微分方程在经济学中的应用.ppt

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9.4 微分方程在经济学中的应用,一、新产品的推广模型,二、价格调整模型,三、人才分配问题模型,于是有,一、新产品的推广模型,分离变量，积分，可以解得,也称为逻辑斯蒂曲线.,由,以及,方程 也称为逻辑斯蒂模型，,通解表达式,当供给量和需求量相等时,二、价格调整模型,由 可得供求平衡时的价格,于是有,方程,可得,将 代入,方程(9-47)的通解为,代入上式,得,于是上述价格调整模型的解为,每年大学毕业生中都要有一定比例的人员留在学校充实教师队伍,其余人员将分配到国民经济其他部门从事经济和管理工作.,于是有方程,三、人才分配问题模型,方程(9-48)有通解,于是得特解,于是得特解,将 代入,方程变为,求解方程,得通解,