混凝土的弯剪承载力.ppt

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1、第13章 弯剪承剪力,工程中最常见的梁柱构件，控制其承载力、变形和裂缝性能，以及截面设计的主要内力是轴力N和弯矩M(第10章至第12章)。剪力是另一种主要内力，总是和弯矩共存于构件(V=dMdx)。一般，只需在已知构件的截面设计后，验算其抗剪承载力，或者配设横向钢筋。在有些情况下，例如跨高比很小的梁、薄腹梁、高层建筑的剪力墙等，剪力可能成为控制构件设计的主要因素。,当构件的性能和设计由剪力控制时，其受力状态比压弯构件复杂，有以下特点：没有单纯受剪(M0)的构件。虽然在构件上可找到一个“纯剪”的截面，例如端部简支支座旁和构件上正、负弯矩异号处，但构件不会沿此垂直截面发生破坏。在剪力为常值(Vco

2、nst)的区段内，弯矩成线性变化，构件主要因为剪力发生斜裂缝破坏时，必然受弯矩作用的影响。所以，构件的抗剪承载力实质上是剪力和弯矩共同作用下的承载力，可称弯剪承载力。剪力作用下产生成对的剪应力，构件内形成二维应力场；即使是完全弹性的材料，平截面假定也不再适用；构件在破坏过程中发生显著的应力重分布(图13-2)；构件破坏过程短促，延性小，一般属脆性破坏。关于钢筋混凝土构件在剪力和其它内力共同作用下的受力性能，国内外进行了大量的试验和理论研究，取得的许多研究成果已经纳入有关设计规范，应用于工程实际。但是，由于其受力状态的复杂性，至今对于抗剪的机理分析和计算精度等仍不完满。,典型（剪压）破坏形态,研

3、究对象:只配设受拉主筋(无腹筋)的矩形截面简支梁，研究在剪力和弯矩作用下的典型破坏过程。加载条件:两个对称集中荷载，荷载和支座间的剪力V为一常值，弯矩M为线性变化。这一段称为剪弯段，其长度a称为剪跨，和截面有效高度h0之比称作剪跨比(=a/h0)。,d图：已知剪弯段内各点的x、y、后，做Mohr圆确定各点主应力的数值和方向。绘制梁的主拉、压应力轨迹线。改变梁上荷载的位置或剪跨后，弯矩和剪力的相对值(MVa)发生变化，x，y和的相对值随之变化，形成不同的弯剪破坏形态和不等的极限承载力。,C图：A点存在水平拉应力和剪应力，B点在中轴线上，只存在剪应力，C点水平压应力和剪应力，D点水平压应力、竖向压

4、应力和剪应力；不同的应力状态，其主应力方向各不相同。,b图：剪弯段内的二维应力状态，水平正应力（x=My/I）沿截面线性分布；剪应力=VS/bI,沿截面高度为二次分布。适合于弹性材料梁及开裂前的钢筋混凝土。此外，集中荷载和支座反力的附近，有局部的、不均布的竖向正应力y，一般是压应力。,？,PP1时，a图梁内应力很低，尚无裂缝出现，应力状态与弹性分析相符，b图截面(1-1、-)应变近似平面变形假设，c图纵筋的应力分布与弯矩图成正比。P=P1，a图梁的跨中纯弯段出现受拉裂缝，自下而上延伸。P1PP2，a图剪跨段内弯矩增大，相继出现受弯(拉)裂缝，在底部与纵筋轴线垂直，向上延伸时倾斜角逐渐减小，约与

5、主压应力轨迹线一致，亦即垂直于各点主拉应力方向。这类裂缝称弯剪裂缝。此时，b图截面II和-的应变分布仍接近平截面假定。,中等剪跨比(aho1-3)的梁，在加载试验过程中显示了剪力和弯矩共同作用下梁的受力变形、裂缝和破坏的特点。,PP3、P4，a图发生新的弯剪裂缝，已有的弯剪裂缝继续向斜上方延伸，其中之一穿过了截面-。同时，距支座约h0处的截面高度中央出现约45。的腹剪斜裂缝。此时，b图截面Il和-下部的应变由受拉转为受压，出现全截面受压状态，最大压应力仍在梁顶。裂缝通过纵筋后，钢筋和混凝土间有局部粘结滑移，钢筋拉应力突增，并接近于纯弯段的钢筋应力。C图剪弯段内钢筋应力的纵向分布从与弯矩图相似的

6、三角形变化为梯形分布，而且与纯弯段应力相等的区段逐渐扩大，已经不再是弹性分析的梁的应力状态。,P3、P4P至P5、P6，a图纯弯段内受弯裂缝的延伸停滞。剪弯段内的弯剪裂缝继续往斜上方延伸，倾斜角再减小；腹剪裂缝则同时向两个方向发展，向上延伸，倾斜角渐小，直达荷载板下方；向下延伸，倾斜角渐增，至钢筋处垂直相交，形成临界斜裂缝。这些裂缝的形状都与主压应力轨迹线一致。b图截面II和-仍是全截面受压，但是最大压应变(力)位置移向下方的凸点，顶面压应力显著减小，甚至逐渐地转为受拉。C图纵筋的应力，在支座附近的一小段范围内数值较低，其余部分的应力接近常值，在斜裂缝附近处的应力甚至超过跨中最大弯矩处的应力值

