直线的方程(一).ppt

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1、2.1.2 直线的方程(一),点斜式与斜截式,1.直线倾斜角的范围是：,2.当倾斜角不是900时,直线的斜率k=tan,3.已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2）则由P1，P2确定的直线的斜率,（x1x2）,在平面直角坐标系中，直线l过点P(0,3),斜率k2，Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，问:(1)点Q的坐标(x,y)满足什么关系？,直线l上任一点的坐标(x,y)都满足方程y=2x+3,(2)满足方程y=2x+3的每一个(x,y)所对应的点是否都在直线l上？,满足方程y=2x+3的每一个(x,y)所对应的点都在直线l上,1.2 直线的方程(1),问题1：,

2、如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.,直线的方程和方程的直线的概念,1.2 直线的方程(1),问题2：已知直线l过点(1,2),斜率为，,则直线l上任一点满足什么条件？,你能得出直线l的方程吗？,问题3：若直线l经过点P1(x1,y1),且斜率 为k，则l的方程是什么？,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,设点P(x,y)是直线l上不同于点P1的任意一点，,注:(1)当倾斜角为0o时，l的方程为_,y=y1,(2)当倾斜角为90o时,l的方程为_,x=x

3、1,(3)直线方程的点斜式只能表示斜率存在的直线,一、直线方程的点斜式,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,已知直线l的斜率是k，与y轴交点是(0,b)，则直线l的方程是,y-b=k（x-0）,y=k x+b,即,二、直线方程的斜截式,b 叫做直线l在y轴上的截距,注:(1)斜截式 是点斜式的特例；(2)“截距”b可正、可负或零，与“距离”不同,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,例1、分别求过点P(2,-1)且满足下列条件的直线方程，并画出图形,（1）斜率k2；,（2）与x轴平行；,（3）与x轴垂直。,例2、求过点(2,-1)且斜率为直线x-3

4、y+4=0 的斜率的2倍的直线方程,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,例3、求经过两点A(2,5)，B(0,1)的直线方程,例4、已知直线l的倾斜角 满足,而且它在y轴上的,截距为3，求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,例5、已知直线l经过点P(3,2)，并且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，若AOB面积为16，求l的方程；,变式题：求使AOB面积最小时的直线 l的方程,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,练习,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,1、判断正误(1)过y轴上一点(0,b)的直线方程可以表示为y=kx+b。（）(2)k表示过点P(x1,y1)且斜率为k的直线方程。（）,练习,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,2、斜率为2且在y轴上的截距为3的直线方程是。,3、直线y=x4绕着它与x轴的交点逆时针旋转15后，所得的直线的方程是。,4、过点(，1)且倾斜角是直线x-3y+1=0的倾斜角的2倍的直线方程是。,小结：1)直线方程的两种形式：点斜式：y-y1=k(x-x1)斜截式：y=kx+b2)点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用,1.2 直线的方程(1)点斜式与斜截式,