模型边界条件及初始应力场的合理确定.ppt

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1、,第四章 模型边界条件及初始应力场的合理确定,第一节 模型边界条件的类型及其选择,数值模型的边界条件由场变量(如应力、位移)组成，它是场变量在模型边界的指定。力学边界条件主要有两种类型：应力边界条件和位移边界条件。,第一节 模型边界条件的类型及其选择,一、应力边界,自由面是指定应力边界的一个特例。缺省时模型边界不受应力和任何限制。Itasca软件允许在指定的范围内加线性变化的应力或力。加应力梯度的典型情况是用来再现由重力引起的随深度增加的应力影响，但要保证所加梯度与初始化应力场指定的梯度和重力加速度的值相一致。,第一节 模型边界条件的类型及其选择,二、位移边界,Itasca软件中不能直接控制位

2、移。实际上，它们在计算中不会发生作用。为了对一条边界加给定的位移，必须在给定的时步对那条边界指定边界速度。如果要求的位移是D，在时间增量T内施加速度u，即DuT，这里TtN，t是时间步长，N是时步数(或循环数)。实际上，u应保持很小而N很大以便减小对模拟系统的振动。位移边界特别是零位移边界(约束边界)是计算模型中不可缺少的，没有约束的计算模型在不平衡力的作用下将产生平动或转动。,第一节 模型边界条件的类型及其选择,三、边界元边界,边界元边界条件是一种人工边界，用来模拟各向同性、线弹性介质无限(或半无限)区域的效应，直接以边界单元求解。下面以离散单元法(UDEC)为例介绍这种方法。该方法沿UDE

3、C模型外边界耦合到离散单元区域，离散单元区域嵌于弹性区域中。这个区域首先受到初始地应力场。如果在离散单元区域作一些改变，如开挖，那么开挖引起的位移和最终的应力状态在离散单元与边界单元界面上必须满足连续性。,三、边界元边界,边界单元节点与离散单元区域周边上的块体角点一致。确定每个边界单元节点上产生的位移，通过节点位移矢量乘以边界单元区域的刚度矩阵直接确定产生的节点力：,f=K u(4-1),式中 K边界单元刚度矩阵；f诱发的节点力矢量；u节点位移矢量。,诱发节点力与总节点力的关系为：,ft=f0+f(4-2),式中 fo初始节点力矢量。,这样，方程(4-2)可写成：ft=Ku+f0(4-3),用

4、这种方式确定的节点力，在后续迭代步骤中可以加到位于离散单元区域周边的相应块体角点上。,第一节 模型边界条件的类型及其选择,四、边界类型的选择,有时加在被模拟物体特殊表面上的边界条件类型很难知道。例如，在模拟实验室三轴试验中，把通过压盘所加的载荷看做应力边界，还是把压盘作为刚性体采用位移边界呢?当然，可以模拟整个试验机，包括那个压盘，但那样很费时。如果刚度反差很大，需要花很长时间才收敛。一般地，如果施加载荷的物体与样品相比很硬，如硬20多倍，那么可以把它作为刚性边界；如果它与样品相比是软的，如软20倍，那么可以把它作为应力边界。显然作用在物体表面的流体压力属于后一种类型。为了找到岩体的失稳载荷，

5、经常把节理岩体的上边界作为有固定位移速度的刚性边界。这样处理的优点是可以较为容易地控制试验并获得好的荷载一位移曲线图。,第一节 模型边界条件的类型及其选择,五、几种边界条件的对比,图4-1 两个巷道建模的模型图(a)最小模型；(b)最大模型,第一节 模型边界条件的类型及其选择,五、几种边界条件的对比,模型施加了三种边界条件：应力边界条件、固定边界条件和边界元边界条件。在所有模型中，块体内的单元大小相同，以便消除离散化本身的影响。初始地应力场，垂直应力与水平应力的比是2：1。为了便于对比分析，进行了两项观测：一项是大巷顶部中点的垂直位移Uy；另一项是两个巷道之间岩柱中点的垂直应力yy。图4-2所

6、示以无量纲的形式给出了模拟结果。计算的位移和应力归一化到它们的渐近值，模型大小是模型宽和高的平均值，目标大小是两巷间的平均距离。,图4-2 模型边界条件对模拟结果的影响,第一节 模型边界条件的类型及其选择,第二节 采动影响的模型边界条件,覆岩移动变形规律合理确定。上一章根据开采引起的覆岩移动变形规律，重点分析了模型边界位置的合理确定方法。在此基础上，本章重点讨论模型边界条件的合理确定。,在采矿工程和岩土工程的数值模拟中，模型的下部边界条件通常简化为固定边界条件，即在方向上位移为零(v0)。确定了底板破坏深度后，可以把模型的下边界确定在底板破坏深度以下，此时模型边界对模拟结果的影响较小。,第二节

