chapter1电路的基本概念和定律.ppt

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1、华中科技大学文华学院机电学部2010,电路理论,每天醒来，新的一天开始，我们都要这样告诫自己：把握好每一分钟，因为流年似水，韶华易逝，每一分钟浪费后都不再回来；做好生活中每一件平平常常的小事，因为正是它们构成了我的生活，做好一件小事，就等于实现了一个小小的目标；昂首挺胸，满怀自信，因为生活中所有的挫折都会变形你软它就硬，你硬它就软；面带微笑，心情愉快，因为生活是一面镜子你哭它也哭，你笑它也笑；用友爱、宽容之心对待周围每一个人，让生活充满阳光；用理智把浮躁、愤怒、忧伤统统逐出心房，因为宁静方能致远。晨曦已经微露，朝阳已经升起。新的一天开始了，我会时刻牢记：在遥远的家乡，有亲人期盼的目光；在长路的

2、尽头，有我梦想到达的地方。所以，今天，我要认真地度过！,联系方式,唐萃QQ:283407482Email:注：请各班的班长或者学习委员课后留下联系方式,电路理论,课堂纪律及学时,上课期间:请将手机关掉或静音请不要随意交谈，以免影响他人听课,总学时：32（理论课）16（实验）学分：3,教材:艾武等，电路与磁路(第二版)，华中科技大学出版社参考书:邱关源主编 电路（第5版）高等教育出版社陈希有主编 电路理论基础（第3版）高等教育出版社,欢迎学习电路理论,1.掌握电路的基本原理及分析方法，为后续课程的学习打下基础。2.通过实验,学习各种实验室常规电子仪器的使用方法,锻炼电工方面的动手能力。,通过本课

3、程的学习：,电路理论：按研究方法不同，又可分为电路分析及综合。电路分析输入通过电路后的结果，划分 电路综合如何构成一个目标电路，使其在给 定输入下，得到需要的输出。本书的重点：通过掌握电路的基本特性入手，进而掌 握电路分析及设计的全部基础知识。,前 言,电路原理 是我们电类学科的重要基础课,是我们学习测量,控制及 电信技术的入门必修课,也是一门实践性很强的工程类学科.研究对象：研究电路中产生的各种电磁现象；以电流,电压,电磁场等电路变量来描述这种现象,并进而分析了 解全过程,掌握全过程。,前 言,输入(已知),电路(已知),输出(未知),输入(已知),电路(未知),输出(已知),1.1 电路及

4、电路模型1.2 电路的基本物理量1.3 电阻元件1.4 电容元件1.5 电感元件1.6 电源元件1.7 电路的工作状态1.8 基尔霍夫定律（克希荷夫定律）1.9 受控源,第1章 电路的基本概念和定律,1.电压、电流的参考方向,3.基尔霍夫定律,重点：,第1章 电路的基本概念和定律,2.电路元件特性,1.1 电路和电路模型（model),1.实际电路,功能,a 能量的传输、分配与转换；b 信息的传递与处理。,由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。,电源,负载,联接导线,反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。,导线,电池,开关,灯泡,2.电路模型(circuit m

5、odel),电路图,理想电路元件,有某种确定的电磁性能的理想元件,电路模型,几种基本的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式,例,由集总元件构成的电路集总元件:假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长()的关系，可以将它们分为两大类：(1)集总参数电路：满足d条件的电路。(2)分布

6、参数电路：不满足d条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。,3.集总参数电路,1.2 电路的基本物理量,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,1.电流及其参考方向(current reference direction),电流,电流强度,带电粒子有规则的定向运动,单位时间内通过导体横截面的电荷量,方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,单位,1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A,A（安培）、kA、mA、A,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,

7、A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,参考方向,i 参考方向,大小,方向,电流(代数量),任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由A指向B。,电压U,单位：V(伏)、kV、mV、V,2.电压及其参考方向(voltage reference direction),单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功

8、（W）的大小,实际电压方向,电位真正降低的方向,问题,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压(降)的参考方向,U,0,0,U,假设的电压降低方向,电压参考方向的三种表示方式：,(1)用箭头表示,(2)用正负极性表示,(3)用双下标表示,U,U,+,A,B,UAB,元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,3.关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,注,(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符

9、号），在计算过程中不得任意改变。,（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。,例,电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,答：A 电压、电流参考方向非关联；B 电压、电流参考方向关联。,4.电功率(power),功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特),能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳),单位时间内电场力所做的功。,功率与电流、电压的关系：,关联方向时：p=ui或P=UI（直流电路中）,非关联方向时：p=ui或P=UI,P0时表明元件吸收功率，此元件（或这段电路）消耗电功率，为负载P0时表明元件放出功率，此元件（或这段电路）发出电功率，

