利息计算.ppt

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1、第一篇 工程经济学基础,第一章 资金的时间价值与投资方案评价第一节 利息计算第二节 等值计算第三节 投资方案评价的主要判据第四节 投资方案的比较与选择,资金的时间价值（Time Value of Money）,资金的时间价值概念,资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。,例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：,资金的时间价值：资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。,资金时间价值如何度量？例如：社会总体资金 具体资金,资金时间价值的概念与意义（1）资金时间价值的概念 资

2、金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。,（2）资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的依据。,利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示,计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位,付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位,利息的概念,利息（Interest）：资金通过一定时

3、间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额,资金时间价值的计算第一节 利息计算,1、单利,单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。,P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和,一、利息的种类及计算,例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？,1240,10006%=60,1180,10006%=60,1120,10006%=60,1060,10006%=60,1000,0,I100046240,F10002401240,复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。,1262.48,1191

4、.026%=71.46,1191.02,1123.606%=67.42,1123.60,10606%=63.60,1060,10006%=60,1000,0,上例：,本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。,2、复利,单利与复利的比较,我国银行对储蓄存款实行级差单利计算,例：某年某月定期存款利率,我国银行对贷款实行复利计算,例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为 10000（1+0.0225)2=10455.06 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为 10000（1+20.0243)=10486,同一笔款，在利率和相同年数时，复利高于单利,例1-

5、1 借款1000元，借期3年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：P=1000元 i=10%n=3年 根据式（1-1），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元,例1-2 计划3年后在银行取出1300元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%）解：根据式（1-1），现应存入银行的钱数为,（2-5）,例1-3 某项目投资1000元，年利率为10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？,式（1-2）中的 是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”（见本书附录）。,按单利计算，相当于

6、只计息不付息，,例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。,解：,按复利计算，相当于计息且付息，,m=12,二、名义利率、实际利率与连续利率,i=12.68%（实际利率）,（名义利率）,m（一年内的）计息期数,名义利率,实际利率,其中,实际计息期利率,按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，即,离散式复利计息的年实际利率计算公式，即,a.名义利率 年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率=计息周期利率年计息周期数 例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按

7、半年计息”。这里的8%是年名义利率。将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是：,如果计息周期设定为半年，半年利率为4%，则存款在第1年年末的终值是：如果1年中计息m次，则本金P在第n年年末终值的计算公式为：,当上式中的计息次数m趋于无穷时，就是连续复利,如果年名义利率为8%，本金为1000元，则连续复利下第3年年末的终值为,而每年复利一次的第三年年末终值为,b实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率称为实际利率。实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：,其中：实际年利率 名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（1-5）。设：投资一笔资金P，年计算周期

8、数为m，计息周期利率为，则名义年利率r为：,一年末终值F为：,所以，实际年利率为：,式（1-5）,由式（1-5）可看出，当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。,当 时,当m=1时,当m 1时,即为按连续复利计息计算,i=r,i r,现金流量分析1、现金流量的概念-现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。-现金包括两个部分，即现金和现金等价物。-现金流量是现金流入、现金流出和净现金量 的统称,现金流量图（cash flow diagram）,货币流现金流入（Cash Input）,相对对立的系统（工程项目/技术方案）,现金

9、流现金流出（Cash Output）,现金流量,对一个系统而言，某时间上的现金流入、现金流出、净现金流量的统称。现金流入（正现金流量）现金流出（负现金流量）净现金流量（NCF-Net Cash Flux）=现金流入-现金流出,现金流量表,两个要素时点CI、CO、NCF,现金流量表是反映一个会计期间项目现金来源和现金运用情况的报表。现金流量表反映了项目在一个会计期间的规模、方向和结构，据此可以评估项目的财务实力和经济效益。编制现金流量表首先应计算出当期现金增减数额，而后分析引起现金增减变动的原因。,现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等,现金流量（cash flow）：由许多次投入（支

10、出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量,现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等,现金流量图,说明：时间轴与刻度；箭线，与时间轴垂直的箭线。箭线长度方向箭线与时间轴的交点时点（作用点）大小、方向、作用点成现金流量图的三需要素。,2、现金流量图,现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。,（1）现金流量图的时间坐标,图1-1 现金流量图的时间坐标,（2）现金流量图的箭头,1,2,3,4,5,6,100,100,100,50,图1-2 现金流量图的箭头,50,（3）现金流量图的立足点,现金流量图的分析与立足点有关。,图1-5 是例1-3的现金流量

11、图,可表示为：,（1-7）,（4）项目整个寿命期的现金流量图,以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。,2.1 资金等值的含义 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。例如，1000元的资金额在年利率为10%的条件下，当计息数n分别为1、2、3年时，本利和Fn分别为：,第二节 等值计算,资金等值的要素是：a.资金额；b.计息期数；c.利率。,等值计算中的四种典型现金流量（1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。,（2）将来值F 将来值指站在现在时刻来看，发生在

12、未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。,(3）等年值A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。年金满足两个条件：a.各期支付（或收入）金额相等 b.支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。,（4）递增（或递减）年值G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。,小结：大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。,符号定义：P 现值 F 将来值，终值 i 每个计息周期的利率 n 计息周期数 A 年金（年值）Annuity连续出现在各计息期末等额发生现金流量 G 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient 每一时间间隔收入与支出的等差变化值 g 等比系列中的增减率Geometric,