线段和差的最值问题教案课件PPT.ppt
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1、线段和差的最值问题解题策略 单人棋 2014年10月,两条线段和的最小值两点之间,线段最短,线段和差的最值问题解题策略,两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边,当P运动到E时,PAPB最小,当Q运动到F时,QDQC最大,线段和差的最值问题解题策略,当P运动到E时,PAPB最小,当Q运动到F时,QDQC最大,第一步,寻找、构造几何模型第二步,计算,一、求两条线段之和的最小值,例1:在ABC中,AC=BC=2,ACB=90O,D是BC边的中点,E是AB上的一动点,则EC+ED的最小值为。,A,C,B,D,E,p,例2:ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,试在AB上找一点P,在BC上取一点M
2、,使CP+PM的值最小,并求出这个最小值。,A,B,C,P,M,C/,例1、例2中的最小值问题,所涉及到的路径,虽然都是由两条线段连接而成,但是路径中的动点与定点的个数不同,例1 中的路径为“定点动点定点”,是两个定点一个动点,而例2中的路径是“定点动点动点”,是一个定点两个动点,所以两个题的解法有较大差异,例1是根据两点之间线段最短求动点的位置,例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。,规律总结,二、求三角形周长的最小值,例3:已知二次函数图像的顶点坐标为C(3,-2),且在x轴上截得的线段AB的长为4,在y轴上有一点P,使APC的周长最小,求P点坐标。,A,C,B,A/,O,P,例4:抛物线
3、y=ax2+bx+c经过点A(-4,3),B(2,0),当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C(0,-2)的直线a与x轴平行。(1)求直线AB和抛物线,(2)设直线AB上点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线上的一动点,当POD的周长最小时,求P点坐标。2010南通)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为A,判断直线l与A的位置关系,并说明理由;(3)设直线AB上
4、的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积考点:二次函数综合题专题:压轴题分析:(1)用待定系数法即可求出直线AB的解析式;根据“当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知:抛物线的对称轴为y轴,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)根据A点坐标可求出半径OA的长,然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可;(3)根据直线AB的解析式可求出D点的坐标,即可得到OD的长,由于OD的长为定值,若POD的周长最小,那么PD+OP的长最小,可过P作y轴的平行线,交直线l于M;首先证PO=PM,此时P
5、D+OP=PD+PM,而PD+PMDM,因此PD+PM最小时,应有PD+PM=DM,即D、P、M三点共线,由此可求得P点的坐标;此时四边形CODP是梯形,根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长,而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积解答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则有:4k+b32k+b0,解得k12b1;直线AB的解析式为y=-12x+1;由题意知:抛物线的对称轴为y轴,则抛物线经过(-4,3),(2,0),(-2,0)三点;设抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x+2),则有:3=a(-4-2)(-4+2),a=14;抛物线的解析式为
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