空气动力学基本概念.ppt

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1、第一章（1）基本概念介绍,1.1 气体的基本物理性质,粒子与连续介质,Elemental volume(流体微团/质点),连续介质,Large enough in microscope(微观无穷大)标准状态下10-9mm3空气包含大约3107个分子Small enough in macroscope(宏观无穷小)意味着密度是个点函数，其性能变化是连续可微的,连续介质：总体属性,流体的密度,流体密度,平均密度随微元容积变化,流体内一点的压强,流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2，帕）力平衡方程,微四面体及其压强,一个重要参数：压力系数,压力系数 其中由伯努利方程可得到,连续介质中一点的温度：

2、指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子统计物理等角度的阐述,流体的温度,连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度统计平均速度连续介质速度,流体的速度,气体状态方程,完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系完全气体的状态方程：其中为气体常数，各种气体的气体常数各不相同；对空气，=287.053m2/(s2K)真实气体？,气体的压缩性,定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的

3、体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可压”体积弹性模数：压缩性：声速、密度在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性,气体的粘性,实际流体都是有粘性的粘性力（内摩擦力）牛顿粘性定律：粘性系数（Ns/m2）：介质、温度；压强（无关）,气体的粘性,各种气体的 随 T 的变化有实验数据可查表空气的粘度随 T 的变化有许多种近似公式萨特兰公式：粘性系数随温度变化运动粘性系数（m2/s）：粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关 气体：T 液体：T,粘性流动：边界层,Velocity profile through a boundary layer

4、,不同形状下由摩擦产生阻力系数和压力产生的阻力系数的比较,气体的传热性,定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性质称为传热性。热导率 导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）,常用的流体模型,理想流体：符合完全气体状态方程无粘流体：忽略气体粘性不可压流体：不考虑气体压缩性 低速流体绝热流体：不考虑流体热传导性 上述几种模型以不同形式结合，可以形成不同形式的流体模型。,大气分层：,平流层（32km）,标准大气,温度高度分布律 对流层：平流层：高度20000m到32000m：,压强和密度随高度变化,对流层,平流层：从20000m到32000m：,右图是平流层高度范围内温度 T、压强 p、密度

5、 和分子平均自由程随高度 H 变化的曲线,1.2 声速和马赫数,声速,定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度 扰动压缩波扰动膨胀波声音是由微弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的微弱扰动波,马赫数,定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气流的马赫数：完全气体：,M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动的动能（内能）之比的度量马赫数是气流可压缩性的度量,马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：M1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；M1时，气流速度等于当地声速；一般又将M=0.81.2的气流称作跨声速气流。,1.3 热力学中的基本定律,状态方程、完全气体、

6、内能和焓,状态方程：完全气体：内能（完全气体）：焓值：p/代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量气体的内能和压力能的总和；对完全气体，焓只取决于温度。,热力学第一定律,外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所做机械功的总和：等容过程：,定容比热容,等压过程：其中，比热比（绝热指数）：,定压比热容,绝热过程：,K为绝热指数,热力学第二定律,可逆过程、不可逆过程；s0，称为等熵过程；如果过程不可逆，则熵值必增加，s 0。等熵关系式：,k又称为等熵指数,1.4 描述流体运动的两种方法,流体运动的描述,流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表

7、示流体运动特征的物理量 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点定常流场、非定常流场,流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。,怎样描述整个流体的运动规律呢？,拉格朗日法,欧拉法,1.拉格朗日法,拉格朗日法:质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量,图 拉格朗

8、日法,x,流体质点运动方程,1.4.1 研究流体运动的两种方法,图 拉格朗日法,t时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）,式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数,（a，b，c）对应流体微团或液体质点,1.4.1 研究流体运动的两种方法,不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。,给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；,流体质点的速度为,1.4.1 研究流体运动的两种方法,流体质点的加速度为,1.4.1 研究流体运动的两种方法,问题,2,数学上存在难以克服的困难,3,实用上，不需要知道每个质点的运动情况,因此，该方法在工程上很少采用。,1.4.1 研究

