运筹学13存储论.ppt

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1、第十三章 存贮论Theory of Storage,13.1 存贮论的基本概念13.2 确定性存贮模型13.3 随机性存贮模型13.4 MRP/JIT,内容简介,早期的工作：1915 F.Harris 银行货币的储备问题 确定性的存贮费用模型 最佳批量公式1934 R.H.Wilson 经济订购批量公式 EOQ现代的工作：1958 T.M.White 存贮管理的理论1958 K.J.Arrow 存贮和生产的数学理论研究1959 P.A.Moran 存贮理论此后，存贮论成了远筹学中的一个独立分支,1.1 存储问题的提出,一个工厂为了连续进行生产，就需要储备一定数量的原材料或半成品；一个商店为了满

2、足顾客的需求，就必须有足够的商品库存；农业部门为了进行正常生产，需要储备一定数量的种籽、化肥、农药；军事部门为了战备的需要，要存储各种武器、弹药等军用物资；一个银行为了进行正常的业务，需要有一定的货币余额以供周转；一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品储备；在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存储大量的信息等等因此，存储问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍存在的问题,问题,但是，存贮物资需要占用大量的资金、人力和物力，有时甚至造成资源的严重浪费据有关资料表明，1976年美国制造业与贸易业的库存帐面值高达2760亿美元，相当于同年美国国民生产总值的17到1993年底，我

3、国全国库存积压产品达2700亿元到1995年初，我国国有企业闲置资产和积压产品高达5000亿元可见，大量的库存物资所占用的资金，无论从相对数值还是绝对数值上来看都是十分惊人的,此外，大量的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨大损失药品水果蔬菜在市场经济条件下，过多地存贮物资还将承受市场价格波动的风险季节性家电、服装、蔬菜汽油黄金,一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？,对于这个问题，很难笼统地给出准确的回答，必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资金的占用量，提高资

4、源的利用率，这对一个企业乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十分可观的这正是现代存贮论所要研究的问题,也可以用“供存销”三个字来描述即一个存贮系统，通过订货以及进货后的存贮与销售来满足顾客的需求由于生产或销售的需求，从存贮系统中取出一定数量的库存货物，这就是存贮系统的输出贮存的货物由于不断输出而减少，必须及时作补充，补充就是存贮系统的输入补充可以通过外部订货、采购等活动来进行，也可以通过内部的生产活动来进行在这个系统中，决策者可以通过控制订货时间的间隔和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则下系统运行达到最优,存贮论中研究的主要问题,两个问题：何时订货（补充库存）When?每次订多少

5、（补充多少库存）How many?,1.2 存贮论的基本概念,需求补充供应费用存贮策略目标函数,1.需求,对于一个存贮系统而言，需求就是它的输出，即从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产或消费的需要，存贮量因满足需求而减少单位时间的需求称为需求量或需求率，记作D,两种输出的方式：均匀连续式间断瞬间式,I是初始存贮量，经过时间t后，存贮量为Q，输出量为I-Q,用人一麻袋一麻袋的扛用大卡车一次就拉走了,2.补充供应,存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求补充就是存贮系统的输入补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以

6、控制的从订货到货物入库往往需要一段时间，我们把这段时间称为拖后时间从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必需提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的,3.费用,存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少？决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存贮策略存贮策略的优劣如何衡量呢？最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用多少为此有必要对存贮系统的费用进行详细的分析,费用的组成,存贮费订货费缺货损失费,存贮费,包括：存贮物资所占用资金应付的利息（100万的货与100万的现金）物资的存贮损耗、陈旧和跌价损失

7、存贮物资的保险费仓库建筑物及设备的修理折旧费、保险费存贮物资的保养费库内搬运费等记每存贮单位物资单位时间所需花费的费用为c1（元件时间）,订货费,对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包括：订货过程中发生的订购手续费联络通讯费人工核对费差旅费货物检查费入库验收费,对于生产企业，订货费相当于组织一次生产所必须的工夹具安装、设备调试、材料安排等费用订货费只与订货次数有关，而与订购或生产的数量无关，记每次的订货费为c3元,缺货损失费,缺货损失费一般是指由于存贮供不应求时所引起的损失如：失去销售机会的损失停工待料的损失不能履行合同而缴纳的罚款,衡量缺货损失费有两种方式：当

8、缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比时，一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年）造成的损失赔偿费来表示；当缺货费仅与缺货数量有关而与缺货时间长短无关，这时以缺货一件造成的损失赔偿费来表示记单位物资缺货单位时间的损失费为c2（元件时间）,由于缺货损失费涉及到丧失信誉带来的损失，所以它比存贮费、订货费更难于准确确定。eye for eye对不同的部门、不同的物资，缺货损失费的确定有不同的标准，要根据具体要求分析计算，将缺货造成的损失数量化在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是将缺货损失费视为无穷大,以上由存贮费、订货费和缺货损失费的意义可知：为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充

9、库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费 这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的,存贮费与所存贮物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大存贮费的开支因此，我们要从存贮系统总费用为最小的前提出发，进行综合分析，以寻求一个最佳的订货批量和订货间隔时间,一般，在进行存贮系统的费用分析时，是不必考虑所存贮物资的价格的但有时由于订购批量大，物资的价格有一定的优惠折扣在生产企业中，如果生产批量达到一定的数量，产品的单位成本也往往会降低

10、 这时进行费用分析时，就需要考虑物资的价格因素,4.存贮策略,决定何时补充，每次补充多少的策略称之为存贮策略三种策略：t0循环策略(s,S)策略(t0,s,S)策略,t0循环策略,每隔t0时间补充存贮量为Q，使库存水平达到S这种策略方法有时称为经济批量法,(s,S)策略,每当存贮量时不补充当时补充存贮，补充量使库存水平达到S其中，s称为最低库存量,(t0,s,S)策略,每经过t0时间检查存贮量x，当时不补充，当时补充存贮，补充量即使库存水平达到S,5.目标函数,要在一类策略中选择一个最优策略，就需要有一个衡量优劣的标准，这就是目标函数在存贮问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数选