7、。说明荷载通过弯曲形压力线向支座传通，受力状态已是拉杆拱的雏形。,P5、P6 P，a图裂缝的宽度继续扩展，但形状和数量不再变化。最终，荷载板附近的截面项部压区面积缩减至很小，混凝土在正应力(x，y)和剪应力()的共同作用下，达二轴抗压强度而破坏，出现横向裂缝和破坏区(图13-4(b)。斜裂缝的下端与钢筋相交处增宽，并出现沿纵筋上皮的水平撕脱裂缝。这种典型破坏形态称剪压破坏。,这种破坏形态的受力作用宛如一组复合的变截面拉杆拱(图133)。主拱和副拱的传力线与梁端主压应力线一致，拉杆的应力均匀。其中虽靠近支座的主拱，因为传力线对截面的偏心距大而在构件角部产生拉应力，甚至出现受拉裂缝。分析主拱的极限

8、平衡条件可知，无腹筋梁的(抗)弯剪承载力(Vu，即支座反力)的主要成分是：斜裂缝上端、顶部混凝土的抗剪力Vc、沿斜裂缝的骨料咬合作用Vi和纵向钢筋的横向受力(或称销栓力)Vd。矩形截面梁的这三部分依次占总极限承载力的约20-40、33-50和15-25。,？,1312斜压和斜拉破坏形态,梁的构造和材料相同，当改变荷载的位置或剪跨时，将出现不同的破坏形态(图13-4)，也即剪力和弯矩的相对值(aMy)决定梁瑞的弯剪破坏形态。弯剪破坏形态主要包括斜压、剪压、斜拉。,1、斜压(短柱）破坏 剪跨比很小(aho1)时，荷载靠近支座，梁端竖直方向的正压应力Y集中在荷载板和支座面之间的斜向范围内，其数值远大

9、于水平正应力和剪应力。主压应力方向大致平行于荷载相反力的连线。当荷载逐渐增大，临近试件破坏前，首先在梁腹中部出现斜向裂缝，平行于荷载-反力连线。此后，裂缝沿同一方向同时往上和往下延伸，相邻处出现多条平行的斜裂缝。最终，梁腹中部斜向受压破坏(图13-4(a)，其受力模型和破坏特征与轴心压力作用下的斜向短柱相同。,y x、,出现斜向裂缝,2.剪压破坏 混凝土在正应力(x，y)和剪应力()的共同作用下，达二轴抗压强度而破坏，出现横向裂缝和破坏区。斜裂缝的下端与钢筋相交处增宽，并出现沿纵筋上皮的水平撕脱裂缝。这种典型破坏形态称剪压破坏。,按照书中描述，此处应该画出水平撕脱裂缝,横向裂缝在哪？,3.斜拉

10、破坏 剪跨比较大(3ah05-6)时，荷载位置离支座已远，竖直方向正应力y对梁腹部的影响很小。试件加载后首先在跨中纯弯段的下部出现受拉裂缝，垂直往上延伸。当梁端剪弯段的腹部中间形成45。的腹剪斜裂缝后很快地往两个方向延伸：裂缝向上发展，倾斜角渐减，到达梁的项部将梁切断；裂缝向下发展，倾斜角渐增，到达受拉钢筋和梁底处，裂缝已是竖直方向。斜裂缝的下部在荷载作用下往下移动，带动受拉钢筋，使梁的端部沿钢筋上皮把混凝土保护层撕裂造成最终破坏的斜裂缝是主拉应力控制的混凝土拉断破坏。,出现受拉裂缝,腹剪斜裂缝出现,随剪跨比的增大，由斜压、剪压和斜拉形态逐渐过渡。构件的剪跨比更大(6)时将发生受弯破坏，由抗弯

11、承载力控制。梁端剪跨内虽然出现弯剪和腹剪裂缝，但不会引起破坏。此外，如果纵筋的锚固不良，可能因为支座附近钢筋的拉应力增大和粘结长度缩短而发生粘结破坏；荷载板和支座面的面积过小，小剪跨比的梁可能产生劈裂破坏等。这些都不属于正常的弯剪破坏形态，在工程中应采取构造措施加以避免。,梁的剪力(荷载)-跨中挠度曲线。,剪跨比很小的梁，极限剪力Vu高而变形很小，(斜压)破坏突然，曲线形状陡峭。中等剪跨比的梁，从混凝土出现裂缝，形成临界斜裂缝，以至项部受压破坏(剪压)，在曲线上形成相应的特征点，破坏时的变形稍大，曲线平缓。剪跨比大的梁，虽然因为弯曲段长而有较大的跨中挠度，仅梁的(斜拉)破坏完全由混凝土的抗拉强

12、度控制，破坏过程急促，无预警。,1313 弯剪承载力及其影响因素,无腹筋梁在集中荷载作用下的弯剪承载力受许多因素的影响，已有试验结果表明主要因素是剪跨比、混凝土强度ft和纵筋率等三项。,1、剪跨比,斜压型,剪压型,斜拉型,由小增大,抗拉强度,顶部受压区和斜裂缝骨料咬合,抗压强度,受弯控制,更大,Vm=Mu/a,或改写为,弯剪破坏曲线,交点，临界剪跨比,不同的剪跨比，不同的破坏形态,不同配筋率下的弯剪破坏曲线,若纯弯段的极限弯矩为Mu，此时的支座反力Vm取决于剪跨a,2、混凝土强度（ft或fc）,梁的弯剪破坏最终由混凝土材料的破坏控制，所以其弯剪承载力随混凝土的强度而提高，不同剪跨比的梁，因破坏