9、流体运动的两种方法,2.欧拉法,又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。,采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,液体质点在任意时刻t 通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：,式中，(x,y,z,t)称为欧拉变数。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,令(x,y,z)为常数，t为变数,令(x,y,z)为变数，t为常数,表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。,

10、表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,(a,b,c):质点起始坐标 t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数,(x,y,z):空间固定点（不动）t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数,拉格朗日法,欧拉法,1.4.1 研究流体运动的两种方法,液体质点通过任意空间坐标时的加流速,式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间 t 的函数，则,写为矢量形式,1.4.1 研究流体运动的两种方法,时变加速度分量（三

11、项）,位变加速度分量（九项）,1.4.1 研究流体运动的两种方法,用欧拉法表达加速度,从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分,迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,图 时变加速度产生说明,1.4.1 研究流体运动的两种方法,图 位变加速度说明,1.4.1 研究流体运动的两种方法,例题1,已知平面流动的ux=3x m/s,uy=3y m/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度

12、。,【解】：由式,1.4.1 研究流体运动的两种方法,1.定常流动与非定常流动,在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。,若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。,定常流动:,若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。,非定常流动：,1.4.1 研究流体运动的两种方法,图 定常流动说明,如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为,1.4.1 研究流体运

13、动的两种方法,运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零,定常流动的特点:,因此，定常流动时流体加速度可简化成,即，在定常流动中只有迁移加速度。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,非定常流动的特点：,运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。,图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。,1.4.1 研究流体运动的两种方法,五、拉格朗日描述与欧拉描述,拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体(初始）坐标与时间的函数，而欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。,3.迹线和流线

14、,流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。,迹线:,例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。,迹线的微分方程：,从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。,某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。,流线:,图 流经弯道的流线,图 绕过机翼剖面的流线,流线的基本特性,1.流线和迹线相重合。,在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹

15、线相重合。,2.流线不能相交和分支。,通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。,3.流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。,4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。,思考题,试想何时流线与迹线重合？,答 案,1、定常运动；2、非定常运动，但流速方向不 与时间相关（见后边例题）。,流线的特例,驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。,在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。,图 源,图 汇,流线微分方程,设在流场中某一空间点（x，y，z）

16、的流线上取微元段矢量 该点流体质点的速度矢量为。,根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即,上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。,例题2,有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。,【解】,由于 uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为,将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到,积分,即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,4.流管、流束和总流,在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。,流管：,C,流管内部的全部流体称为流束。,流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小

17、，都是由流体组成的。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。,流束：,微小截面积的流束。,微小流束：,注意,5.流量、有效截面和平均流速,单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。,流量,有三种表示方法：,从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u，则通过微小流束的体积流量为 qv,式中：dA为微元面积矢量，为速度u 与微元法线方向n夹角的余弦。,处处与流线相垂直的截面称为有效截面。,有效截面,有效断面可能是曲面，或平面。在直管中，流线为平行线，有效截面为平面；在有锥度的管道中

18、，流线收敛或发散，有效截面为曲面。,图 有效截面为平面,图 有效截面为曲面,常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。,平均流速,图 有效截面为平均流速,平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。,使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。,引入断面平均流速的意义,6.均匀流与非均匀流,7.渐变流与急变流,非均匀流又分渐变流和急变流.渐(缓)变流指各流线接近于平行直线的流动.渐变流两个特点:(1)过流断面近似为

19、平面(2)恒定渐变流过流断面上流体动压强近似按静压分布,即同一流断面上,在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用表示。,8.当量直径、湿周和水力半径,湿周,在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用表示。,湿周,总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。,水力半径,圆管,直径是水力半径的4倍。,流线的微分方程式,流线微段和速度的分量,例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布为，a为常数。求通过点P（2，1）的流线方程。,流线是一簇等角双曲线,流管：在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。流面：由许多相邻的流线连成的一个曲面