10、为电源。,在进行功率计算时，若：,所以，从 P 的+或-可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。,电路吸收或发出功率的判断,例：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=52=10W，P0，吸收10W功率，负载。（b）关联方向，P=UI=5(2)=10W，P0，吸收10W功率。,电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。,电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功，也就是该点与参考点之间的电压。参考点电位:U0=0；UA=U A0,必须指出，各点电位的大小和正负，与所选参考点有关，而某两点之间的电压却与参考点无关。,5.电位(potential),在电子仪器中通

11、常选取公共接地点或仪器的外壳作为参考点，在电路图中接地符号 表示参考点。,电位的计算步骤:(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；(2)标出各电流参考方向并计算；(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。,5.电位(potential),求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd。,解：设 a为参考点，即Va=0V,Vb=Uba=106=60VVc=Uca=420=80 VVd=Uda=65=30 V,设 b为参考点，即Vb=0V,Va=Uab=106=60 VVc=Ucb=E1=140 VVd=Udb

12、=E2=90 V,b,a,Uab=106=60 VUcb=E1=140 VUdb=E2=90 V,Uab=106=60 VUcb=E1=140 VUdb=E2=90 V,举例,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,结论：,解,I（VAVC）（R1R2）6（9）（10050）103 0.1mA,UABVAVBR2IVBVAR2I 6（50 103)(0.1 10-3)1V,例 计算下图电路中B点的电位。,由图可知，零电位参考点为C点处（9

13、V）的“”端与A点处（+6V）的“+”端的联接处。,1.3 电阻元件(resistor),2.线性定常电阻元件,电路符号,电阻元件,对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用ui平面的一条曲线来描述：,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1.定义,伏安特性,ui 关系,R 称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆),满足欧姆定律(Ohms Law),单位,G 称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子),u、i 取关联参考方向,伏安特性为一条过原点的直线,(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1)只适用于线性电

14、阻，(R 为常数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,3.功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p u i(R i)i i2 R u(u/R)u2/R,p u i i2R u2/R,功率：,非线性电阻的概念,4.非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,半导体二极管的伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I,I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变

15、量之比的极限,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1)写出作用于非线性电阻 R 的负载线方程。,U=E U1=E I R1,非线性电阻电路的图解法,(2)根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出负载线。,E,U,I,Q,(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与负载线交点 Q 的坐标（U，I）。,非线性电阻电路的图解法,负载线方程：U=E I R1,负载线,5.电阻的开路与短路,短路,开路,1.4 电容元件(capacitor),电容器,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,1。定义,电容元件,储存

16、电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏特性,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。q u 特性是过原点的直线,电路符号,2.线性定常电容元件,C 称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，p F等表示。,单位,线性电容的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电容元件VCR的微分关系,表明：,i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关，电容是动态元件；,(2)当 u 为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；,实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数.,电容元件有记忆电流的作用，故

17、称电容为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电容元件VCR的积分关系,表明,注,3.电容的功率和储能,当电容充电，u0，d u/d t0，则i0，q，p0,电容吸收功率。,当电容放电，u0，d u/d t0，则i0，q，p0,电容发出功率.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i 取关联参考方向,（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电

18、容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电容储能的变化量：,电容的储能,表明,例,求电流i、功率P(t)和储能W(t),电源波形,解,uS(t)的函数表示式为:,解得电流,吸收功率,释放功率,若已知电流求电容电压，有,1.5 电感元件(inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（t)N(t),1。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述,韦安特性,任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。i 特性是过原点的直线,电路符号,2.线性定

19、常电感元件,L 称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，m H表示。,单位,线性电感的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,表明：,(1)电感电压u 的大小取决于i 的变化率,与i 的大小无关，电感是动态元件；,(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.,根据电磁感应定律与楞次定律,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感

20、初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感元件VCR的积分关系,表明,注,3.电感的功率和储能,当电流增大，i0，d i/d t0，则u0，p0,电感吸收功率。,当电流减小，i0，d i/d t0，则u0，p0,电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i 取关联参考方向,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量：,电感的储能,表明,电容元件与电感元

21、件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i磁链,关系式,电压 u 电荷 q,(1)元件方程的形式是相似的；,(2)若把 u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3)C 和 L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。,*显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,1.6 电源元件(independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。,电路符号,1.理想电压源,定义,电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源

22、的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路！,p=uSi 0 吸收功率，充当负载p=uSi 0 发出功率，起电源作用,电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率,p-uS i 0 吸收功率p-uS i 0 发出功率,电压源的功率,（1）电压、电流的参考方向非关联；,（2）电压、电流的参考方向关联；,电场力做功，电源吸收功率。,电压源的功率,电场力做功，电源吸收功率。,（1）电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,电流（正电荷）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。,p0吸收功率，起负载性质p0发出功率

