2014一轮复习课件第7章第7节立体几何中的向量方法(理).ppt
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1、一、直线的方向向量和平面的法向量1直线的方向向量直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量,显然一条直线的方向向量有 个,共线,无数,2平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作n,此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量也有 个,且它们是 向量,无数多,共线,1求平面法向量的一般步骤是什么?,二、利用空间向量求角1求两条异面直线所成的角设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则,|cosa,n|,(2)设n1,n2分别是二面角l的两个面、的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是(如图),二面角的平面角的大小,求出两平
2、面法向量的夹角后,一定要根据图形来判断二面角的大小与两法向量夹角的关系,然后得出结论,2点到平面的距离公式如何推导?,1若直线l1,l2的方向向量分别为a(2,4,4),b(6,9,6),则()Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直D以上均不正确解析:ab2(6)496(4)0,ab,从而l1l2.答案:B,2若平面与平面的法向量分别是a(4,0,2),b(4,0,2),则平面与的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D无法判断解析:由题意,有ab,a与b共线,从而与平行答案:A,4已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)n(0,1,1),则两平面所成二面角的大小为_,5在正方体ABC
3、DA1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_,【考向探寻】1利用空间向量证明平行关系2利用空间向量证明垂直关系,【典例剖析】(1)若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,能使l的是Aa(1,0,0),n(2,0,0)Ba(1,3,5),n(1,0,1)Ca(0,2,1),n(1,0,1)Da(1,1,3),n(0,3,1),(2)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等腰直角三角形,BAC90,且ABAA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证:DE平面ABC;B1F平面AEF.,(1)解析:若l,则需an0即可,经验证知D满足答案:D,(
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