2013年中考数学复习第七章实践应用性问题第38课代数应用性问题.ppt

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1、第38课 代数应用性问题(2),现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题,要点梳理,1函数思想方法 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法2建立函数模型解应用题 函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入

2、手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路,难点正本 疑点清源,1(2012舟山)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：(1)洗锅盛水2分钟；(2)洗菜3分钟；(3)准备面条及佐料2分钟；(4)用锅把水烧开7分钟；(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A14分钟 B13分钟 C12分钟 D11分钟 解析：三道工序(1)、(4)、(5)，用时27312分钟,基础自测,C,2(2012南昌)某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度v与时间t的函数图象(不考虑

3、图象端点情况)大致为()解析：本题考查学生识图能力由题意，可知：行走同样路程，开始速度慢，用时多；后来速度快，用时少.故选A.,A,3(2012凉山)如图，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是()解析：设饮水桶的底面积为S，由题意得ySx，其中S为定值，y为x的正比例函数，故选C.,C,4(2012甘肃)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y2 Cx1 Dx2.,B,5(2012泉州)新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到

4、家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米)与时间x(分)之间函数关系的是()解析：根据题意，从20分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行x轴的线段，故选D.,D,题型分类 深度剖析,题型一列不等式(组)解应用题【例 1】(2011达州)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：,(1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆

5、的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费,解：(1)根据题意，得：12x10y8(20 xy)200，12x10y1608x8y200，2xy20，y202x.,(2)根据题意，得：解之得：5x8.x取正整数，x5,6,7,8.共有4种方案，即：,(3)设总运费为M元，则M12240 x10320(202x)8200(20 x 2x20)，即：M1920 x64000.M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x8时，M最小，最少为48640元探究提高 解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等词

6、语，准确找出不等量关系,知能迁移1(2011温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)根据信息，解答下列问题(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量 的40%，求这份快餐所含蛋白 质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水 化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物 质量的最大值,解：(1)4005%20.答：这份快餐中所含脂肪质量为20克(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x4x2040040%400，x44，4x176.答：所含蛋白质的质量为1

7、76克(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物 的质量为(3805y)克，4y(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克 解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n(185%5%)400，n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180克,题型二应用一次函数、反比例函数解应用题【例 2】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y(a为常数)如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题

8、：(1)写出从药物释放开始，y与t之间的 两个函数关系式及相应的自变量取值 范围；(2)据测定，当空气中每立方米含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进 入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？,解：(1)在y 中，已知t3时，y，ayt，y.当y1时，t.设正比例函数ykt，1k，k，y t.当0t时，y t，当t时，y.(2)当y0.25时，0.25，解之，得t6.答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室,探究提高 数形结合，熟记函数的图象和性质，建立准确的函数模型，找出点的坐标，建立方程或方程组，利用待定系数法解决问题,知能迁移2某工厂用一种自动控制的

9、机器做一批工件，该机器运行分为加油过程和加工过程加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复如图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量 y(升)与机器运行时间x(分)之间函数关系 式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过 程停止？,解：(1)设ykxb(k0)，则 解之，得 yx110.(2)当y10时，x11010，x100.答：机器运行100分钟时，第一个加工过程停止,题型三利用函数解决优化问题【例 3】小刚家装修，准备安装照明

10、灯他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)功率(千瓦)用电时间(小时)，费用电费灯的售价(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？,解：(1)根据题意，得 y10.45 x1.50.018x1.5，y20.45 x22.380.0036x22.38.(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解之，得x1450；

11、由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解之，得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解之，得x1450.当照明时间为1450小时，两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时，选择白炽灯合算,探究提高 本题中y10.018x1.5，y20.0036x22.38.然后分别比较y1y2，y1y2，y1y2三种情形，求得各自相应x的值,知能迁移3甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元