23、，起电源作用,（2）电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,p0 吸收功率，充当负载p0 发出功率，起电源作用,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,吸收,吸收,满足：p（发）p（吸）,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,当RS=0 时，电压源模型就变成恒压源模型,一般情况下，若 RS RL，U Us，可近似认为是理想电压源。,RS越大斜率越大,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。,电路符号,2.理想电流源,定义,(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外

24、电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电流源不能开路！,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,电流源的功率,（1）电压、电流的参考方向非关联；,p0吸收功率，起负载作用p0发出功率，起电源作用,（2）电压、电流的参考方向关联；,p0 吸收功率，充当负载p0 发出功率，起电源作用,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,吸收,满足：p（发）p（吸）,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。

25、,实际电流源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,当 内阻RS=时，电流源模型就变成恒流源模型,若 RS RL，I IS，可近似认为是理想电流源。,RS越大特性越陡,由上述可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Rs串联，另一种为电流源Is和内阻Rs并联。,实际使用电源时，应注意以下3点：（1）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。,（2）实际电压源不允许短路由于一般电压源的Rs很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因

26、电流为零，不消耗电源的电能。,（3）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻Rs一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。,1.7 电路的工作状态,电气设备的额定值,额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。额定值有额定电压UN与额定电流IN或额定功率PN。,必须注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功率的实际值不一定等于它们的额定值。,1、有载工作状态,P=UI：电源输出的功率PS=USI：电源产生的

27、功率P=I2RS：内阻消耗的功率,U=US IRS,U=IR,P=PS P,I=Us/（Rs+R）,2、空载状态（开路）,开关断开，电路开路（空载），I0,这时电源的端电压称为开路电压或空载电压U0,若电源外部端子被短接，R=0,U=0,这时电源输出电流很大，称为短路电流Is。,3、短路状态,例：设图示电路中的电源额定功率PN=22kW，额定电压UN=220V，内阻RS=0.2，R为可调节的负载电阻。求：（1）电源的额定电流IN；（2）电源开路电压U0C；（3）电源在额定工作情况下的负载电阻RN；（4）负载发生短路时的短路电流ISC。,解：(1)电源的额定电流为：,(2)电源开路电压为：,(3

28、)电源在额定状态时的负载电阻为：,(4)短路电流为：,Isc=Us/Rs=240/0.2=1200A,已知PN=22kW，UN=220V，RS=0.2,Uoc=Us=UN+INRs=220+0.2100=240V,1.8 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1.几个名词,电路中通过同一电流的分支。(b),三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n),b=3,a,n=2,b,（1）支路(br

29、anch),电路中每一个两端元件就叫一条支路,(2)节点(node),b=5,由支路组成的闭合路径。(l),两节点间的一条通路。由支路构成。,对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,(3)路径(path),(4)回路(loop),(5)网孔(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2.基尔霍夫电流定律(KCL),令流出为“+”，有：,例,在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。,流进的电流等于流出的电流,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处

30、的反映；,（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.,U1US1+U2+U3+U4+US4=0,3.基尔霍夫电压定律(KVL),在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。,（1）标定各元件电压参考方向,U2+U3+U4+US4=U1+US1,或：,R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,明确,（1）KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;,（2）KVL是对回

31、路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。,例：列出下图的KVL方程,解,由基尔霍夫电压定律可得,（1）UABUBCUCDUDA=0 即 UCD2V,（2）UABUBCUCA0 即 UCA1V,例：已知：下图为一闭合电路，各支路的元件是任意的，但知UAB5V，UBC4V，UDA3V,试求：（1）UCD：（2）UCA。,返回,4.KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一节点上

32、电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,解,I1I2E1（R1R2）6（42）1AI30VA R3I3E2R2I2 042 1 2V,或 VAR3I3E2R1I1E1 044 162V,例：如图已知：E16V E24V R14 R2R3 2。求A点电位VA。,1.9 受控电源(非独立源)(controlled source or dependent source),电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源,1.定义,受控源是一个具有两条支路的双端口元件。输入端口是控制支

33、路，输出端口是受控支路。,(1)电流控制的电流源(CCCS),根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,2.分类,四端元件,输出：受控部分,输入：控制部分,(2)电压控制的电流源(VCCS),(3)电压控制的电压源(VCVS),(4)电流控制的电压源(CCVS),电路模型,例 三极管电路,例 含CCCS的如图所示，求us，并计算受控源的功率。,解,0.1电阻的电流为：,电压：,受控源的功率：,即受控源产生功率4.8W。,例,求：电压u2,解:,3.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,求图示电路中两个受控电源各自发出的功率。,(1)对节点列KCL方程求得i1,(2)电阻电压,(3)利用外网孔的KVL方程求得受控电流源端口电压,作业：1(a)(b)、2、3(a)(b)、4、5、9(b)(c)、14、16注：作业可以不抄题目，但要画电路图。,