直线的交点坐标与距离公式.ppt

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1、,3.3,直线的交点坐标与距离公式,主要内容,3.3.2 两点间的距离,3.3.3 点到直线的距离,3.3.1 两条直线的交点坐标,两条平行直线间的距离,两条直线的交点坐标,思考？,一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.,几何概念与代数表示,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,对于两条直线 和,若方程组,有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？,两直线有一个交点，重合、平行,探究,例1.求下列两条直线的交点坐标,当变化时，方程,表示什么图形？图

2、形有何特点？,探究,表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线,例3 求经过两直线3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.,例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.,小结,1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用,作业,P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.,两点间的距离,思考？,已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(

3、x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,两点间距离公式推导,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,两点间距离公式,特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为,一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为,例1 已知点 和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c),证明：以A为原点，AB为x

4、轴建立直角坐标系.,则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，用坐标表示有关的量。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,例2题解,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,小结,1.两点间距离公式,2.坐标法,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系,拓展,已知平面上两点P1(x1，y

5、1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.,P106练习：1，2.P110习题3.3 A组：6，7，8.,作业,点到直线的距离,思考？,已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线 l 的距离？,x,o,P0,Q,l,y,点P到直线 l 的距离，是指从点P0到直线 l 的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足,分析思路一：直接法,点 之间的距离（点 到 的距离）,面积法求出P0Q,分析思路二：用直角三角形的面积间接求法,R,S

6、,d,x,y,P0(x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,点到直线的距离公式,点P(x0，y0)到直线 l：Ax+By+C=0的距离为：,特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0,特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0,x,y,P0(x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,点到坐标轴的距离,x,y,P0(x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,例1.求点 到直线 的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,例2 已知点，求 的面积,分析：如图，设 边上的高为，则,边上的高 就是点 到 的距离,即：,点 到 的距离,因此,解：,边所在直线的方程

7、为：,小结,点到直线的距离公式的推导及其应用,点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：,作业,P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4,两条平行直线间的距离,概念,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长,两平行线间的距离处处相等,思考？,怎样判断两条直线是否平行？,2.设l1/l2，如何求l1和l2间的距离？1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？2)如何取点，可使计算简单？,例1 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,解：,例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为,解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为,所以P点坐标为：,例4 已知P在x 轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线 l2:12x-5y+40=0 的距离相等,求P点坐标。,小结,1.两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离2.两条平行直线间距离公式,作业,P110习题3.3A组：10.习题3.3B组：3，6，9,