12、电器的，超出的金额按95%实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？,解：设顾客所购买电器的金额为x元(1)01000时，甲商场实收金额为y甲1000(x1000)0.9，乙商场实收金额为：y乙500(x500)0.95.若y甲1500，所以，当x1500时，可选择甲商场,若y甲y乙时，1000(x1000)0.9500(x500)0.95，解之，得x1500.所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场若y甲y乙时，1000(x1000)0.9500(x500)0.95，解之，得x1500时，可选择甲商场,题型四方程、函数综合问题【例 4】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件10

13、0元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元？若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应 降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草 图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值 时，商场获利润不少于2160元？,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100(10080)2000(元)2分(2)依题意得：(10080 x)(10010 x)2160，即x210 x1

14、60，4分 解得：x12，x28.经检验：x12，x28都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件 商品应降价2元或8元 6分,依题意得：y(10080 x)(10010 x)，y10 x2100 x200010(x5)22250.画草图(略)10分观察图象可得：当2x8，y2160，当2x8时，商品所获利润不少于2160元 12分探究提高 函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函数中变量的值,知能迁移4某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住

15、的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元，求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？,解：(1)y60 x.(2)z200 x.(3)w(200 x20)(60 x)(180 x)(60 x)1080018x60 x x2 x242x10800.a 0，当x 210元时，w有最大值，此时w 2102422101080015210元 当x210时，200210410

16、.答：当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，是15210元,26未按要求列式，分析不准确试题为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：y(2)若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？,易错警示,(3)已知该住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？学生答案展示(1)1.3x；132(x10)(2)设小华家四月份用水量为x吨，因为171.310，所以小华家四月份用水量超过10吨，由题意，得

17、1.310(x10)217,2x24，x12，即用水12吨,(3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多，则假设每户用水量均用了10吨，即1.310001300，那么16821300382(元)表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水，则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多，即382(1510)238.2(户)，四舍五入取38户故不超过10吨的用户数为：1003862(户),剖析此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨 若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户

18、都用了10吨水，总水费为：1362806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其总水费仅为：3813(1510)2874(元)那么这100户居民的总水费仅为：8068741680(元)1682(元)，问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解，而应该取大于38.2的整数解，即39户故这个月用水量不超过10吨的居民最多为：1003961(户),正解(1)1.3x；132(x10)(2)设小华家四月份用水量为x吨 171.3010，小华家四月份用水量超过10吨 由题意得：1.310(x10)217，2x24.x12(吨)即小华家四月份的用水量为12吨,(3)设该月用水量不超过10吨的

19、用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100a)户，由题意得：13a13(1510)2(100a)1682，化简得：10a618，a61.8.故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户批阅笔记 仔细审题，严格按题意建立不等式审定答案是否符合实际意义,方法与技巧 1.构建不等式模型解决实际问题的一般步骤：找出问题中的不等关系，设未知数，列不等式(组)；解不等式(组)；从不等式的解中求出符合题意的答案列不等式的关键是找到不等量关系，应注意关于不等的关键词，如“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等 2.构建函数模型解决实际

20、问题的步骤：抓住变量与变量之间的依赖关系，建立函数关系式；利用函数的图象和性质求出问题的答案问题涉及到最佳利益的获取、最佳方案的设计等 3.利用函数模型解决实际问题常用到方程(组)、不等式(组)的知识，因此要特别注意方程、不等式、函数三者之间的联系,思想方法 感悟提高,失误与防范 1函数思想的实质是用运动变化对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系，灵活运用好函数思想会给解决问题带来很大的方便：(1)可以运用函数的思想求最大(小)值；(2)运用函数思想解决有关方程、不等式、圆等问题；(3)运用函数思想可以解决大量的实际问题,2函数应用题要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的思想方法去解决实际问题解决这类题的关键是求出函数关系式，同时，还应注意以下两点：(1)在复习时要注意打好基础，强化审读文字的描述中寻找等量关系的训练，抓住“常规”题型，拓宽思想，注意图、表信息的提取和数形结合的运用；(2)注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意实际检验总之要根据题目情境抽象出函数关系式(即建立数学模型)，利用函数知识来解决,完成考点跟踪训练 38,