耦合系数的物理意义及表达式.ppt

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1、2、耦合系数的物理意义及表达式；,重点：,第22讲 含耦合电感的电路分析,3、互感线圈的串联与并联；,1、互感线圈的同名端；,4、含耦合电感的电路分析。,11.1 耦合电感的电压电流关系,一、互感现象,定义：,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象叫做互感现象，也叫磁耦合。,互感现象的有关名词：,载流线圈中的电流i1和i2称为施感电流,自感磁通11中所产生的磁通链（简称磁链）11称为自感磁链,自感磁通11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁链设为21，称为互感磁链。,把这两个靠近的载流线圈称为耦合线圈。,二、互感系数与同名端,互感系数：,自感磁链与电流的关系为,互感磁链与施感电流的关系为

2、,上式中M12和 M21称为互感系数，简称互感，单位是亨利（H）。后面的分析会证明，M12和 M21是相等的，即M12=M21=M。本书中介绍的互感均为正值。,互感线圈的同名端：,定义：,为了便于反映“增强”和“削弱”作用及简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如“”或“*”等，这一对端子称为同名端。,性质：,无论电流从哪一个线圈的哪一个端子流入或流出，也无论电流是增大还是减小，互感线圈的同名端，其感应电压的实际极性始终一致。如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，则电流流入（或流出）的端钮就是同名端，如果磁通相互削弱，电流流入

3、（或流出）的端钮就是异名端。,同名端的判断方法：,两个互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对位置判别，也可以通过实验方法确定。,下图画出了几组实际绕向和相对位置不同的互感线圈。利用上述同名端的定义可判断出各组互感线圈的同名端。在（a）中，若电流分别从1端和3端流入，它们产生的磁通相互增强，因此1端和3端是同名端，同理，图（b）中1、4端是同名端，图（c）中1、4是同名端。,结论：,两线圈相对位置相同，实际绕向不同，因而同名端不同，如上图（a）、（b）所示；（a）、（c）中，两线圈绕向相同，但相互位置不同，其同名端也就不同，这说明同名端只取决于两线圈的实际绕向和相互位置。,再如，下图电路中，由

4、于三个线圈没有一条磁感应线可以同时穿过它们，因此它们没有共同的一组同名端，只能每两个线圈之间具有同名端。利用上述定义可以得出，对线圈、来说，1、4端是同名端，线圈、的同名端为3端和5端，线圈、的同名端为1端和5端，分别用“”、“”和“*”标记。,实验法判断同名端：,对实际已绕制好的互感线圈，有时无法判别它们的实际绕向，例如线圈被封装在外壳里面。在这种情况下，可以采用实验的方法来测定两线圈的同名端。,直流电压源正负极通过开关S与线圈的1、2端连接，直流电压表（或电流表）接到线圈的3、4端。在开关S闭合瞬间，电流由电源正极流入线圈的1端且正在增大，即电流的变化率0，则与电源正极相连的1端为高电位端

5、，2端为低电位端。此时若电压表指针正向偏转，则与电压表正接线端相连的线圈的3端为高电位端，4端为低电位端，因为同名端的感应电压的实际极性始终一致，由此可判断出，端钮1、3是同名端。如果电压表指针反偏，端钮1、4是同名端。,三、自感电压及互感电压“+”、“-”的判断方法,自感电压前的“+”、“-”号可直接根据自感电压与产生它的电流是否为关联方向确定，关联时取“+”号，非关联时取“-”号。,互感电压前的“+”、“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，选取原则可简明地表述如下：如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压前取“+”号，反之取“-”号。,注意：,今后

6、若无特殊要求，选取电压、电流的参考方向均要保证自感电压和互感电压前取“+”号。,【例22-1】,下图所示电路中，已知i1=10A，i2=5sin（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合电感的端电压u1、u2。,解：,根据图中电压、电流参考方向及同名端，可得,【例22-2】,下图所示的互感电路中，同名端标记如图所示。已知L1=L2=0.05H，M=0.025H，i1=2.82 sin（1000t）A，试求自感电压uL1和互感电压u21。,解：,选自感电压uL1和互感电压u21参考方向如图所示。uL1与i1参考方向相反，u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端，所以

7、可得,其相量形式为,由已知,得到,所以,【例22-3】,下图（a）、（b）所示的电路中，同名端标记，端电压u1、u2及电流i1、i2的参考方向均已标在图上，试写出线圈端电压u1、u2的表达式。,解：,图（a）中两线圈中均通有电流，所以端电压u1、u2各是由自感电压和互感电压组成。图中，电流i1、i2从同名端流入，按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所示。uL1、u12与端电压u1参考方向相反，uL2、u21与端电压u2的参考方向相同，由此可写出端电压u1、u2的表达式为,图（b）中，电流i1、i2从异名端流入，同样按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所示，得,四