13、形态的差别，承载力分别取决于混凝土的抗压或抗拉强度，提高混凝土的强度等级（fcu)，弯剪承载力的提高幅度(图13-7中直线的斜率)显著有别。,小剪跨(1)梁的斜压破坏取决于混凝土的抗压强度fc，约与立方强度fcu成正比；,大剪跨(3)梁的斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度ft，随立方强度fcu增长较慢,中等剪跨(=1-3）梁的剪压破坏取决于顶部的抗压强度和腹部的骨料咬合作用(接近抗剪或抗拉强度)，弯剪承裁力的提高幅度处于二者之间。,3、纵向配筋率,纵向钢筋的作用：1、抗剪作用，直接承受横向力Vd。但是常因沿纵筋的混凝土被撕脱而受到限制。2、增加纵筋能加大斜裂缝顶部混凝土压区高度(面积)。间接地提高

14、梁的弯剪承载力。但对斜拉破坏形态的作用不大。结论：增大纵筋率并非提高弯剪承载力的有效措施。,4、其他因素 有试验表明构件的截面高度增大2-4倍，而其它参数保持相同，其平均极限剪应力（Vubh0)减小2137。原因是截面增高后，斜裂缝的宽度加大，骨料咬合作用显著减弱。上述结论都是以简支梁的集中荷载试验结果为根据进行分析的。工程中常遇的均布荷载，梁的受力状态为：梁支座处的剪力最大，弯矩为零；截面移往跨中，剪力渐减为零，而弯矩恰好增加至最大值。与集中荷载作用的区别，梁内不存在剪力为常值的剪弯段，也不会出现荷载附近剪力和弯矩同达最大值的组合。反映剪力和弯矩相对值的大小，需要改用广义剪跨比Mmax/（V

15、maxh0）=l/（4h0），或者直接用跨高比lh0。,一组截面相同但跨高比不等的试件，在均布荷载作用下发生弯剪破坏，其典型破坏形态(图13-9(a)也分作斜压(Lh04)、剪压(Lh0=4-9)和斜拉(Lh09-20)型。它们的受力和裂缝发展过程，以及破坏特征与集中荷载的试件相同。但需注意，破坏斜裂缝顶部位置截面上剪力并非最大值：,均布荷载作用下梁的弯剪承载力Vu(fcbh0)随梁的跨高比增大而减小。,跨高比较小(Lh010)时，承载力下降迅速；,Lh010后，下降平缓；,当Lh020，梁为受弯破坏控制，不出现弯剪破坏。,影响梁弯剪承载力的因素还有荷载施加位置、截面形状、轴力作用等，详见13

16、.4节,132 腹筋的作用和抗剪的成分,1321腹筋的作用,1、加腹筋的原因：无腹筋梁的弯剪承载力有限，不足以抗御荷载产生的剪力时。设置横向箍筋是很有效的措施。2、腹筋的主要作用：在制作构件时固定纵筋位置，在长期使用期间承受温度应力、减小裂缝宽度 成为梁、柱等构件中的必备部分3、用刚量：可占构件总用钢量的15-25。,配设箍筋的钢筋混凝土梁，在临近极限荷载时，梁端剪跨段内各箍筋的实测应力(变)分布状况如图13-10。当荷载P或剪力V很小且混凝土未开裂之前，箍筋的应力很低对于提高梁的开裂荷载无显著作用。,增加梁上荷载，在较大弯矩区出现竖直方向的受拉裂缝。这种裂缝与箍筋平行，对箍筋应力的影响仍不大

17、。继续增大荷载，受拉裂缝往上延伸，斜角减小，形成弯剪裂缝；靠近支座处则出现倾斜的腹剪裂缝，并往上、下两边延伸。当这些裂缝和箍筋相交后，箍筋应力突然增大。随着斜裂缝的加宽和延伸，箍筋的应力继续增大，又有箍筋出现应力突增。致使各个箍筋的应力值和分布各不相同，即使同一箍筋的应力沿长度(截面高度)方向的分布也不均勺，完全取决于斜裂缝的位置和开展程度。在支座范围及其附近的箍筋，受到支座反力的作用，可能承受压应力。,出现倾斜的腹剪裂缝，上下延伸。,弯剪裂缝出现，当与箍筋相交时，箍筋应力突增,构件临近破坏前，靠近腹剪裂缝最宽处的箍筋首先屈服，虽仍维持屈服应力fy但已不能限制斜裂缝的开展。随之，相邻的箍筋相继

18、屈服，斜裂缝宽度沿全长增大，骨料咬合作用减弱。最终，斜裂缝上端的混凝土在正应力和剪应力的共同作用下破坏，同样形成剪压破坏形态。在破坏后试件的斜裂缝最宽处，可以看到箍筋被拉断，断口有明显的细脖现象。,腹剪裂缝最宽处箍筋首先屈服,弯起钢筋1、什么是弯起钢筋？有些截面较大的梁，跨中弯矩所需的纵筋数量多，除了一部分钢筋必须伸进支座加以妥善锚固外，其余钢筋可以根据弯矩(包络)图的形状，在不再需要处予以切断，或者弯起。2、弯起钢筋的位置？弯起钢筋进入截面上部，并穿过支座，可作为连续梁的抗负弯矩主筋。3、弯起钢筋的作用 减缓裂缝的发展，增大了构件的弯剪承载力。抗剪作用与箍筋相似：对斜裂缝出现的影响很小；斜裂

