空间直角坐标系(85).ppt
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1、2009.2.6,北京工商大学,7-1-1,第七章 空间解析几何与向量代数,1 向量及其线性运算2 数量积与向量积3 曲面与方程4 空间曲线及其方程5 平面及其方程6 空间直线及其方程,2009.2.6,北京工商大学,7-1-2,7.1 向量及其线性运算,向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模 方向角,2009.2.6,北京工商大学,7-1-3,向量,既有,记为,模长为1的向量.,零向量,模长为0的向量.,向量的模,向量的大小.,单位向量,或,或,或,的量.,又有,大小,方向,为终点的,有向线段.,一、向量概念,2009.2.6,北京工商大学,7-1-4,
2、自由向量,不考虑起点位置的向量.,相等向量,大小相等且方向相同的向量.,负向量,大小相等但方向相反的向量.,记作,2009.2.6,北京工商大学,7-1-5,特殊地 若,分为同向和反向,(平行四边形法则与三角形法则),(1)加法,二、向量的线性运算,1.向量的加减法,2009.2.6,北京工商大学,7-1-6,向量的加法符合下列运算规律,交换律,结合律,(2)减法,2009.2.6,北京工商大学,7-1-7,2.向量与数的乘法(简称数乘运算),向量的“伸缩”,规定为,同向,反向,2009.2.6,北京工商大学,7-1-8,数乘向量具有下列运算规律,结合律,分配律,第一分配律,第二分配律,线性运
3、算,根据数乘向量定义知:,定理1,平行.,设向量,存在唯一的实数,同方向的单位向量.,记作,2009.2.6,北京工商大学,7-1-9,证明:,若,当 与 同向时,取 为正值,当 与 反向时,取 为负值,有,有,于是有.,假设有数,使,即,说明:,数轴上的任何一个向量 均可用相应的单位,向量的数乘向量来表示.,2009.2.6,北京工商大学,7-1-10,例 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,且,2009.2.6,北京工商大学,7-1-11,三、空间直角坐标系,1.空间点的直角坐标,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的,点O叫做坐标原点(
4、或原点),正方向符合右手系,即以右手握住 z 轴,当右手的四个手指,从正向x轴以,角度,转向正向y 轴时,大,拇指的指向就是z轴,的正向.,坐标系,或,坐标系.,2009.2.6,北京工商大学,7-1-12,空间直角坐标系共有八个卦限,2009.2.6,北京工商大学,7-1-13,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,2009.2.6,北京工商大学,7-1-14,2.空间两点间点的距离,为空间两点.,在直角三角形,和,中,用勾股定理,空间两点间距离公式,2009.2.6,北京工商大学,7-1-15,若两点分别为,特殊地,向径,空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.
5、,常用,表示.,空间两点间距离公式,2009.2.6,北京工商大学,7-1-16,解,设P点坐标为,所求点为,例,的距离为到点,的距离的两倍,求点P的坐标.,2009.2.6,北京工商大学,7-1-17,四、利用坐标作向量的线性运算,1.两向量的夹角的概念,类似地,特殊地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,当两个向量中有一个零向量时,规定,它们的夹角可在0与之间任意取值.,向量,与向量,的夹角,2009.2.6,北京工商大学,7-1-18,空间一点在轴上的投影,过点A作轴u的垂直平面,即为点A在轴u上,的投影.,空间一向量在轴上的投影,轴u称为投影轴.,已知向量的起点A和终点B,在轴u上的投
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