线形规划在工商管理中的应用.ppt
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1、第四章 线性规划在工商管理中的应用,Linear ProgrammingApplication,第四章 线性规划在工商管理中的应用,4.1 人力资源分配的问题,4.1 人力资源分配的问题,例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?,4.1 人力资源分配的问题,解:设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们可以建立如下的线性规划模型目标函数:min x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件:s.t.x1+x6
2、 60 x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0。,最优值:150最优解:x1=50,x2=20 x3=50,x4=0 x5=20,x6=10,4.1 人力资源分配的问题,例2 福安商场是个中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如右表。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?,4.1 人力资源分配的问题,解:设 xi(i=17)表示星期 i 开始休息的人数,于是我们可以建立如下的线性
3、规划模型目标函数:min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件:s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0。,最优值:36最优解:x1=12 x2=0,x3=11 x4=5,x5=0 x6=8,x7=0,第四章 线性规划在工商管理中的应用,4.1 人力资源分配的问题4.2 生产计划的问题,4.2 生产计划的问题,例 3明兴
4、公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?,4.2 生产计划的问题,解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件 xi 的利润:利润=售价-各成本之和,4.2 生产计划的问题,例 3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三
5、个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?,4.2 生产计划的问题,解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件 xi 的利润:利润=售价-各成本之和由上式可得到 xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为 15、10、7、13、9 元。,4.2 生产计划的问题,例 3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品,
6、都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?,4.2 生产计划的问题,解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件 xi 的利润:利润=售价-各成本之和由上式可得到 xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为 15、10、7、13、9 元。这样我们可以建立如下的线性规划模型
7、目标函数:max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 约束条件 s.t.5x1+10 x2+7x3 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0。,4.2 生产计划的问题,例4 永久机械厂生产、三种产品,均要经过 A、B 两道工序加工。设有两种规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序;有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工序。可在 A、B 的任何规格的设备上加工;可在任意规格的 A 设备上加工,但对 B 工序,只能在 B1 设备上加工;只能在 A2 与 B2 设备上加工
8、;其有关数据如下表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?,4.2 生产计划的问题,解:设 xijk 表示第 i 种产品,在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。如 x123 表示第种产品在第 B 道工序上用 B3 设备加工的数量。,4.2 生产计划的问题,例4 永久机械厂生产、三种产品,均要经过 A、B 两道工序加工。设有两种规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序;有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工序。可在 A、B 的任何规格的设备上加工;可在任意规格的 A 设备上加工,但对 B 工序,只能在 B1 设备上加工;只能在 A2 与 B2 设备上加工;其有关
9、数据如下表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?,4.2 生产计划的问题,s.t.5x111+10 x211 6000(设备 A1)7x112+9x212+12x312 10000(设备 A2)6x121+8x221 4000(设备 B1)4x122+11x322 7000(设备 B2)7x123 4000(设备 B3),4.2 生产计划的问题,例4 永久机械厂生产、三种产品,均要经过 A、B 两道工序加工。设有两种规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序;有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工序。可在 A、B 的任何规格的设备上加工;可在任意规格的 A 设备上加工,
10、但对 B 工序,只能在 B1 设备上加工;只能在 A2 与 B2 设备上加工;其有关数据如下表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?,4.2 生产计划的问题,s.t.5x111+10 x211 6000(设备 A1)7x112+9x212+12x312 10000(设备 A2)6x121+8x221 4000(设备 B1)4x122+11x322 7000(设备 B2)7x123 4000(设备 B3)x111+x112-x121-x122-x123=0(产品在 A、B 工序加工的数量相等)x211+x212-x221=0(产品在 A、B 工序加工的数量相等)x312-x322=
11、0(产品在 A、B 工序加工的数量相等)xijk 0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3。,4.2 生产计划的问题,解:设 xijk 表示第 i 种产品,在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。如 x123 表示第种产品在第 B 道工序上用 B3 设备加工的数量。总利润=(销售单价-原料单价)产品件数-(每台时的设备费用设备实际使用的总台时数)。,4.2 生产计划的问题,解:设 xijk 表示第 i 种产品,在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。如 x123 表示第种产品在第 B 道工序上用 B3 设备加工的数量。总利润=(销售单价-原料单价)产品件数-(每台时的设备
12、费用设备实际使用的总台时数)。这样可以我们建立如下的数学模型:max z=0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123,4.2 生产计划的问题,最优值:1146.6005。最优解:x111=1200,x112=230.0492,x211=0,x212=500,x312=324.138,x121=0,x221=500,x122=858.6206,x322=324.138,x123=571.4286。,第四章 线性规划在工商管理中的应用,4.1
13、人力资源分配的问题4.2 生产计划的问题4.3 套裁下料问题,4.3 套裁下料问题,例5某工厂要做100套钢架,每套用长为 2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 m,问:应如何下料,可使所用原料最省?解:我们可以设计下列8 种下料方案,但只需考虑前5 种。,4.3 套裁下料问题,设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前5 种方案下料的原材料根数。于是我们可以建立如下的数学模型。目标函数:min x1+x2+x3+x4+x5 约束条件:s.t.x1+2x2+x4 100 2x3+2x4+x5 100 3x1+x2+2x3+3x5 100 x1,x2,x3
14、,x4,x5 0。,用管理运筹学软件解得(目标函数最小值为 90)x1=30,x2=10,x3=0,x4=50,x5=0。,第四章 线性规划在工商管理中的应用,4.1 人力资源分配的问题4.2 生产计划的问题4.3 套裁下料问题4.4 配料问题,4.4 配料问题,例6某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原料数量及原料单价,分别见下表.问:该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?,4.4 配料问题,解:设 xij 表示第 i(i=1,2,3,1=甲,2=乙,3=丙)种产品中原料 j(j=1,2,3)的含量。如 x23 就
15、表示乙产品中第 3 种原材料的含量。,4.4 配料问题,从第一个表得约束条件:x11 0.5(x11+x12+x13),x12 0.25(x11+x12+x13),x21 0.25(x21+x22+x23),x22 0.5(x21+x22+x23)。从第二个表得约束条件:x11+x21+x31 100,x12+x22+x32 100,x13+x23+x33 60。,4.4 配料问题,例6某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原料数量及原料单价,分别见下表.问:该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?,4.4 配料问题,利
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