空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课).ppt

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1、1,空间点、直线平面之间的位置关系复习课,1、平面的画法,常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.,如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.,先画两平面基本线,画两平面的交线,分别画三条线的平行线,把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。,返回,A,D,C,B,E,F,2、平面的表示法,平面通常用一个希腊字母、等来表示 如平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,二、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系

2、：,线、,点、,面,直线 交于点,平面 与相交于直线,直线 与平面 无公共点,直线 在平面 内,直线 与平面 交于点A,直线 在平面 外,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,l,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,文字语言,图形语言,符号语言,公理1的应用,公理1的作用：,（1）判定直线在面内,（2）判定点在面内,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存

3、在性,唯一性,推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。,符号表示：AL有且只有一个平面，使A、L.,推论3：经过两条相交直线有且只有一个平面.,符号表示：ab=P有且只有一个平面，使a、b,推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面.,符号表示：ab有且只有一个平面，使a、b,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,如果平面和平面有一条公共直线L，则平面和平面相交于L，记作L,作用：,判断两个平面相交的依据

4、,判断点在直线上,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，一一一那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,平面的基本性质,返回,平面内两条直线的位置关系,复习引入,六角螺母,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,d,c,定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注：概念应理解为:,“经过这两条直线无法作出一个平面”.,或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.,一、异面直

5、线:,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。,(2)从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线,下图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是 直线,EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(1)说出以下各对线段的位置关系?,练习1,二、空间直线的平行关系,若ab，bc，,1、平行关系的传递性,则 ac。,公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相

6、同，而另一组边的方向相反，又如何？,三、等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。,四、异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线a和b所成的角的范围：,空间中直线与平面之间的位置关系,空间中平面与平面之间的位置关系,上节回顾：,2.直线和

7、平面的三种位置关系的画法,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,新课讲解,a在内,公共点,有无数个公共点,有且仅一个公共点,没有公共点,符号表示,a,aA,a,图形表示,直线与位置平面的关系,a与相交,a与平行,两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,（5）画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段,深化提高：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,2.3个平面把空间分成几部分？,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,8,7,