状态给出合适的控制量，即控制功能;(2)根据给出的控制量的控制效果，对控制器的控制决策进一步改进，以获得更好的控制效果，即学习功能。自适应控制器是同时执行系统辨识和控制任务,自适应控制逻辑图,有适应模糊控制技术的结构自适应模糊控制器是在简单模糊控制器的基础上，增加了三个功能模块而构成的一种模糊控制器,模糊化,E,控制量校正,性能检测,去模糊,系统过程,规则修改器,模糊推理器,推理规则,CE,模型参考自适应控制系统,MRAS系统模型 参考自适应系统(Model Reference Adaptive systems，简称MARS)是一类很重要的自适应

32、控制系统。在MRAS中有一个参考模型，它描述被控对象的动态或表示一种理想的动态。这种控制方式是将被控过程输出与参考模型输出进行比较，并按偏差进行控制。,MRAS系统参考模型,参考模型,模糊推理器,被控对象,推理规则,在MRAS中有一个参考模型，它描述被控对象的动态或表示一种理想的动态。这种控制方式是将被控过程输出与参考模型输出进行比较，并按偏差进行控制。,T-S模型的模糊辨识方法,T一S模糊模型(Takagi和Sugeno)是一种本质非线性模型，宜于表达复杂系统的动态特性。该模糊模型的辨识算法通常包括前提结构的辨识、前提参数的辨识、结论结构和结论参数的辨识等内容。由于其结论是采用线性方程式描述

33、的，因此便于采用传统的控制策略设计相关的控制器。,有P个输人、单个输出的MISO系统离散时间模型可以由n条模糊规则组成的集合来表示，其中第i条模糊规则的形式为:,Ri 表示第i条模糊规则;Aij是模糊子集，其隶属函数中的参数称为前提参数;yi是第i条模糊规则的输出;Pij是结论参数;u1(),u p()是输人变量;y()是输出变量;d1,dp是纯滞后时间;n1,np是有关变量的阶数。有关纯滞后时间d和阶数n可以采用类似于常规的辨识方法来确定。,本辨识算法中，模糊子集的隶属函数取分段直线组成的凸函数形式。假如给定一个广义输人向量(x1,x2,xm)，那么由诸规则的输出yi(i=1,2,.,n)的

34、加权平均可求得输出y,模糊辨识方法,前提结构辨识,前提参数辨识,结论参数辨识,性能指标计算,NO,停,五、模糊关系方程的解,假设合成算子取极小值运算（min),则为了求解方程,需要讨论一元一次方程和一元一次不等式方程:,其中,且已知,未知,则等式方程的解为:,则不等式方程的解为:,则方程的一个解集为:,则方程的全解集是:,例2-16 解模糊关系方程,例2-17 求解模糊方程,MATLAB及其应用,Matlab自身的优越性使其推出后得到各个领域专家学者的广泛关注，各个领域的专家学者相继推出了Matlab工具箱，其中主要有信号处理、控制系统、神经网络、模糊控制、最优系统、系统辨识、通信、图形图像处

35、理、小波分析和样条等工具箱，而且工具箱还在不断增加和完善，这些工具箱给各个领域的工程研究和应用提供了有力的工具。并且，随着计算机软硬件的更新及升级，Matlab这套软件的功能也变得越来越强大与实用，尤其是Simulink工具平台的出现，使得各个系统的设计和仿真变得相当容易和直观。,GUI工具,隶属度函数表,模糊控制系统实例,Matlab在仿真中的应用,Simulink快速入门Simulink是一种利用matlab开发的系统仿真软件工具。用来提供系统级的建模和仿真工作平台。它可以建模和仿真线形系统、非线性系统、连续(模拟)系统、离散系统和各类系统的混合系统。可以用动画来观察仿真过程。Simulink是一种工程人员适用的高级仿真工具软件。,应用举例1,Missile Guidance SystemDBLCART1（双质量-弹簧系统）,应用举例2,建立一个最简单的系统X=SIN（T）X（0）=0,建立一个复杂的系统,生长在罐中的微生物模型。,子系统及其封装技术,压缩子系统创建子系统建立三辆小车的弹簧质量系统,建立模糊控制仿真实例,P137建立FIS系统进入FIS系统建立输入、输出模糊概念进入规则系统，输入规则。,