20、流谱,应用举例,第三节 流体的连续性方程,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。流体是连续介质，在流动时连续地充满整个流场。当流体经过流场中任意指定的空间封闭曲面时，可以推断：在某一定时间内，若流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则封闭曲面内一定会有流体密度的变化；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。,流体的连续性方程,练习题 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质

21、点加速度。,练习题 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25,求质点速度和加速度在x和y方向的分量？,1.5 流体微团运动分析,二维流场中的流体微团,流体运动：平移、旋转、变形直线变形速度、绕A转动,微团运动分析,流体微团的线变形,面积相对变化率:,流体微团的转动角速度和角变形率:,二维流场中的流体微团,流体微团的运动:平移运动；旋转运动；线变形运动（体积变化）角变形运动,散度、旋度和速度势,散度：各速度分量在其分量方向上的方向导数之和 标定流体微团在运动过程中的相对体积变化率,一点发出的体积流量：,各控制面上的垂直速度分量,旋度为旋转角速度的两倍：,无旋运动,有旋运动

22、,无旋时：,为速度势或速度势函数（位函数）,势函数存在的充要条件是：无旋,流函数：=常数表示流线,流函数存在的充要条件：满足连续方程（不一定无旋）,作用在流体微团上的力,彻体力存在于微团自身的力彻体力都正比于气体的质量，所以也有人把它叫做质量力表面力布满在某一小块气体表面上，单位面积上的力称为应力，单位是 N/m2压力和切应力（摩擦力）,第一章（2）基本原理与方程,1.6 环量与涡,升力问题与涡及环量紧密相关,涡现象,环量与涡,定义：在流场中沿一条指定曲线，做速度的线积分：,无旋流场:,有旋流A：（x，y）；(u，v)B:C:D:,为流体在各方向的涡度,及类似的,为流体总涡度，旋转轴按右手定则

23、,1.7 相关矢量知识回顾,梯度,标量p沿s方向的变化率,即方向导数为标量场梯度为,散度、旋度,矢量则矢量的散度：矢量的旋度：,线积分,曲线C的两个端点分别为a,b，矢量 沿曲线C的积分为其中如果曲线C为封闭曲线，则线积分为,曲面积分,曲面S积分方式有三种如果曲面S为封闭式的，曲面积分可表示为,体积分,在体积为 中分别对 进行体积分,线、面、体积分之间的关系,Stokes原理散度原理梯度原理,1.8 研究方法和基本方程,建立控制方程的三大原则：1.质量守恒2.牛顿第二定律3.能量守恒,什么样的模型合理？,研究方法1：有限控制体,控制体：闭合的有限区域控制面：控制体外边界以对控制体有限区域内流体

24、的研究代替对全局的研究，简化计算量。,宏观无穷小、微观无穷大连续介质,研究方法2：流体微元法,事实上，流体运动是大量分子或原子平均运动的结果，所以可以把研究流体的原则方法直接运用到分子或原子上，建立适当的模型来描述流体性质，具体方法不在本课范围内讲解。,研究方法3：统计法,适合于系统的基本方程,微分方法：描述流场中每一个点的流动细节积分方法：针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果质量守恒定律（m）：连续方程,牛顿第二定律（F）：动量方程,角动量（动量矩）方程（合力矩M）：,动量矩（角动量）,热力学第一定律：能量方程,完全气体状态方程和伯努利方程,单位时间内外界传给体系的热量；体系所贮存总能量的增加率；单位时间内体系对外界所做的功；,雷诺输运定理,控制体系统的力学基本方程转化为控制体方程：系统中物理量对时间的导数转化为控制体中相应量的时间导数,流率项：流体通过控制面时物理量值的净通量率定常流动,在某一时刻 t，系统中某一物理量随时间的变化率，等于该瞬时与系统重合的控制体中所含同一物理量的增加率与相应物理量通过控制面的净流出率之和。,高斯散度定理,含义：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上通量。令V代表有一间单闭曲面S为边界的体积，f是定义在V中和S上连续可微的矢量场。如果dS是外法向矢量面元，则有,