2014一轮复习课件第3章第7节正弦定理和余弦定理.ppt

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1、一、正、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,2Rsin B2Rsin C,2Rsin A,sinAsin Bsin C,1在ABC中，sin Asin B是AB的什么条件？2在ABC中，已知a，b，A解三角形时，如何判断解的情况？,答案：B,2(2012上海高考)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定,答案：C,答案：D,答案：2,【考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形,利用正、余弦定理解三角形,答案：B,答案：B,(1)已知两边和一边的对角解三角形

2、时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,答案：D,【考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状,利用正、余弦定理判定三角形的形状,【典例剖析】(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则ABC的形状为A等边三角形B非等边的等腰三角形C直角三角形D钝角三角形(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin

3、 A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,答案：A,判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用,【活学活用】2(1)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形,答案：A,(2)在ABC中，a，b，c分别为

4、角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案：C,【考向探寻】1根据已知条件求三角形的面积2已知三角形的面积，解三角形,与三角形面积有关的问题,(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角(2)要熟记常用的面积公式及其变形,解三角形时忽视解的讨论致错,已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于等于1时，还应判断各角之和与180的关系；二是两边的大小关系，利用大(小)边对大(小)角来处理,活 页 作 业,谢谢观看！,