解一元一次方程(-1).ppt

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1、4.2 解一元一次方程（1),楚水实验学校初中部 董世云,如果设小球的质量x克，可得方程：2x+1=5 如何求x的值呢？,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,2,试一试,分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立：（1）2 x 1=5（2）3 x 2=4 x 3,3,1,3x+7=1 的解是x=

2、-2。对吗?,检验:把 x=-2 代入原方程的两边 左边=3(-2)+7=1 右边=1 左边=右边 所以x=-是原方程的解,自我判断,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of quation).求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).,方程的解和解方程的概念,这两个概念的区别：,方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。,平衡的天平,小结:平衡的天平两边都加上 同样的量。天平依然平衡。,小结:等式的两边加上同一个 数(或式子)，等式仍成立。,观察，小结,小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。,

3、小结:等式的两边减去同一个 数(或式子)，等式仍成立。,平衡的天平,3 3,如果a=b,那么ac=_,bc,再观察，再小结,3 3,平衡的天平,等式性质2:,等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。,掌握关键:“两 边”“同一个数(或式子)”“除以同一个不为0的数”,反思与归纳,关键:同侧对比 注意符号,5,(-4),1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,若 4x=7x 5 则 4x+=7x,(2)若 3a+4=8 则 3a=8+.,要求:1.观察等式变形前后 两边各有什么变化2.应怎样变化可使等 式依然相等,小试牛刀,(1)3x=-9两边都得x=-3,(3)2x+1=

4、3两边都得2x=_两边都得x=_,(2)-0.5x=2两边都得x=_,除以3,除以-0.5-4,减去1 2除以2 1,用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,关键:同侧对比 注意符号,展现自我,练一练：,1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果25x,那么x（2）如果6x5x3，那么6x 3（3）如果 y 4,那么y,1,2,-3,5x,8,练一练：,2.判断下列变形是否正确？（1）由 x5=y5，得 x=y（）（2）由2x1=4，得 2x=5（）（3）由2x=1，得 x=2（）（4）由3x=2x，得 3=2（）,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因

5、为：所以：,（2）因为：所以：,（3）因为：所以：,想一想、练一练,例1:解方程:x+7=26,x=?,两边同减7,分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.,解：两边都减7，得 x+7-7=26-7,于是 x=19,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式,例2：利用等式性质解下列方程(1)-5X=20(2),解:(1)两边都除以-5，得,于是 x=-4,(2)两边都加5，得,4,5,3,1,=,+,-,X,化简，得,3,1,-,=,9,两边同除以,得,3,1,-,X,X=-27,反思与归纳,练一练,解下列方程,(1)x+2=-6,(2)-3x=3-4x,(4)

6、-6x=2,(1)解方程：x+12=34解:x+12=34 x+12-12=34-12 x=22(2)解方程：-9x+3=6 解:-9x+3-3=6-3 于是-9x=3 所以,？,评一评,=,1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知数项的系数为1。,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式),等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,反思与归纳,建阳中学实验

7、一（4）班有男生25人，比女生的2倍少15人，请猜实一（4）班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？,学以致用,小 结：,问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？解方程 4x=2x 解:方程两边都除以x,得 42问题二：你能利用等式性质把“1 x”变形为“x 1”吗？,掌握关键:“两 边”“同一个数(或式子)”“除以同一个不为0的数”,小结,这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。,所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x=a（即方程左边只一个未知数项，右边只

8、有一个常数，且未知数项的系数是 1。）,本节课你的收获是什么？,掌握关键:“两 边”“同一个数(或式子)”“除以同一个不为0的数”,温故而知新,、填空,(1)如果x-3=6，那么x=，依据；(2)如果2x=x1，那么x=，依据；(3)如果-5x=20，那么x，依据。(4)如果，那么，依据；,快乐练习,等式的性质,等式的性质,10,4,等式的性质,等式的性质,变形为 变形为 变形为 变形为,二、选择填空,下列各式的变形中，正确的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,太棒了!,二、选择填空,(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,好极了!,二、选择填空,

9、(3)如果，那么下列等式中一定成立的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,请再想一想？,1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。、如果2x=5-3x，那么2x+（）=5、如果0.2x=10，那么x=（）,解：、2x+（3x）=5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。,、x=50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。,挑战自我,2.已知：X=Y,字母a可取任何值,（成立）,（成立）,（以上两题等式性质1）,（成立）,（成立）,（成立）,（3、4、5题等式性质2）,（不一定成立）,当a=5时等式两边都没有

10、意义,挑战自我,练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（2）由x=y，得-2.7x=-2.7y（3）由x=y，得mx=my（4）由x=y，得mx+my=2my（5）由x2=5x，得x=5（6）由2x=x-5，得2x-x=-5（7）由-2x=6，得x=3（8）由4y=0，得y=0.25（9）由x=y，y=5.3，得x=5.3（10）由-2=x，得x=-2,1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知

11、数项的系数为1。,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式),等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,反思与归纳,解方程,练习,判断题,填空题,解答题,8.甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，他们同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，出发后多少秒两人第一次相遇？,解答题,9.设某数为x，根据下列各条件列出方程。（1）某数的3倍比这个数大4。（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。（3）某数的相反数比这个数的绝对值小6。（4）某数与3的和的一半比某数的2倍与4的差的 三分之一小5。（5）比某数的2倍少9的数比它的25%大7。,概念运用：,已知方程a-2x=-4的解为x=4，求式子a3-a2-a的值。,1、关于x的方程 3x 10=mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？,2、若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?,拓展延伸,谢谢 再见,