7、 采动影响的模型边界条件,根据充分采动区内点的移动轨迹，位于充分采动区内的各点，岩层移动稳定后，将位于其起始位置的正下方附近，一般略微偏向回采工作面停止位置一侧。因此考虑采动侧的模型边界位置时，当(超)充分采动时，应将采动侧的模型边界置于充分采动区内，以便在模型的采空侧竖向边界施加滚动边界条件，即在模型边界上水平方向位移为零(u0)，垂直方向可以运动。,根据岩层移动范围的确定方法，可以将煤柱侧模型边界置于用岩层移动角圈定的范围以外，即煤柱侧模型边界上或全断面模型两侧的煤柱侧边界上，水平方向位移为零(u0)，垂直方向可以运动。在数值模拟中，上部边界条件通常采用应力边界条件。这种简化方法是否合理对

8、模拟的结果产生多大的影响?需要进行进一步的探讨。,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,一、计算模型及参数,模型模拟煤层埋深300m，模型宽度400m，上覆岩层取至表土层，计算模型见图4-3，模型中岩层力学参数取值见表4-1。,节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。模型一上边界取至表土层，称为完整模型，模型二上边界取至导水裂隙带以上，称为简化模型。为了便于分析，模型中设置了两条监测线。这两条监测线分别位于基本顶上方和导水裂隙带上方，分别称为1#和2#监测线。模型的具体情况见图4-3。,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,一、计算模型及参数,图4-3 计算模型,第三节 模型边界

9、条件对模拟结果的影响分析,一、计算模型及参数,表4-1 模型各岩层岩石力学参数,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,二、模拟结果分析,首先以基本顶破断步距作为考察对象，对比完整模型和简化模型的模拟结果。图4-4所示为随着煤层开采，基本顶初次破断的情况。完整模型在煤层开挖60m时，基本顶发生初次破断，并导致其上覆岩层同步破断。简化模型在煤层开挖55 m左右时，基本顶发生了初次破断，与完整模型相比，简化模型基本顶破断距小5m，两者相差8。,图4-4 基本顶破断模拟结果局部放大图,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,二、模拟结果分析,图4-5 1#监测线垂直应力分布规律,第三节 模型边界

10、条件对模拟结果的影响分析,二、模拟结果分析,图4-6 2#监测线垂直应力分布规律,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,二、模拟结果分析,图4-7 1#监测线垂直应力峰值随工作面推进变化的规律,第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析,二、模拟结果分析,图4-8 1#监测线垂直位移,第四节 初始地应力场的确定,一、概述,岩体的初始应力是指岩体在自然状态下存在的内在应力，在地质学中通常又称为地应力。地应力的形成主要与地球的各种动力运动过程有关，其中包括：板块边界受压、地幔热对流、地球内应力、地心引力、地球旋转、岩浆侵入和地壳非均匀扩容等，另外，温度不均、水压梯度、地表剥蚀或其他物理化学变化等

11、也可引起相应的应力场。岩体的应力测量又可分为岩体初始应力测量和地下工程应力分布测量，前者是为了测定岩体初始地应力场，后者是为了测定岩体开挖后引起的应力重分布状态。,第四节 初始地应力场的确定,根据测量手段；将在实际测量中使用过的测量方法分为5大类，即构造法、变形法、电磁法、地震法、放射性法。根据测量原理又可分为应力恢复法、应力解除法、应变恢复法、应变解除法、水压致裂法、声发射法、X射线法、重力法共8类。,一、概述,第四节 初始地应力场的确定,二、地应力值的估算方法,根据形成原始应力场的主要因素，把它分为两个主要组成部分，即岩体的自重应力场和构造应力场。,(一)岩体自重应力场,由岩体自重引起的应

12、力称为岩体的自重应力，它在空间有规律的分布状态称为自重应方场。在求解岩体的自重应力时把岩体假设为各向均匀同性的连续介质。因此，可以应用连续介质力学的原理来探讨岩体的自重应力。在自重应力场中，浅部岩体中应力小，岩体处于弹性状态，随深度增加，岩体中应力值也在加大，当深度大到一定值时，岩体便会由弹性进入潜塑性状态。岩体由弹性进入潜塑性状态的深度叫临界深度，用Hcr表示。下面来讨论一下Hcr的计算方法。,第四节 初始地应力场的确定,(一)岩体自重应力场,对于线弹性各向同性岩体，地下h深处，应力分量的单轴应变弹性解为：,在临界深度Hcr处，应力分量可继续用式(4-4)计算，即有：,(4-4),同时在Hc

13、r处，应力状态满足Hoek-Brown屈服准则：,(4-5),(4-6),第四节 初始地应力场的确定,(一)岩体自重应力场,将式(4-6)代人式(4-5)得到Hcr的表达式为：,(4-7),对于横观各向同性、近水平层状岩层的自重应力弹性解为：,(4-8),将其代人式(4-3)，得此时的临界深度为：,式中,；E、E和u、u分别为平行层面和垂直层面方向的弹性模量和泊松比。,第四节 初始地应力场的确定,(一)岩体自重应力场,对于某一矿区，当地下岩石工程较浅时，所考虑岩体都处于天然弹性状态，岩石中应力计算可用公式(4-4)进行。对于深矿井，一些软弱岩体有可能会进入塑性状态，此时应先按式(4-7)或式(

