理论力学(矢量运算基本知识).ppt

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1、1,理 论 力 学(0),2,内 容 提 要,一.矢量运算的基本知识,1.单位矢量2.矢量的加法3.矢量的标积4.矢量的矢积5.矢量的导数,二.绪论,1.理论力学的研究对象2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法,3,一.矢量运算的基本知识,直角坐标系中的单位矢量:,4,2.矢量的加法,(1)平行四边形法,(2)三角形法,a,b,R,a,a,b,b,R,R,R=a+b,o,o,o,(3)多边形法 R=c+a+b,R,a,b,c,c,a,b,b,c,a,R=b+c+a,R=a+b+c,R=b+a,5,(1)定义:,(2)直角坐标中的解析表示,3.矢量的标积,a=i ax

2、+j ay+k az,b=i bx+j by+k bz,ab=ax bx+ay by+az bz,矢量A在直线 l 上的投影,(3)矢量的投影,6,(4)合矢量投影定理,4.矢量的矢积,(1)定义:c=a b,(2)直角坐标中的解析表示,若R=i Rx+j Ry+k Rz,ai=i aix+jaiy+kaiz,R=ai,则有:,Rx=aix,Ry=aiy,Rz=aiz,7,(3)直角坐标系中单位矢量的标积和矢积,ii=jj=kk=1,ij=ik=jk=0,ii=jj=kk=0,ij=k,jk=i,ki=j,8,(1)旋转单位矢量的导数,o,x,y,r,ro,0,i,j,矢量r 绕垂直于x y平

3、面过o点的z 轴以角速度逆时针旋转,单位矢量ro和o亦同样旋转.,5.矢量的导数,9,(2),(3),(1),10,同理:,(5),(6),11,(2)旋转矢量的导数,12,例题1.矢量 a=3i+4j+5k,b=i+2j+5k 求:(1)a+b(2)ab(3)ab(4)ab(5)ba,解:(1)a+b=(3+1)i+(4+2)j+(5+5)k,(2)ab=31+42+55,(3)ab=3i(i+2j+5k)+4j(i+2j+5k)+5k(i+2j+5k),=(6k-15j)+(-4k+20i)+(5j-10i),=10i-10j+2k,=4i+6j+10k,=36,13,(4),=10i-1

4、0j+2k,14,(5),15,二.绪论,1.理论力学的研究对象,(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论,2.理论力学的学习目的,3.理论力学的研究方法,4.理论力学的学习方法,16,例题2.如图所示,滑轮和绳子的质量均不计,物块A和B的质量分别为m1和m2 且m1 m2,试求物块A的加速度.,解:,x,即:,y,17,例题3.如图所示,滑轮和绳子的质量均不计,物块D和E的质量分别为m1和m2 且m1 m2,试求物块E的加速度.,解:,y,x,即:,18,例题4.图示滑轮系统,已知物体E的运动方程为xE=2t+t2,求t=4s时物体D的速度

5、和加速度.,x,y,解:利用绳长不变的约束条件得:,xE+2xA=c1,xB+(xB-xA)=c2,xC+(xC-xB)=c3,xD-xC=c4,19,代入上述结果得:,vD=-1.25,aD=-0.25,当t=4s时 vE=10 aE=2,aE=2,vE=2+2t,8vD=-vE 8aD=-aE,计算速度和加速度得:,dxD-dxC=0,2 dxC-dxB=0,2 dxB-dxA=0,dxE+2 dxA=0,8dxD=-d xE,对上述各式微分得:,20,阅 读 材 料 和 作 业,(2)P1-P7;P491-P497,二.预习材料,一.阅读材料,(1)P5-P53;P144-P150,(1)P1-P4,(2)P1-P17,21,