19、缝延伸并穿越弯起钢筋时，应力突增；沿弯起筋的长度方向，应力随裂缝的位置而变化；构件被破坏时，与斜裂缝相交的弯起筋可能达到屈服，取决于裂缝的位置和宽度。,腹筋1、什么是腹筋？箍筋和纵筋的弯起部分统称为梁的腹筋。2、腹筋的位置？箍筋一般垂直于构件轴线和纵筋放置，便于施工，但也可以斜向设置，与构件轴线成30-45夹角。3、腹筋的作用？限制斜裂缝开展 箍筋和弯起筋直接承受部分剪力 间接作用是限制了斜裂缝的开展宽度。增强了腹部混凝土的骨料咬合力冲 约束了纵筋撕脱混凝土保护层的作用，增大纵筋的销拴力Vd；腹筋和纵筋构成的骨架使内部的混凝土受到约束注意：无论何种箍筋，都必须保证其可靠的锚固才能充分发挥承载作

20、用。但是，在估计腹筋的抗剪作用时必须清楚，并不是梁端剪跨段内所有的箍筋和弯筋都能达到其屈服强度并得到充分的利用。它们在构件极限状态时的应力值，在很大程度上取决于斜裂缝的位置、开展宽度以及和钢筋的相交夹角。此外，还与构件的弯剪破坏形态有关，例如，发生小剪跨的斜压破坏时箍筋的作用极小，般不予考虑。,1322 弯剪承载力的组成,有腹筋粱弯剪承载力的主要成分(图13-11)是：斜裂缝上端、靠梁顶部未开裂混避土的抗剪力Vc、沿斜裂缝的混凝土骨料咬合作用Vi、纵筋的横向(销拴Vd)力，以及箍筋和弯起筋的抗剪力(Vs和Vd)等。,未开裂混凝土抗剪力,沿斜裂缝的混凝土骨料咬合作用Vi,纵筋的横向(销拴Vd)力

21、,箍筋和弯起筋的抗剪力(Vs和Vd),这些抗剪成分的作用和相对比例，在构件的不同受力阶段随裂缝的形成和发展而不断地变化(图13-12)。构件极限状态的弯剪承载力是这五部分的总和：,OA段：构件开裂之前，几乎全部剪力由混凝土承担。纵肋和腹筋的应力都很低。AB段：V=VA，首先出现弯曲裂缝，并形成弯剪裂缝后。沿斜裂缝的骨料咬合作用和纵筋的销栓力参与抗剪。BC段：腹剪裂缝的出现和发展，相继地穿越箍筋(=VB)和弯起筋(=VC)，二者相应地发挥作用，承担的剪力逐渐增大，并有效地约束斜裂缝的开展。CD段：继续增大荷载，斜裂缝继续发展，个别箍筋首先屈服(=VD)，邻近箍筋也相继屈服、屈服箍筋的承剪力不再增

22、长。,DE段：当弯起筋屈服(VE)后，其承剪力也保持常值。此时斜裂缝开展较宽，骨料咬合力减小，而纵筋的销拴力和顶部未开裂混避土承担的剪力稍有增加。最终，斜裂缝上端的未开裂混凝土达到二轴强度而破坏(Vu)，纵筋的销栓力往下撕脱梁端的混凝土保护层。,有腹筋梁的这五种主要抗剪成分所承担的剪力比例，取决于混凝土的强度、腹筋和纵筋、弯起筋的数量和布置等因素，在各受力阶段不断地发生变化。而且，荷载的位置(剪跨比)或梁的破坏形态也有很大影响。例如大剪跨梁的斜裂缝长度大，穿越的箍筋数量多，箍筋承担了剪力的大部分。,1331 关于有限元方法 对于剪力和弯矩共同作用下的梁，为什么不能使用压弯构件的一般方法计算极限

23、承载力？它的基本假定是平截面变形和单轴应力-应变关系，不适用于梁端的二轴应力状态。弯剪破坏形态的多样性 斜裂缝位量和形状的变化 沿斜裂缝骨料咬合力的方向和数值 纵筋和腹筋的粘结-滑移、纵筋的销栓力、竖向正应力的局部分布等 由于以上因素导致梁端弯剪段内的复杂受力状态，增大了抗剪理沦分析的难度。,133 极限弯剪承载力的计算,有限元方法 二维的非线性有限元方法的作用：可以准确地分析钢筋混凝土梁的弯剪全过程。包括应力分布、变形、裂缝的出现和发展、破坏形态和极限承载力等。一般的有限元分析方法需要解决：单元类型的选择、单元的划分(离散化)、基本方程的建立和非线性方程组的求解等内容。分析钢筋混凝土结构，特

24、别是构件的弯剪性能。还需要解决一些直接影响计算准确性的特殊问题，主要有：1）混凝土的二轴破坏准则和本构关系(见第4章)；钢筋(包括纵筋和腹筋)在轴向拉应力和横向力(销栓力)作用下的二轴破坏准则；2）裂缝和裂缝面的处理，如混凝土开裂后单元中的裂缝按单个处理，还是看作弥散的“均布裂缝”；开裂后，单元是否重新划分；裂缝面间的骨料咬合力和相应的本构关系；混凝土开裂时或裂缝扩张时的应力释放原则和计算方法；3）钢筋和混凝土的粘结，一般在钢筋和混凝土的界面上插入一种不占体积的特殊粘结单元，需要确定粘结单元的物理模型(如双向弹簧、斜弹簧)和相应的纵向和法向的粘结-滑移本构关系(-s关系，见第6章)。,多年的试

25、验和理论研究，为这些问题提供了多种解决方法，对一些钢筋混凝土构件的分析获得了与试验结果基本一致的结论。但是，由于梁弯剪性能的影响因素多，应力状态复杂，裂缝开展的多样性和不确定性等原因，至今还不具备普遍适用于一般构件弯剪性能分析的有限元程序，各种本构关系和计算方法还有待补充和改进：一般计算方法尚不完善，且计算过于复杂，各国在工程中普遍采用经验统计类或简单力学模型类方法。这些方法虽然在机理分析、适用范围和计算精度等方面存在不足，但是可保证结构的安全使用，计算简捷。,1332经验回归式,文献13-5统计了国内外的无腹筋简支梁集中荷载试验的试件共293个，得到极限弯剪承载力Vu随3个因素(剪跨比=ah

