四章生存年金趸缴纯保费MicrosoftPppt课件.ppt

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1、第四章,生存年金的趸缴纯保费,一、年金的特点,1、以生存为给付条件2、给付具有不确定性,二、计算原理,趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值,三、类型,1、连续性连续型年金 离散型年金2、给付的时间期初付年金 期末付年金3、保险期限定期生存年金 终身生存年金延期生存年金 变额生存年金,第一节 连续型生存年金的纯保费,一、趸缴纯保费的计算二、寿险与年金的关系三、y的方差四、生存年金的精算积累值,一、趸缴纯保费的计算,1、终身生存年金 设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付。如果用符号Y表示生存年金给付现值，则：,1)生存年金给付的精算现值,.,2）纯保费,。是一

2、系列连续生存给付现值的和。,2、n年定期生存年金,.,3、延期m年的生存年金,1）、延期m年的终身生存年金,2）延期m 年的n年定期生存年金,.,二、a与A的关系,1、以终身寿险为例：,或：,。,2、其他寿险,同理：,例：i=6%，在UDD假设下，求：,解：1）,2）,例：已知,求：解：,三、Y的方差,以终身寿险为例：,例：用上例已知，求,解：,。,。,四、年金的精算积累值,。,第二节 离散型生存年金,一、期初付生存年金1、终身生存年金设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则：期初付生存年金现值：,生存年金精算现值为：,趸缴纯保费,换算函数表示,。,2）n年期生

3、存年金,。生存年金的给付现值为：,生存年金的精算现值为：,。,定期生存年金的趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,3、延期m年的生存年金,1）延期m年的终身生存年金生存年金现值,生存年金精算现值：,。,趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,2）延期m年的n年定期生存年金,生存年金现值,生存年金精算现值为：,。,趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,。,例（30）投保以下生存年金：（1）期初付终身生存年金，每年支付5000元；（2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元；求：各生存年金的趸缴纯保费。,解：利用换算函数求解。,1）,元,2）,。元,4、与A的关系,。,同理：,且：,5、

4、与 的关系,。,6、Y的方差(以终身寿险为例）,。,7、精算积累值,。,二、期末付生存年金1、终身生存年金,。,2、n年定期生存年金,。,3、延期m年的终身生存年金,.,4、延期m年的n年定期生存年金,.,例：求：,。,5、与 的关系,。同理有：,6、a与A的关系,得：,同理：,。,2）,。,3）,第三节 变额生存年金,一、递增型生存年金 二、递减型生存年金三、连续型生存年金,一、递增型生存年金,1、期初付生存年金,。,。,2、期末付生存年金,。,。,。,二、递减型生存年金（定期）,1、期初付各年初保险金的给付：n,n-1,n-2 n-3-,2,1,证：,。,。,。,。,期末付各年末保险金的给

5、付：n,n-1,n-2,-1,例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。,解：,或：,。,三、连续型变额生存年金,1、连续递增终身生存年金各年给付：1，2，3，-活着时立即给付。,2、连续递增n年定期生存年金,。,3、连续递减n年定期生存年金,各年给付：n,n-1,n-2,-2,1活着时立即给付。,第四节 每年给付m次的生存年金,一、每年支付m次的期初付生存年金 1、每年支付m次的期初付终身生存年金 设（

6、x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间隔初支付。用 表示此生存年金的趸缴纯保费，则：,.,用换算函数表示：,.,在年龄内寿命均匀分布假设下讨论,的近似公式：,在年龄内均匀分布假设下，设：,.,在年龄内均匀分布假设下，设：,.,.,.,用换算函数表示：,.,2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金.,.,用换算函数表示,.,3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金,.,用换算函数表示,.,二、每年支付m次的期末付生存年金,.1、每年支付m次的期末付终身生存年金,用换算函数表示,.,2、延期n年每年支付m次的期末付终身生存年金,.,3

7、、每年支付m次的期末付n年定期生存年金,.,例:证明：,证：,例小吴现年30岁，购买了如下生存年金：（1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（3）延期30年每月末支付的终身生存年金，每次支付1000元。设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费。,解：,.（1）,=188134.4元,2、,.,=63004.48元,3、,。,=20557.4元,例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费。,解：,。,证明：,证：,。,例：,（30）向放款人要求一笔贷款，该贷款以每年初支付10000元分20年还清。放款人要求其购买一个保额等于未偿还贷款余额的寿险，保险金在借款人死亡年末给付。i=0.06，求：趸缴纯保费。,解：,