14、4-9)估算岩层的临界深度Hcr值。Hcr深度以上，岩层中应力用式(4-4)或式(4-8)计算；考虑岩体为理想弹塑性体，则Hcr深度以下，岩层中的应力可由式(4-6)求解为：,第四节 初始地应力场的确定,(一)岩体自重应力场,如果岩体由松散的碎石、砂及卵石组成，可以近似地认为岩体是理想松散介质，可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力与侧向应力的关系：,所以，,可以认为在松散岩体中，侧压力系数大小约为0.33左右。,实际破碎岩体一般不能视为理想松散介质，而把它作为具有一定粘聚力的松散介质。因此，对于具有一定粘聚力的松散岩体，侧向应力x与垂直应力z之间的关系为：,第四节 初始地应力场的确定,(一)

15、岩体自重应力场,由于上式右端第二项为负值，因此，在一定深度Ho以上，侧向应力x有可能为负值，即无侧向应力作用。令x0，即由上式可得：,所以，具有粘聚力C的松散岩体，只有在深度Ho以下，侧向应力x才开始出现，并随深度成正比增加。,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,1弹性状态,当构造应力较小时，所有岩层都处于天然弹性状态时，考虑岩层为各向同性，则岩层中地应力可简化表示为：,式中 v垂直方向应力，大量地应力实测结果表明，构造应力场中，x近似为h；H、h分别为水平方向最大、最小主应力；侧压系数；T水平构造应力。,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,1弹性状态,一般只能对少

16、量硬岩层进行应力实测获取T。若已实测了矿区某硬岩层中的应力，则其它岩层中的应力可按如下方法计算得到。前提条件：(1)近水平各向同性弹性岩层；(2)已知硬岩层弹性模量E1、泊松比1，实测应力Hl、h1、v1，要计算地应力的岩层弹性模量E2、泊松比2，则有：,(4-12),第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,1弹性状态,对于同一个矿井这样小地块中的各岩层，可近似认为它们具有同一构造变形，即近似有l3，于是有：,同时有：,四个未知数H2、v2、h2、T2有四个方程，因而可以求解。这样就可以根据硬岩层中所测地应力值计算软岩层及其他岩层中的地应力值。,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体

17、构造应力场,2弹塑性状态,(1)1，2在水平方向，3在垂直方向。此时在Hcr处,(4-17),同时该点应力满足Hoek-Brown屈服准则，即式(4-6)，将式(4-17)代人式(4-6)，整理得到此时计算Hcr的表达式为：,(4-18),第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,2弹塑性状态,由式(4-18)，Hcr0的条件为：,即,时岩体都为弹性，岩层中应力按式(4-13)式(4-16)计算。,岩体处于由弹性进入塑性的临界状态，塑性区深度为零(在地表)。,浅部岩体要进入塑性，此时先按式(4-18)计算塑性区深度Hcr。,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,2弹塑性状态

18、,若岩层处于Hcr深度以下，按式(4-13)式(4-16)计算岩层中应力；若岩层处于Hcr以上，则按下列式子计算岩层中地应力值1、2、3、T(考虑岩体为理想塑性体)：,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,2弹塑性状态,(2)在1、3水平方向，2在垂直方向。此时在Hcr处有：,代人式(4-6)，整理得Hcr的表达式为：,由式(4-23)可讨论Hcr0的条件为：,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,2弹塑性状态,考虑一般只有软岩进入天然塑性状态，软岩的岩体结构特征常数s值极小,可忽略，于是有：,岩体都为弹性，岩层中应力按式(4-13)式(4-16)计算；,岩体由弹性进入

19、塑性的临界状态；,浅部岩体要进入塑性，此时先按式(4-7)计算塑性区深度Hcr。,第四节 初始地应力场的确定,(二)岩体构造应力场,2弹塑性状态,若岩层处于Her深度以下，则按式(4-13)式(4-16)计算岩层中应力；若岩层处于Hcr以上，则按下列式子计算岩层中的地应力值l、3和T(考虑岩体为理想弹塑性体)：,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,为了研究地应力值对模型计算结果的影响，根据表4-2。模拟中重点考虑不同水平应力对模拟结果的影响，改变模型的侧压系数，计算至初始平衡，对比分析不同水平应力下的巷道围岩变形规律。,表4-2 侧压系数变化表,第四节 初始地应力场的

20、确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-9 巷道围岩位移状况,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-10 不同侧压下巷道顶板位移图,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-11 不同侧压下巷道底板位移图,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-12 顶板岩层位移矢量分布图(a)位移矢量分布图(b)位移放大图,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-13 不同侧压下巷道左帮位移图,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-14 不同侧压下巷道顶板垂直剖面线上垂直应力分布图,第四节 初始地应力场的确定,三、地应力值对模拟结果的影响分析,图4-15 不同侧压下巷道底板垂直剖面线上垂直应力分布图,