26、0、混凝土抗压强度fc和纵向配筋率=As/bh0)的回归分析式为,试验和计算值的比值平均为1.033，变异系数为cv0.15。,上述试验数据表达成极限承载力和单一因素剪跨比的关系如图3-13。其上、下限曲线的近似计算式为,（13-5）,（13-6）,考虑到钢筋混凝土梁弯剪破坏的突然性和试验数据的离散度较大，从设计原则上应该使弯剪的安全度超过抗弯的安全度(剪强于弯)，取用承载力的下限值较为可靠。同时，实际工程中常遇连续梁和梁腹加载等不利情况(详见13.4节)，宜采用更低的弯剪承载力计算式：,此式是由中、低强度等级（C50）混凝土梁的抗剪试验结果所引出。对于高强混凝土（C50-C80）梁而言，其抗

27、剪承载力Vu的增长幅度小于抗压强度（fc）的增长率，而约与抗拉强度（ft）成正比。为安全起见，我国设计规范取ft=0.1fc代入上式进行替换，得,并规定：当1.5时，取=1.5计算，即式中系数值0.7；当3时，取为3，式中系数 0.44。承受均布荷载作用的无腹筋梁，试验结果显示的下限值（图13-9（b）为,（13-7b）,（13-7a）,（13-8a）,同样以ft替换fc，并考虑构件截面高度的影响系数（h）后，有,式中,上式中当h0800mm时取为800；h2000mm时取为2000。试验结果还表明，采用是（13-7）和式（13-8）计算无腹筋梁的弯剪承载力时，构件在使用阶段一般不会出现斜裂缝

28、。对于工程中最常见的有腹筋梁，还应附加腹筋的弯剪承载力(图13-14)。若一截面内箍筋各肢的总面积为Asv、抗拉强度为fyv，沿轴向间距为s，则单位长度的抗拉力(即抗剪力Vss)为Asvfyv；同一弯起平面内的钢筋面积为Asb，与轴线的夹角为，抗拉强度fy，则其垂直方向的抗拉力(即抗剪力)为Asb fysina。不同荷载作用下，验算梁弯剪承载力的计算式分别为：集中载荷,（13-8b）,（13-9）,均布载荷,（13-10）,式中右边第二项中的系数1.25是1.25是考虑斜裂缝沿轴线的投影长度内箍筋的直接抗剪力，和它对限制裂缝宽度后的间接抗剪作用，第三项中的折减系数0.8是考虑弯起钢筋与斜裂缝相

29、交位置有偏，其屈服强度可能不充分发挥。按式(1310)计算的构件弯剪承载力一般都低于试验值。,上述的弯剪承载力计算，保证了构件可能发生剪压或斜拉破坏形态范围的安全性。当构件的剪跨比()或跨高比(lh0)很小时，可能发生腹部的斜压破坏形态，增设腹筋无助于混凝土斜向抗压强度的提高。为防止这种情况的发生，只能提高混凝土的强度等级，或者增大构件的截面。我国设计规范规定的构件最小截面应满足：,（13-11）,采用经验回归式验算钢筋混凝土弯剪承载力的还有不少其它国家、但是依据的试验资料、极限承载力的标准、计算式的形式和参数值都各有不同。例如，美国设计规范中，将形成临界斜裂缝时的剪力(低于最大承载力，图13

30、-2)作为验算的标准。弯剪承载力由混凝土和腹筋两部分组成：,（13-12）,混凝土的承剪力取决下3个主要因素：，和，计算式为,（13-13）,并假定此式对无腹筋梁和有腹筋梁同样适用。箍筋和弯起钢筋组成的腹筋所承担的剪力为,（13-14）,1333简化力学模型,1、梁模型 梁模型的计算简图如图。取梁段长dx，两侧截面弯矩各为M和M+dM。假设截面压区混凝土应力为三角形分布，拉区忽略混凝土的作用，仅有钢筋受拉，力臂为z。中和轴处的名义剪应力(平均值)可由平衡条件求得：,（13-15）,同理，可得剪应力沿截面的分布，压区为二次抛物线，中和轴以下为常值(v，图13-15(b)。在中和轴下部，混凝土的正

31、应力为零，则主拉应力1=v，方向与轴线成45角，出现的斜裂缝也将与轴线成45角。,根据平衡条件可推导得箍筋承载力的计算式,（13-16）,虽然此式与式(13-10)、(13-17)中箍筋承担的剪力项形式相似，只差一个系数，但是按此梁模型计算时，不冉考虑混凝土的抗剪能力，显然是不合理的。,2、桁架模型 衍架模型的计算原理如图。假设桁架各杆铰接，梁顶部的混凝土受压区取为衍架上弦，受拉纵筋为下弦，上下弦相距z，即梁的截面力臂。箍筋和弯起钢筋作为受拉腹杆，与梁轴线的夹角为；梁腹混凝土作为受压斜腹杆，与梁轴线的夹角(即斜裂缝的倾斜角)一般取为 18.4。-45。首先确定腹筋的受力，取一斜截面平行于混凝土

