平方根课件.ppt

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1、16.1平方根,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课我们就来学习研究这个问题。,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,认真观察下式可知：,我们把括号里的3叫

2、做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果，那么 叫 的平方根。,说出刚才举例中什么数是什么数的平方根,例如：,5 和 5 都是25的平方根。,25的平方根是5,和 都是 的平方根。,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数。,2.零的平方根是零.,试一试:,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,3.负数没有平方根.,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例2：求下列各数的平方根。,（

3、1）100；（2）1.44；（3）；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,练习：,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,想一想,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,作业,书面作业：课本第6页 2.3.课外作业：第8页阅读材料,注：下节课带计算器。,再见,