微积分03连续.ppt
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1、西南财经大学经济数学系孙疆明,高等数学微积分,第六讲 函数的连续性,一、函数连续性的定义,二、函数连续性的基本性质,三、初等函数的连续性,四、闭区间上连续函数的性质,五、闭区间上连续函数性质的证明,六、函数的一致连续性,一、函数的连续性,函数的连续性是描述函数的渐变性态,在通常意义下,对函数连续性有三种描述:,当自变量有微小变化时,因变量的变化也是微小的;,问题:何谓函数的连续性?,函数的图形是一条连续不断曲线.,自变量的微小变化不会引起因变量的跳变;,例如:,除过上述情况,定义1:(函数在一点连续),曲线在x0不会断开.数学上函数连续性就可描述为:,定义2:,(函数在一点的单侧连续性),注1
2、,以上三条中带本质性的是第二条,极限的存在性.,注2,注3,定义3:,(函数在区间上的连续性),(二)间断点及其分类,间断点为曲线断开的点.(左右都有曲线),1.可去型间断点,可去型间断不是本质性的间断,可以重新定义,使其连续.,第一类间断点:,根据极限的不同,可以分为二类:,左右极限都存在,例,一般情况:x0为 f(x)的可去间断点,则,2.跳跃间断点,例 符号函数,例,-2,第二类间断点,例,解,非初等函数连续性问题举例,解,闭区间上连续函数的性质,1.零点(值)定理:,零点(值)定理推广,2.介值定理:,推论:,3.有界性定理:,4.最大最小值定理:,解,试算,根据代数基本定理三次多项式
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