直线与椭圆的位置关系的判断.ppt
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1、直线与椭圆的位置关系的判断,数学组 白羽,问题1:点与椭圆的位置关系判定:点在椭圆内、上、外。,例1.椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴顶点,而其重心是椭圆的一个焦点,求椭圆的离心率的取值范围。,问题2:直线与椭圆位置关系种类,二个,一个,0个,注意观察交点个数。,问题2:直线与椭圆位置关系判断方法:,已知,1将直线方程代入椭圆方程,得到 x(或 y)的一 元二次方程,2计算一元二次方程的判别式,3若 0,说明直线与椭圆相交 若=0,说明直线与椭圆相切 若 0,说明直线与椭圆相离,问题2:直线与椭圆的位置关系判定:由于椭圆是封闭型曲线,直线和椭圆的位置关系问题直接转化为联立方程组,由判别式或实数
2、解的情况进行判定,利用方程组的实数解求交点、切点坐标。直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切和相离。,例2、已知直线,,椭圆,。试问当,直线与椭圆(1)相交?(2)相切?(3)相离?,取何值时,,问题3:直线与与椭圆相交所得的弦长公式:若直线,弦长公式:,所以,求直线和椭圆相交所得的弦长,只需将直线方程与椭圆方程联立,转化为关于,或,的一元二次方程形式,通过韦达定理求得,,代入弦长公式计算即可。注意弦长公式中一定要书写两点间距离公式。,设而不求整体化思想,特例:椭圆的焦点弦长公式:若过焦点的直线与椭圆,相交于两点,,若过左焦点,则,若过右焦点,则,;,例3、已知斜率为2的直线经过椭圆,的右焦点
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