ch12非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt
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1、第十二章,非正弦周期电流电路和信号的频谱,电路中的激励信号,一、定义:,12.1 非正弦周期信号,按非正弦规律变动的电源和信号,二、常见的非正弦周期信号:,音频信号、脉冲信号,三、产生原因:,电路和元件的非线性;生产和科研的信号。,四、非正弦周期信号作用下的稳态解-谐波分析法:,应用数学中的傅里叶级数展开方法,将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和;根据线性电路的叠加定理,分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量;把所得分量按时域形式叠加,就可得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。,12.2 周期函数分解为傅里叶级数,1.三角函数形
2、式:,式中,T为周期函数f(t)的周期,k=0,1,2,3,当周期信号满足狄里赫利条件:在每个周期上满足(1)连续或有有限个第一类间断点;(2)有有限个极值点,则它就能展开成一个收敛的傅里叶级数(此时它是三角级数):,一、周期函数的分解,对周期性的信号,可以成:,(10-1),式中1为f(t)的角频率,1=2/T,(10-1)经三角变换后可转换成另一种形式:,(10-1)和(10-2)中系数称为傅里叶系数,各系数关系为:,谐波分析:,式(10-2)中第1项A0称为周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量);,上式第2项称为1次谐波(或基波分量),其周期与f(t)相同;,其它各项称为高次谐波,即2
3、次、3次。,(10-2),系数计算(也可通过查表(P287)得出):,可见,一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表达式详尽,准确,但不直观。,2.频谱图,为表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以及各分量所占比重,用长度和各次谐 波振幅大小相对应的线段,按频率的高低顺序把它们依次排列起来,所得到的图形,称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅,所以称为贴身睛度频谱。由于各谐波的角频率是1的整数倍,所以这种频谱是离散的。,二、利用函数波形的对称化简系数,周期函数常常具有对称性,其傅里叶级数中不含某些谐波,利用函数的对称性,可使系数a0、ak、bk的确定简化。,1.偶函数,偶函数有纵轴
4、对称的特点,即,对所有的k,bk=0,此时,2.奇函数,奇函数有原点对称的特点,即,对所有的k,ak=0,此时,3.奇谐波函数,奇谐波函数有镜对称的特点,具有这种性质的函数的正半波无论是后移或前移半个周期都与负半波互成镜像。其数学表达式为,对所有的k,a2k=b2k=0 a0=0,不包含直流分量和偶次谐波分量。,4.函数的对称性与计时起点的关系,在傅里叶级数中,Akm与计时起点无关,而k与计时起点有关,由于系数ak和bk与初相k有关,所以它们也随计时起点变动而变动。,由于系数ak和bk与初相k有关,所以函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关,如方波函数的波形,就可因选择的起点不同,函数的奇偶
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