椭圆的简单的几何性质.ppt

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1、椭圆的简单的几何性质,第四时椭圆的参数方程,中国香港,复习,1.圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:,其中参数的几何意义为:,为旋转角,参数方程的实质:三角换元,例题,例1.如图,以原点为圆心,分别以a,b（ab0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BM AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.,x,O,y,A,M,N,B,此即为椭圆的参数方程,其中的几何意义为离心角.,x,O,y,A,M,N,B,说明,1.离心角xOA与旋转角xOM的区别;,2.由图形可知:椭圆上到中

2、心距离最远的点为两长轴端点,最长距离为了a;最近的点为短轴两端点,最短距离为b.,圆和椭圆的参数方程的比较,(a,b)为圆心,r为半径,a为长半轴长,b为短半轴长;为离心角,练习,把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程.,例2.P(x,y)为椭圆 上任意一点,(1)求x+y的取值范围;(2)求x2+y2的最值.（3）求 的取值范围,例3.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值,思考:若四边形ACBD内接于椭圆,且A点横坐标为5,B点纵坐标为4,求四边形ACBD的最大面积.,例4.已知椭圆,点B(0,b),点P是椭圆上动点,求|PB|的最大值.,思考:已知点M(1,0),动点P在椭圆x2/25+y2/9=1上,求|PM|的最大值与最小值?当M(m,0)时,|PM|的最值又如何?(此时需分类讨论),小结,(1)椭圆的参数方程及a,b,的几何意义.(2)椭圆的参数方程的应用.,作业,1.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最大,并求出最大值2.求椭圆 内接矩形面积的最大值.,目标,1、了解椭圆的参数方程,理解参数方程中系数a、b和参数的几何意义;2、会用椭圆参数方程解决有关问题.,