32、受压腹杆(图13-16(b)，此截面上只有腹筋的总拉力T与剪力v(即支座反力)平衡。腹筋作用的垂直面与此斜截面的夹角为,根据平衡条件建立,（13-17）,或者变换为计算所需腹筋面积的公式,（13-18a）,若混凝土受压腹杆的斜角取=45。,（13-18b）,同理，在确定混凝土腹杆的受力时，取一截面平行于腹筋拉杆，按同样的步骤相继得,总压力为,（13-19）,所以，混凝土腹杆的平均压应力的计算式和强度验算式为,（13-20）,因为梁腹混凝土处于二轴拉/压应力状态，文献1-12建议折减后的抗压强度取为,（13-21）,上述桁架模型假设上弦混凝土只受压力，不受剪力；下弦纵筋只受拉力，不受横向销栓力；

33、也不考虑沿斜裂缝的混凝土骨料咬合作用等，是其不足。,134 多种受力状态和构造的构件,实际结构工程中，不都是简单的矩形等截面构件，也不全是简支梁，只承受剪力和弯矩的作用。上述钢筋混凝土梁的弯剪试验研究结论和计算方法，对于很多变化的情况不能适用。例如荷载施加位置有变化，截面上另有轴力，弯剪段内有变号弯矩，或者构件为非矩形截面和变截面，等等。因为混凝土构件弯剪应力状态的复杂性，至今没有普遍适用的统一理论，各种特殊问题需要有专门的试验研究，分别给予处理。,1、梁腹加载的构件 结构体系中的许多钢筋混凝土梁，由于结构方案或构造的原因，所承受的荷载施加在梁的腹部或下部(图13-17)，而不像前述试验梁一样

34、施加在构件顶面。例如预制板及其上的荷载通过预制梁腹部的凸缘传递；现浇肋形楼盖中，次梁及其上的荷载，主要通过连接面上未开裂部分(即次梁支座截面的压区)传递至主梁；剪力墙所承受的水平方向地震或风荷载，主要由连接楼层的水平剪力传递，此剪力荷载沿剪力墙截面高度连续分布等。,连接面上未开裂部分传递至主梁,梁腹部的凸缘传递,连接楼层的水平剪力传递,荷载施加在梁的腹部或下部，使得荷载位置以上部分的梁段内存在受拉的竖向正应力(y0)，恰好与梁顶施加荷载产生竖向压应人(y0)的情况相反。虽然其它比力(x和)的变化不大，竖向正应力的变号足以对构件的破坏形态和极限弯剪承载力发生很不利的影响。,剪压,斜拉,无腹筋梁的

35、弯剪试验证实，剪跨比3的梁腹加载试件，因为剪弯段主拉应力的方向和数值发生变化，当形成腹剪斜裂缝后，很快向斜上方延伸，穿过荷载作用截面直通梁顶，将梁剪断，是典型的斜拉破坏形态。其极限承载力很接近于开裂荷载，远小于剪跨比相等、但在梁顶加载的剪压破坏试件的承载力。试验也证实，剪跨比3的两类加载方式的试件都是斜拉破坏形态，弯剪承载力接近。当有腹筋梁上的荷载作用在梁腹或底部时，弯剪段内的箍筋都受拉。破坏前斜裂缝密布，各箍筋的最大拉应力(变)值接近，且应力沿箍筋长度方向分布较为均匀(对比图13-10)。这种梁的弯剪承载力也低于梁顶加载试件，设计时应将箍筋沿全剪弯段均匀布置。,2、T形截面梁 工程中常用的T

36、形截面梁，冀缘宽度和腹板厚度的比例(bfb)不同时，改变了梁端剪弯段的应力分布状态，因而影响构件的极限弯剪承载力，甚至引起破坏形态的转化。下面对两组试验分别给以说明。,这组梁的剪跨大，为斜拉破坏形态，极限承剪力接近开裂剪力。按照弹性计算，混凝土开裂并出现腹剪裂缝时的剪力为Vcr=ftbI/Smax，其中I为截面惯性矩，Smax为中和轴一侧截面积对中和轴的面积矩。冀缘宽度增大后，I/Smax一值增加有限；试验还证明，T形梁的冀缘只有靠近腹部的一部分宽度能充分发挥作用，即有效的I/Smax值更低。故增大冀缘宽度对构件的开裂剪力和极限弯剪承载力提高有限。,bf=2b的试件承载力提高了20%,翼缘更宽

37、的试件，弯剪承载力几乎不再增大,第一组：截面腹部等宽，但冀缘宽度不等，最大比值达bfb7,第二组：试件为有腹筋梁，翼缘宽度相等而腹板厚度不等，最大比值为bfb=6。分别施加集中荷载和均布荷载,矩形截面梁比最薄腹板梁的承载力约高40、50,矩形截面梁和腹板较厚(b150mm)的梁：为剪压破坏形态，极限状态时，除了腹部斜裂缝处骨料咬合作用有所差别外，裂缝上部混凝土压剪区的面积和承载力，以及箍筋承载力都相同，故试件的总弯剪承载力相差很小。,腹板很薄(b100mm)的试件：在出现腹剪斜裂缝后，箍筋仍能继续承受较大拉力，但是主压应力达到混凝土的抗压强度(此处腹板为二轴拉压应力状态，强度值低于单轴抗压强度

38、fc时，试件即发生破坏。故薄腹梁已转化为斜压破坏形态，其极限弯剪承载力随腹板的厚度(受压面积)而增减。,结论：通观上述试验结果，T形梁的弯剪承载力因截面形状和尺寸、配筋情况、剪跨比和破坏形态的转移而发生变化。一般情况下，忽略翼缘的作用，只取腹板宽度作为矩形截向梁计算构件的弯剪承载力，其结果偏于安全。,3、变截面（高度）梁 结构中出现多种形式的变截面梁(图13-20)是为了满足些结构的或构造的需要，例如增大跨中截面以提高抗弯承载力，屋顶预留排水坡度，框架梁端加腋以提高抗弯和抗剪能力等。这类梁也随跨高比或集中荷载的剪跨比的不同可能形成斜压、剪压和斜拉破坏形态。前面介绍的等截面梁弯剪性能的结论和计算