8、、耦合系数,物理意义：,用来表征两个线圈耦合得紧密程度。,表达式：,0 k 1k=1，这种情况称为全耦合。,在电力变压器中，为了有效地传输功率，采用紧密耦合，k值接近于1，而在无线电和通信方面，要求适当的、较松的耦合时，就需要调节两个线圈的相互位置。有的时候为了避免耦合作用，就应合理布置线圈的位置，使之远离，或使两线圈的轴线相互垂直，或采用磁屏蔽方法等。,11.2 含有耦合电感电路的计算,一、串、并联电路,1、串联,顺接串联,反接串联,等效电感：,说明：,（1）互感系数M既小于或等于两个线圈自感的几何平均值，又小于或等于两个线圈自感的算术平均值。,（2）顺接时的等效电感大于反接时的等效电感，当

9、外加相同正弦电压时，顺接时的电流小于反接时的电流。这一结论可以帮助我们判断同名端。,（3）由以上公式可知：,上式给出了一个求两线圈互感系数M的方法。通过实验测出L顺和L反，然后代入上式中，即可求出M值。,【例22-4】,右图所示电路中，已知R1=4，R2=6，自感抗wL1=5，wL2=9，wM=3，输入电压U=50V，求电路中电流I及输出电压U2。,解：,按习惯选定电压电流参考方向如图所示。本题电路中为两个线圈的顺接串联电路，故,此串联电路的等效复阻抗（考虑了互感的影响）Z为,可求得,所以电路电流I及输出电压U2为,【例22-5】,下图所示电路中，已知uS=14.1sin（wt）V，R=3，w

10、L1=wL2=4，wM=2，求ab端电压uab和Uab。,解：,可求得,按习惯选定互感电压u21的参考方向，由图可以看出互感电压u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端，所以互感电压,2、并联,同名端相连,异名端相连,等效电感：,同名端并联时的等效电感大于异名端并联时的等效电感。,二、去耦等效电路,1、串联电路的去耦等效电路,以没有互感的等效电路代替原来有互感的电路，这种方法叫互感消去法，也称去耦等效变换。,顺接串联的去耦等效电路,反接串联的去耦等效电路,2、并联电路的去耦等效电路,同名端相联的去耦等效电路,图（a）电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联

11、的电路，三个去耦等效参数为：,异名端相联的去耦等效电路,图（a）电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联的电路，三个去耦等效参数为：,三、含耦合电感电路的分析,提示：,含耦合电感的电路在分析时，应视具体情况将互感电路等效为无感等效电路，这样有时会使分析变得简便。,【例22-5】,试求下图（a）所示电路的输入阻抗Zi。,解：,图中为互感线圈同名端联接，利用互感消去法，可得无感等效电路如图（b）所示。,等效复阻抗为,【例22-6】,下图（a）所示电路中，已知L1=7H，L2=4H，M=2 H，R=8，uS（t）=20sintV，求电流i2（t）。,解：,应用互感消去法，将图（

12、a）等效为图（b）。,应用阻抗串、并联等效关系，求得电流为,应用复阻抗并联分流关系求得,所以,【例22-6】,下图所示电路中，一个线圈发生匝间短路，求发生故障后线圈的等效电感。,解：,此题分析时要注意，不能误以为一个线圈短路后，其等效电感即为剩余部分的电感，因为线圈间有互感，相互间要影响。,联立求解得,所以输入阻抗为,等效电感为,等效电感为,结论：,由于L1、L2是同一线圈的两段，耦合很紧，耦合系数k接近于1，因此等效电感LL1。故当一个线圈短路时，线圈的等效电感L并不等于剩余部分的电感L1，而是远小于L1，这将会引起很大的电流通过线圈。,本讲小结,1、线圈间电流变化在各自线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。,2、耦合系数k用来表征互感线圈耦合得紧密程度。,3、同名端是在互感线圈中作出的一种标记，用以判断互感电压表达式前的“+”、“-”。如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压前取“+”号，反之取“-”号。,4、互感线圈的串联方式有两种，顺接串联与反接串联。互感线圈的并联也有两种方式，同名端相联和异名端相联。,本讲作业,1、复习本讲内容；,2、书面作业：习题111-2，11-3，11-6。,