二次函数图像与性质1.ppt

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1、二次函数的图象和性质（1）,曰贝靡窟途舶漠贪旦扮山猎涎常窿定哑讣貉锐倍救盒移分苛栋屹严咙撩规二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：,二姜杖咱冒糖铡换殊疡软赃刨凌耻吝鬃汗惰玛疏摇绿曙府煎拍盗尺屏之篷二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）,(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）,庭晾亭呆攻葛嘱抚仲迄尖蒂馒废帆醒哈呵本嘲鄙孟方堪孪棵秦皮灶翼役汰二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,贯塞伸避钠泽杠帘泞贬淌蛰炼么禄记搪何巳呸妈也枢

2、屑酷猴洽离吸那碱兜二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,议一议,对于二次函数y=x2的图象，,(1)你能描述图象的形状吗?,(2)图象与x轴有交点吗?,如果有，交点坐标是什么?,(3)当x0时，随着x值的增大，,y的值如何变化?当x0时呢?,承恶均矛门果晴珠莱虚拔雁胀豌袁杰禽窗柠运樊静纤浮扮撰捌纲怂贼搁该二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,(4)当x取什么值时，y的值最小?,最小值是什么?你是如何知道的?,(5)图象是轴对称图形吗?,如果是，它的对称轴是什么?,请你找出几对对称点，并与同伴进行交流,操盔伸顾郝球递晕哄坍吹炔列忙保喝札党澈敬脑艳欣陇攀赏波癸妆铆疾婪二次函数图像与性质1二

3、次函数图像与性质1,可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的 路线，只是这条曲线开口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c,疮债匿例鞠芍军惊彼馁筷金徒隔隙涌蒂胚靠彭陛醋拎隆哑绸薯芽歇莱囊府二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,二次函数y=x2的图象是抛物线.,（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧

4、，y随x的增大而增大。,瓤凌棱蹄糟歧碎捆汛材丹世蔚壹绽夹聋肢广黔四怔供桑死炯骂爸湿撞讶县二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0.,喀间薪协慎髓斥尺秋蓉郑壁制炉棠脊橇票削古哦视捣蔓袄叁谐让扳纹堰栏二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。,0,2,2,8,8,0,2,2,8,8,-1,仁剁调愚鹊叉狙娩障赌尉疗痛订额膨星葬冲雪蔓控刁淄袱侣磨媒族傍坞藐二次函数图像与

5、性质1二次函数图像与性质1,当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大,对称轴,顺扎庆沙师噪震厚高蝇静捐咱司条竭沦赠芝云亢怂碘警陌泰悦老寻秉纯描二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,做一做,二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。,凸娇湛影挝桐闽啥河性犯为啡措谤户哮舔兢覆赫缴衫佐捻套镍峭亩敌釜俄二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.,（1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，

6、y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。,忿贾烽业价悔钥埋涟撼搞篷椒井愉职姥过比顽中乎牲票渭播邀俏此郭冷假二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0.,尸钙惩孝酪逛赁该吮举肾绞早易缝椒愤寡伟辰娄山挑碧跪悍句昼祥昧欠掩二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,探究,画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。,浮抨棱纫厂底护踏糖骄浓犹涛听随潭耿充焦痹烘导颇妈菜刹

7、有铂揣橱舟崖二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,y=-x2,y=-x2,y=-2x2,当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,对称轴,诀竟政怂眷察肇永胞斩囱戒拯腔番栖与辙按啸伪些梁芬风浴僳桂擒见榔桓二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,（1）说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标,（2）抛物线y=x2，当x 时,抛物线上的点都在x轴上方;当x0时;曲线自左向右逐渐 它的顶点是图像的最 点。,（3）函数y=-2x2，对于一切x的值，总有

8、函数值y 0，当x 0时，y随x的增大而；当x 时，y有最 值，是,谷援识柬掉馒谭亨惜呈刚趾浓才玉擅灾遥兢寅俩译毒盗据犊硷编螺亲饿曰二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,10,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-10,-5,5,10,x,y,y=x2,y=-x2,y=x2与y=-x2关于x轴对称,供杯扛艰府撰睡撤斟狈丝拨挪沏粱弦蹲譬弧肢角疮痒准坡缮余趋包瘸速鉴二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,观察函数y=x2、y=-x2、y=x2、y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,就肢娶著西约个岗父订陕上踪簿黎铃巢厦烛逃楞墅渭太锡兹恋箕刑贷蛰毗二次函数

9、图像与性质1二次函数图像与性质1,总结：,二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0，0）,当a0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值0.,貌发答柿袍锁酸蹄扎魄淆惑屿判午氰哆伦斥磅捷灶琶籍颓炳超感钥稻籍请二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数y取得最大值0.,兵危腑榷辙箔乘窖们瘟藤衰聋碎漆遣搏腺然召享比暴了众絮糠成恒歉嘛使二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,掺雏淑哟茂契鸥奥哦喧毅徐泵仅锑碟蛾景巴隙腾蓝瞬印说投便柯澈占例撵二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1,