11、择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大,2 确定性存贮模型,2.1 不允许缺货模型模型一瞬时到货模型二持续到货2.2 允许缺货模型模型三缺货要补、瞬时到货模型四缺货要补、持续到货2.3 价格有折扣的存贮问题模型五,主要参数：需求率：d 单位存贮费：c1 单位缺货费：c2 每次订购费：c3 每次订货量：Q 最大缺货量：S 最大库存量：V 单位生产量：p,模型一不允许缺货、瞬时到货模型,该模型假设：用户的需求是连续的、均匀的，需求率D为常数；当存贮降至零时，可以立即得到补充，即一订货就交货；缺货损失费为无穷大，即不允许缺货；每次订货量不变，记为Q，订货费不变，即c3为常数；单位存贮费不

12、变，即c1为常数,存贮量的变化情况,由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失费因此，在时间间隔 t内平均总费用包括存 贮费和订货费。,因为每隔t时间补充一次存贮，那么订货 量必须满足t时间的需求Dt，记订货量为 Q，则 QDtt时间内的平均存贮量和平均存贮费为（c1为单位存贮费）：,t时间内的平均订货费为：,t时间内的平均总费用为：,最佳订货周期,最佳订货批量,经济订货批量,Economic Ordering Quantity,经济批量公式,EOQ公式,例1,某建筑公司每天需要某种标号的水泥 100吨，设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水

13、泥在该公司仓库内每存放一天需付0.08元的存贮保管费若不允许缺货，且一订货就可提货，试问 1）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用最省，其最小费用是多少？2）从订购之日到水泥入库需7天时间，试问当库存为多少时应发出订货,拖后时间为7天，所以提前时间也为7天,s*为这7天的需求量，又称再订购点故当库存量为700吨时应开始订货,模型二不允许缺货，逐步均匀到货模型,这种模型最早用在确定生产批量上，故又称为生产批量模型（Production Lot Size）,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间需求量）为d；2.生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率；3.不允许缺货；4.单位产品单位时

14、间的存贮费 c1；5.每次的生产准备费 c3；6.每期初进行补充。,t时间内平均存贮量为t时间内所需的存贮费为单位时间的平均总费用为,最佳订货周期,最佳订货批量,最小平均总费用,最佳进货持续时间,小于,大于,逐步均匀到货，减少了存贮费用,大于,例2,某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的存贮保管费为002元试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装周期,此存贮模型显然是一个不允许缺货、边生产边装配的模型,即该厂每批扬声器的生产量为7140

15、个，电视机的装配周期为71天,即扬声器的生产时间约为一天半,2.2 允许缺货模型模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率；3.允许缺货，且最大缺货量为S；4.单位货物单位时间的存贮费 c1；5.每次的订货费 c3；6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。,设单位存贮费为cl，每次订货费为c3，缺货损失费为c2（单位缺货损失）。需求率为D，一订货就到货，求使平均总费用最小的最佳存贮策略存贮量的变化如图所示,假设最初存贮量为S，可以满足t1时间内的需求，t1时间

16、内的平均存贮量为S/2在(t-t1)时间内的存贮量为零，平均缺货量为D(t-t1)/2由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl,根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有,式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值的方法求C(t,S)的最小值,最佳订货周期,最佳的最大库存量,模型四允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率；3.允许缺货，且最大缺货量为S；4.单位货物单位时间的存贮费 c1；5.每次的订货费 c3；6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；7.当缺货量达到S时

17、进行补充，且很快补充到最大存贮量。,t1,t3时间为进货时间，其中t1,t2时间内除满足需求外，还须补足0,t1时间内的缺货，t2,t3时间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以（PD）的速度增加，S表示存贮量，t3时刻存贮量达到最大，这时停止进货。,持续到货,允许缺货瞬时到货,允许缺货持续到货,例4,某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80 000个，全厂每年均匀地需要这种零件约 20 000个已知每个零件存贮一个月所需的存贮费是010元，每批零件生产前所需的安装费是350元当供货不足时，每个零件缺货的损失费为020元月所缺的货到货后要补足试问应采取怎样的存贮策略最合适？,23 价格有折扣的

18、存贮问题,以上讨论的存贮模型中，均假设存贮货物的单价是常量，得出的存贮策略与货物单价无关但实际中的订货问题有时与单价有关例如商品有所谓零售价、批发价和出厂价之分，购买同一种商品的数量不同，商品的单价也不同一般情况下购买的数量越多，商品的单价越低由于有价格优惠，订货时就希望多订一些货物，但订货多了，存贮费必然增加，造成资金的积压如何在这两者之间权衡，使得既充分利用价格优惠，又使总费用最小，这就是讨论价格有折扣的存贮问题所必须解决的问题下面我们仅就模型一来考虑价格有折扣的存贮问题,模型五价格有折扣的EOQ模型,除去货物单价随订购数量而变化外，本模型的条件皆与模型一的假设相同，问应如何制订相应的存贮策略？记货物单价为K(Q)，其中Q为订货量为讨论方便，设K(Q)按三个数量等级变化。,在时间t内的平均总费用为,按此思路，我们给出价格有折扣情况下，求最佳订货批量Q*的步骤：,例 5,若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量,设某车间每月需要某种零件30 000个，每次的订购费是 500元，每月每件的存储费是02元，零件批量的单价如下：,本模型中，由于订购批量不同，订货周期长短不一样，所以才利用平均单位货物所需费用比较优劣当然也可以利用单位时间内的平均总费用,