四章静定平面刚架.ppt

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1、第四章 静定平面刚架,本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习，主要应掌握：（1）静定平面刚架支座反力的计算方法；（2）静定平面刚架内力的计算方法；（3）静定平面刚架内力图的绘制方法。,本章提要,本 章 内 容,4.1 静定平面刚架的构造特点及分类；4.2 静定刚架的支座反力的计算；4.3 静定刚架的杆端内力计算；4.4 静定刚架内力图的绘制。,4.1 静定平面刚架的构造特点及分类,4.1.1 刚架及其构造特点一、刚架 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结点的结构。如图1。二、刚架的特点 1、刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小；2、

2、刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料；,3、由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架结构便于利用。,4.1.2 静定刚架的类型 静定平面刚架通常可分为简支刚架(a)、悬臂刚架(b)、三铰刚架(c)和组合刚架（多层多跨刚架）(d、e)等型式，如图1所示。,图1,4.2 静定刚架的支座反力的计算,静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架无需计算反力，简支刚架取整体为研究对象，列平衡方程计算；三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对

3、象计算；而多层多跨刚架则需首先分析几何组成，然后先计算附属部分，再计算基本部分。,例1 计算图2所示刚架的支座反力。,图2,解：以整个刚架为隔离体，则X=0:HA+4+44=0HA=-20kN()MA=0:VD4-242-44-442=0VD=16kN()Y=0:VA+VD=24VA=(8-16)kN=-8kN(),例2 计算图3所示刚架的支座反力。,图3,解：对于组合刚架，计算时应先计算附属部分的反力，再计算基本部分的反力。本题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为附属部分。取EFG为隔离体：X=0:NEF+23=0 NEF=-6kNME=0:VG2-31.5=0 VG=4.5kN(),Y=

4、0:QEF+VG=0 QEF=-4.5kN 取ABCD为隔离体：X=0:HA+4+NEF=0 HA=2kN()MA=0:VD4-QEF4-NEF3-442-42=0 VD=1kN()Y=0:VA+VD-QEF-44=0 VA=10.5kN,4.3 静定刚架的杆端内力计算,4.3.1 刚架的内力及正负号确定 刚架的内力通常有轴力N、剪力Q和弯矩M，弯矩不规定正负，而画在杆件的受拉侧，轴力规定以拉为正，剪力规定绕截面顺时针旋转为正。4.3.2 杆端内力的表示 如：NAB、NBA、QAB、QBA、MAB、MBA NBC、NCB、QBC、QCB、MBC、MCB等。注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力

5、。,4.3.3 刚架杆端内力的计算 方法：截面法 即沿杆端截面截开，按正向假定内力Q、N，M可任意方向假定，取隔离体，建立平衡方程计算。,例3 计算图示刚架的杆端内力。解：（1）支座反力（例1）HA=-20kN()VD=16kN()VA=-8kN(),（2）计算内力CD杆：NCD=NDC=-VD=-16kNQCD=QDC=0,MCD=MDC=0AB杆：NAB=NBA=-VA=8kNQAB=-HA=20kN,QBA=QAB-44=4kNMAB=0MBA=-442+VAB4=48kNm内侧受拉BC杆：取B结点为隔离体，如图（b)所示：X=0:NBC+4-QBA=0NBC=0,Y=0:QBC+NBA

6、=0 QBC=-8kNMB=0:MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kNm(内侧受拉）取BC杆为隔离体，如图(c)所示：X=0:NCB=NBC=0Y=0:QCB+24-QBC=0 QCB=-16kNMC=0:MCB-MBC+242-QBC4=0 MCB=0,例4 计算图示刚架的杆端内力。解：（1）支座反力（例2）,（2）求杆端内力 AH杆：如图（d)所示：Y=0:NHA+VA=0NHA=-VA=-10.5kNX=0:QHA+HA=0QHA=-HA=-2kNMH=0:MHA-HA2=0MHA=2HA=4kNm(外侧受拉）,HB杆：取结点H为隔离体，如图(e)所示：Y=0:NHB-NHA=0N

7、HB=NHA=-10.5kNX=0:QHB+4-QHA=0QHB=QHA-4=-6kNMH=0:MHB-MHA=0MHB=MHA=4kNm(外侧受拉）取HB为隔离体，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB2=4-2(-6)=16kNm(外侧受拉）,BC杆：取结点B为隔离体，如图(f)所示：X=0:NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN Y=0:QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5kN MB=0:MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kNm(上侧受拉）取BC杆为隔离体，如图(g)所示：X=0:NCB-NBC=0 NCB=NB

8、C=-6kN,Y=0:QBC-QCB-44=0QCB=QBC-44=(10.5-16)=-5.5kNMC=0:MCB-MBC-442+QBC4=0 MCB=MBC+442-QBC4=(16+32-10.54)=6kNm(上侧受拉）用同样的方法可分别求出CD、EF、FG杆的内 力。,4.4 静定刚架内力图的绘制,4.4.1 静定刚架内力图绘制 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制方法画出。步骤：1、求支座反力；2、求杆端控制截面内力；3、绘制内力图。,例5 绘制图示刚架的内力图。解：1、求支座反力（例1）；2、求杆端控制截面内力（例3）；3、绘制内力图，如图示。,例6 绘制图示刚架的内力图。解：1、求支座反力（例2）；2、求杆端控制截面内力（例4）；3、绘制内力图，如图示。,4.4.2 刚架内力图绘制要点（1）内力图绘制规定：刚架内力图的纵坐标垂直于各杆轴线绘制。弯矩图纵标画在杆件受拉一侧，不计正负号；剪力图、轴力图可画在杆件任一边，但应注明正负号及单位。（2）刚架杆件均为直杆，每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图。,再 见,