39、方法的原则都适用。,顶边倾斜,临界斜裂缝的上部剪压区邻近荷载截面(高度为h0)，其破坏形态和传力机理与等截面梁(h0)的基本相同，弯剪承载力也接近。,倾斜角较大,倾斜角不大,临界斜裂缝的上端达不到荷载截面，有限高度减小，极限承载力降低；,底边倾斜的梁，临界斜裂缝一般都通过截面转接处。破坏形态如图13-20(b)。其极限弯剪承载力主要受支座截面高度(h0)的等高梁支配。倾斜纵筋的垂直分力(Asfysin)成为一附加抗剪成分，计算时应予计入。,框架梁端的加腋部分增强了抗弯剪能力，临界斜裂缝一般出现在梁的等截面(高度为h0），极限承载力按此截面计算。,4、轴力的影啊 构件截面上有轴力(压力或拉力)和

40、剪力、弯矩同时作用，纵向应力x发生很大变化，影响了构件的破坏形态和极限承载力。试件参数(截面尺寸和材料、配筋、剪跨比等)相近的试验结果得到的剪力(弯矩)轴力包络图的典型曲线如图13-21。试验的一般加载过程为：先施加轴力并维持常值。再施加横向荷载(即剪力和弯矩)，直至试件破坏。,对构建施加轴向拉力，随着轴力和剪力相对比值(NV)的减小，构件最终破坏时的临界斜裂缝与纵轴的夹角渐趋减小。可明确地区分出偏心受拉和斜拉(弯剪)等两种典型破坏形态，极限状态时的轴拉力（Nu）减小，剪力(Vu或弯矩)增大。,试验中发现：当轴压比Nfcbh0 范围内，有最大的极限剪力。,试件只承受轴力时，产生轴心受压或轴心受

41、拉破坏，极限承载力很容易确定。,在轴压比更大的情况下，构件的大部分截面积(甚至全截面)受压，破坏形态逐渐过渡为小偏心受压破坏形态，极限剪力下降。,轴力很小时，弯剪构件都是剪压破坏形态。轴力为拉时，其极限承剪力下降。轴力为压时承载力增强。,随着轴压比(Nfcbh0)增大时，可避免出现腹剪和弯剪裂缝，构件过渡为斜压破坏形态。,如果不考虑构件的弯剪破坏状态，将正截面的轴力-弯矩包络图(见图107(a)换算成轴力-剪力包络图，如图13-21中虚线所示。另一方面，若采取措施防止弯剪破坏，将发生大偏心受拉或大偏心受压等破坏形态，承载力由虚线控制：,两条包络线的两端重合部分各为偏心受拉和偏心受压破坏形态，其

42、间因发生弯剪破坏而使承载力下降。,结论：轴压力(包括顶应力)提高了构件的弯剪承载力、轴拉力则降低承载力。各国的设计规范中有不同的方式反映轴力的影响。,5、剪弯段弯矩变号 简支梁无论在集中荷载或均布荷载作用下产生弯剪破坏的区段，弯矩都是同号。连续梁有悬臂端的梁和水平荷载(如地震)作用下的框架柱、梁等，弯剪破坏区段的弯矩变号，即出支座处的负弯矩转为跨中的正弯矩，而且剪力最大的支座截面恰逢弯矩最大值。,举例：伸臂梁 试件加载后，首先在支座和跨中弯矩最大处出现受拉裂缝，此时梁顶和梁底的纵筋应力分布都与弯矩图相一致。随着荷载的增大，正、负弯炬区都将出现弯剪和腹剪裂缝，并向斜方向延伸。当裂缝和纵筋相交后、

43、纵筋的拉应力突增，沿纵筋出现多条短的粘结裂缝；此时，上、下纵筋的受拉范围大大地扩展，府力分布不再符合弯矩图的形状，M0的截面处上、下钢筋均为受拉，受力机理已不再是“梁”，而好似上、下有拉杆的正、反连续拱，或者像一桁架。,支座和跨中弯矩最大处出现受拉裂缝,正、负弯炬区都将出现弯剪和腹剪裂缝，并向斜方向延伸。,M0的截面处上、下钢筋均为受拉,有变号弯矩的剪弯段性能主要取决于广义剪跨比，即支座或集中荷载截面处的弯矩和剪力的比值：M/Vh0=a/h0或M+/Vh0。构件的广义剪跨比增大，也将相继出现斜压、剪压和斜拉破坏形态，极限弯剪承载力逐渐降低。,当广义剪跨比（a+）相等时，剪弯段(a)内负弯矩(1

44、M/M+1)越大。梁顶纵筋拉应力高，粘结破坏严重，极限承载力下降。,广义剪跨比4的构件为斜拉破坏形态，负弯矩区的影响已不明显。,若梁的剪弯段长度(aa+a+)为一常值，在同一剪力作用下、支座和荷载截团的弯矩之和为一常值IMI+M+=Va=const。支座处有负弯矩，势必减小跨中弯矩。此时，可将此梁段看作以M=0截画为分界的左、右二梁，各自的剪跨比为a/h和a+/h0。所有这些情况下，构件的承载力都超过简支梁(M=0，a+为最大值)的弯剪承教力。,1M/M+11时，正弯矩一侧的剪跨比大，承载力偏低，弯剪破坏发生在正弯距区；,当1M/M+11，弯剪破坏发生在剪跨比较大的负弯矩区。,在1M/M+11

45、的情况，两侧剪跨比相等，有最大的极限弯剪承载力,6、牛腿 承重结构上设置牛腿，以承托它所支承的结构。例如工业厂房的柱子上设牛腿承托屋架(梁)、吊车梁和墙梁，甚至直接承托设备又如墙或梁上的牛腿支承板或梁等。牛腿主要承受竖向荷载也承受风或地震的作用、吊车制动力、混凝土收缩变形等产生的水平荷载。牛腿的顶部必须配置受拉钢筋，还设置水平方向箍筋和斜向弯起筋(图13-24(a)。牛腿的构造和受力状态如同一个短悬臂梁，或者由水平拉杆和斜向压杆组成的简单三角桁架。当荷载挑出下杆支承边的距离小于其有效高度(ah0)时挑出部分称为牛腿，其性能和承载力分析如下。挑出距离更长(ah0)的牛腿，可按照相应剪跨比(ah0

46、)的粱进行弯剪分析。,有试验研究表明，牛腿的挑出长度(ah0)决定了其内部应力状态，出现不同的裂缝发展过程和典型破坏形态(图1324(b)：,剪切破坏(a0.1h0)沿下柱支承边出现多条斜向短裂缝，与直接剪切试件(图128(a)相同，最后牛腿沿此垂立面往下剪切移功而破坏。斜压破坏(a=（）h0)当荷载达极限值的20-40时，首光在牛腿顶面出现受拉竖向裂缝，稍有扩展后停滞。达极限荷载的40-60时，加载板内侧出现裂缝，并向斜下方发展。至7080极限荷裁后，此斜裂缝的外侧出现大量短小的斜裂缝，逐渐扩展和相连。最终如同加载板下的个斜向短柱受压破坏。实际工程中的牛腿大部属此类。弯压破坏(a=（0.75

47、-1.0）h0)荷载增大后，相继出现顶部的竖向受拉裂缝和加载板内侧起始的斜裂缝，并逐渐向牛腿根部延伸。达80极限荷载后，顶部钢筋受拉屈服，裂缝增宽并向下延伸牛腿根部的压区高皮不断缩减，混凝土发生受压破坏而告终。,影响牛腿受力性能的主要因素，除了剪跨比(ah0)外，还有受拉配筋率、混凝土强度、箍筋数量、加载垫板尺寸等。牛腿中配设的箍筋和弯起筋对于出现裂缝的荷载值影响不大，但是可限制随后的裂缝开展宽度。,牛腿上出现斜裂缝时的荷载随剪跨比的增大而减小，其极限荷载或剪力Vu也随剪跨比的增大而减小，但随纵筋率而增大(图13-25)。设计牛腿时，一般以其抗裂和防止剪切型破坏等条件控制截面尺寸，以极限承载力

48、条件计算所需受拉钢筋。,7、板的冲切 工程中常有板结构承受集中荷载的情况。例如桥面板上的车轮压力、楼板上的设备(图1326(a)，以及板柱结构、单独柱基(图1326(b)等。这些构件在集中力作用下可能发生局部破坏，荷载或柱体连带一混凝土锥体从板中冲切而出，受力和破坏特点为双向剪切。上述两类冲切问题的差别只在于冲切锥范围内有无分布的荷载(或反力)，类似于梁在集中荷载和均布荷载下的弯剪破坏的差别。,钢筋混凝土板的集中荷载试验，揭示了冲切破坏的过程和形态，图1327所示为模拟弹性支承基础板的试验。试件加载初期挠曲变形很小；至极限荷载酌3050后，板底面的两个方向出现受弯(拉)裂缝，从中间向外侧延伸，

49、挠度加快增长；至极限荷载的7590，板的侧面可见裂缝，裂缝的宽度不大。缓慢地向上延伸。到达极限荷载后，试件突然冲切破坏：冲切破坏形态：柱子明显下陷，往根四角稍有剥落，柱根周围的板顶面混凝土崩裂，板底的中部往外凸出，边缘为周困的冲切裂缝。甚至，柱子带着冲切锥完全从板中冲切而出。冲切锥斜面或斜裂缝与板面的夹角为40。-48。，在冲出时锥斜面上混凝土受错动而有碎片。板底面沿对角线方向可能出现较宽的裂缝，板侧面虽有裂缝，但宽度不大。,板极限冲切承载力的主要影响因素有板的形状(平板、平缓梯形、阶梯状)和厚度、混凝土的强度ft、纵向配筋率等。需注意，当板的纵向配筋不足时，将由板的弯曲破坏控制。承受冲切荷载

50、的板，在柱或荷载周围的应力状态比梁的抗剪问题更复杂。至今没有难确实用的计算方法，有些文献曾探讨过用塑性理论极限分析法求解。至今各国的设计规范中采用的计算式一般都是基于试验结果的经验式。极限冲切承载力Pu的最简单计算式为,（13-22）,（13-23）,其他文献：,14.抗扭承载力,大多数的杆系结构中，构件的截面左右对称，纵向轴线为一直线，荷载和支座反力都作用在此对称平画内，截面内力可有轴力、弯矩和剪力，材料一般处于一维或二维应力状态。若构件的轴线、荷载和支座反力不在同一(对称)平面内，截面上还将产生扭矩，构件内必形成三维应力状态。在工程中常见的受扭构件有：曲形的桥梁、剧院和体育场的曲形挑台梁、